电磁阻尼落体运动实验仪研究

李 路，刘柯林，朱育群

（三江学院物理教研室，江苏南京210012）

1 引 言

磁体在非铁质金属管中下落时，受管壁上感应电流产生的电磁阻尼，运动情况与自由落体完全不同.现有的一些实验仪器仅能定性地演示磁体下落时受电磁阻尼而使运动迟缓的现象，并不能定量地测量出磁体下落过程中的速度和路程[1].为更直观地反映磁体下落时的运动状态，并能够在不同的阻尼条件下定量地分析磁体下落的速度与路程，笔者设计了电磁阻尼落体运动实验仪.

2 实验原理

2.1 磁体受力分析

磁体在非铁质金属管中下落时，如果不计其与管壁摩擦等因素，磁体将只受重力mg和向上的阻力f作用[2].f为磁体运动在管壁上感应的电流产生的电磁阻尼，它与磁通量变化率有关，即与磁体运动的速度有关.在电磁阻尼下，忽略空气阻力可得：

K为比例系数，v为瞬时速度，则磁体运动方程为

设落体初速度为零，下落过程中的速度为

2.2 阻尼系数的计算

当βt值比较大时，e－βt≈0，则（5）式可以化为

根据y，g，t的值解此方程可求出阻尼系数β.

3 实验装置

3.1 测量系统

如图1所示，选择1根70cm的铝管，为防止边缘效应，在上端以下8cm处沿直径方向打1对孔作为零点并加上零点锁销，在零点以下2.5，5，10，15，25，35，55cm处各打1对孔，孔的直径为3mm左右，对金属管壁上的感应电流以及对落体的阻尼产生的影响可以忽略，在每对孔处安装光电门作为测量点[3].

测量每点处的瞬时速度以及从零点到该点所经历的时间，便可验证速度公式和路程公式，并求得阻尼系数β和终极速度vT.

图1 测量系统

3.2 磁体设计

为研究在不同阻尼下落体的运动，保持K不变，改变落体质量m来达到改变β的目的.为了方便地改变磁体的质量及阻尼系数，把磁体设计成“夹心式复合磁体”，即隔着1个非铁磁介质环而相互吸合的2块扁圆柱形磁钢.改变介质环的内径，或在环中填充锡粒，可以改变磁体的质量而并不改变磁场分布情况.

要测量的物理量是磁体在铝管中7个点的瞬时速度和初始点到每一测量点的时间，其中瞬时速度可以转化为对时间的测量，首先测量磁体的长度l，然后测量磁体通过测试点的时间Δt，与前者相除就可得到瞬时速度.显然长度l越小，结果越准确，但会对时间测量提出更高的要求.在实验中测得落体平均速度¯v≈0.1m／s，若l＝2cm，则落体通过测量点的时间Δt≈200ms，用1ms的计时器可以测量出3位有效数字，因此落体长度定为1.5～2.0cm.

4 实验内容与数据

4.1 长管实验

将2块圆形磁铁吸合在一起，使其在1.53m长的铝管中下落，在2块磁铁之间添加不同材料的夹层以改变磁体的质量m，在m不同的情况下测出磁体平均下落时间，磁体两端面磁感应强度B＝270mT，重力加速度g＝9.79m／s2，y＝1.53m.用（6）式解方程求β，得到表1中的数据.

表1 长管实验测量数据

4.2 速度、路程公式验证

测量装置中铝管外径为26mm，壁厚2mm，夹心式磁体中间夹层为铝环，与长管实验中磁体不同，通过在环中添加锡粒来改变磁体的质量m，在不同β下测得y－t和v－y的关系.

“夹心式磁体”的夹层h＝9.80mm，总长度l＝19.80mm，两端面磁感应强度B＝302mT，在夹层中添加锡粒，使磁体质量m1＝27.63g.磁体从零点自由下落，分别测出磁体到达各孔处的时间以及瞬时速度，分别得到y－t及y－v关系数据，如表2、表3所示，根据表中数据可得到v－t关系（图2）.由vT计算出阻尼系数β＝60.46s－1.从图中可以看出，经过很短的时间t，速度v就达到了终极速度，而且路程y与时间t成线性关系.

改变夹层中锡粒的数量，使磁体质量m2＝29.20g，其他参量保持不变，重复实验，得到阻尼系数β＝47.31s－1，图3为质量m2时的y－t及v－t曲线.

图2 磁体质量为m1时v－t与y－t关系曲线

表2 质量为m1测量y－t数据

表3 质量为m1测量v－y关系

图3 磁体质量为m2时v－t与y－t关系曲线

4.3 测量误差

在测量v－t关系时，用光电门测量磁体经过光电门的平均速度作为瞬时速度，是近似值，存在着一定的系统误差[4].从测量结果可以看出，磁体在下落的过程中速度在较短的时间内达到了接近于终极速度vT的值，因此得到的平均速度可以看作是在测量点处的瞬时速度，可以反映出磁体下落过程中的运动状态.

5 结束语

本文研究了电磁阻尼作用下磁体的下落过程，设计了“夹心式磁体”，可以改变质量而不改变磁体的磁场分布，从而在不同的阻尼条件下分别进行实验，得到速度与时间的关系并计算出阻尼系数.实验操作简便，数据测量准确易读；实验中测得的v－t与y－t的关系与理论公式相符合；可以测得终极速度vT并计算算出阻尼系数β，与理论公式相符合，达到了定量测量的效果.

实验装置已申请实用新型和外观设计两项专利（No.200920256312.3；No.200930350149.2）.

[1] 庄明伟，余志文，梁爽，等.双管对比式楞次定律演示装置[J].物理实验，2010，30（6）：23－24.

[2] 程守洙，江之永.普通物理学[M].5版.北京：高等教育出版社，2006：328－330.

[3] 张步元.用光电门测自由落体加速度实验的改进[J].物理实验，2010，30（12）：14－17.

[4] 周勇，李更磊，郑小平.对光电门测得的瞬时速度的误差分析[J].物理实验，2009，29（1）：24－26.