基于FA－RBF神经网络的压力传感器的温度漂移补偿法

孙艳梅，刘树东，陶佰睿

（齐齐哈尔大学a.通信与电子工程学院；b.理学院，黑龙江齐齐哈尔161001）

1 引 言

硅压阻式压力传感器在输入压力p数值不变的情况下，当工作温度t变化时将引起传感器输出发生变化.为了消除非目标参量（温度）对传感器输出特性的影响，可采用多种智能化技术[1]，本文结合因子分析（Factor Analysis，FA）和RBF（Radial Basis Function）神经网络的优点，将这两种方法相结合用于压力传感器的温度补偿，并就补偿效果进行了分析和对比.

2 因子分析

因子分析是从研究变量内部相关的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法.对于所研究的问题试图用最少的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量[2].

2.1 因子分析模型

一般地，设p个可观测变量（x1，x2，…，xp）与q个公共因子（其中q≤p）满足：

此模型称为因子分析模型.若记：

则因子分析模型的向量矩阵形式为

其中，矩阵A称为公因子载荷矩阵，aij称为因子载荷；F称为公共因子向量；X为原变量向量；ε称为随机误差.

2.2 因子分析模型计算方法

为确定因子分析模型，即估计载荷矩阵A，对可观测变量（x1，x2，…，xp）必须获得1个观测样本（xi1，xi2，…，xip），i＝1，2，…，n，以此样本出发估算载荷阵A的估算方法有多种，如主成分法、极大似然法、主因子法等，本文选用主成分法.

1）计算（x1，x2，…，xp）的相关系数矩阵R＝（rij）p×p，其中

2）计算相关系数矩阵R的特征根，记为λ1≥λ2≥…≥λp≥0.

3）确定公因子个数q的值，以前q个特征值的累积百分数≥85%选取公因子个数.

4）计算特征根λ1，λ2，…，λq对应的单位特征向量，记为γ1，γ2，…，γq.

5）对特征向量进行规格化，即aj＝，j＝1，2，…，q.

6）写出载荷矩阵A，即A＝（a1，a2，…，aq）＝（aij）p×q，至此得到因子分析模型.

2.3 因子得分模型

一般地，因子得分模型为f＝Bx＋ε，即fi＝bi1x1＋bi2x2＋…＋bipxp＋εi，i＝1，2，…，q.如何估计B＝（bij）p×q是关键问题.SPSS统计软件提供了3种方法：即回归法（Regresson）、巴特莱特法（Bartlett）、安德森－鲁宾法（Anderson－Rubin）[3]，本文采用回归法计算因子得分.

这里通过因子分析主要是简化系统结构，排除补偿因子间的相关因素，找出可用于描述系统变量的公因子，作为新的样本为神经网络所用，达到降维的目的.

3 径向基函数RBF神经网络

RBF神经网络是前馈神经网络中的一类特殊的3层神经网络，是典型的局部逼近神经网络，具有学习快、不会陷入局部最优的优点[4].RBF神经网络是新颖有效的前馈式神经网络，具有较高的运算速度和较强的非线性映射能力，能以任意精度全局逼近某非线性函数.

径向基函数网络由3层组成，输入层节点传递输入信号到隐层，隐层节点由类似高斯函数的辐射状作用的函数构成，而输出层节点通常是简单的线性函数.

高斯函数的一般表达式为

式中，x是n维输入向量；Ri（x）为隐层第i单元的输出；ci为第i个基函数的中心，与x具有相同维数的向量；σi为基函数围绕中心点的宽度，m是感知单元的个数；‖x－ci‖为向量x－ci的欧氏范数，表示x与ci之间的距离.

输入层实现从x到Ri（x）的非线性映射，输出层实现从Ri（x）到yi的线性映射.即

式中，p为输出节点数；ωij为第i个基函数与输出节点yj的连接权值.

2个输入节点，1个输出节点的RBF网络结构如图1所示[5－6].

图1 RBF网络结构

本文将带遗忘因子的梯度下降法应用于RBF神经网络的参数调整[7].其具体算法如下：

其中，J为误差函数；Y（k）代表希望的输出；Y（ω，k）为网络的实际输出；ω是网络所有权值组成的向量.隐层－输出层连接权值矩阵的调整算法为

隐层中心值矩阵的调整算法为

隐层标准偏差矩阵的调整算法

其中，μ（k）为学习率；α（k）为动量因子.

4 因子分析径向基神经网络算法的实现步骤

1）进行数据预处理时，为了避免量纲不同而带来数据间无意义的比较，故将数据进行标准化处理：

其中，Xi和pi为标定值，Ximin和Ximax为温度传感器输出电压标定的最小值和最大值，pimin和pimax为压力标定的最小值和最大值.

2）将数据分为验证数据和训练数据.

3）对标准化的数据运用SPSS软件进行因子分析.

4）运用Matlab软件设计RBF神经网络，并将因子分析后的所得数据通过因子旋转得到的各个公因子得分，作为输入层变量输入神经网络进行网络的训练和仿真.

5）将验证样本通过数据标准化代入训练好的网络进行检验.

5 压力传感器温度补偿

5.1 传感器标定数据

实验采用Honeywell的24PCGF1G型压力传感器，把压力传感器和温度传感器放在恒温槽中，温度分别为8，22，35，50℃共4个温度点，然后测量出不同温度下不同压力标定值的电压测量值[8].压力传感器对应的被测压力为p，传感器的输出电压为Up，在数据测量时，外加2mA的恒流源以激励压力传感器，环境温度由集成温度传感器AD590测定，当温度为t时，用AD590的输出Ut（mV）反映温度t，数据见表1.

运用SPSS软件对数据进行因子分析，采用主成分分析方法选取特征值累积≥85%的因子，得到相关矩阵，见表2.因子特征根、方差贡献率和方差累计贡献率见表3.

由表3可知，前2个主成分的累积方差贡献率为97.616%，已超过85%，故提取出了2个主成分，其因子得分系数见表4.

表1 传感器标定数据

表2 相关矩阵

表3 总方差解释

表4 因子得分系数

通过因子分析系数计算数据的因子得分，并将其作为RBF网络的输入项，网络的输入层引入因子分析抽取的2个主成份，共2个节点，每个节点代表样本对应的主成份；输出层用1个节点表示，采用Matlab语言对RBF网络进行设计和训练，选取神经网络的隐层神经元个数为8，目标误差与基函数的扩展常数的取值对网络的拟合和泛化能力有很大影响，训练集的拟合程度低，蕴含的规律无法获取；拟合程度高，则对测试集的泛化能力减弱.初始数据中心、扩展常数和输出权值均由随机函数产生，通过调整网络中的参数，包括隐层节点数、学习速率、遗忘因子和网络权值、隐层标准偏差等，进行网络的训练和测试，采用均方根计算其精度，目标误差为0.000 1，扩展常数的学习率为0.006时结果最好，此时网络的训练精度为0.039%，测试精度为0.048%.温度补偿后的压力输出值如表5所示.

表5 FA－RBF神经网络温度补偿效果

5.2 算法补偿效果分析

分别计算压力传感器的零点温漂和灵敏度温漂[9].零点温度漂移：

灵敏度温度漂移

同理，根据表2中的数据，计算出温度补偿后的性能参数α0＝4.37×10－4，α＝5.54×10－4.补偿后零点温度漂移和灵敏度温度漂移都显著提高，减小了温度对压力传感器输出的影响.

基于因子分析的RBF神经网络与RBF神经网络相比，它的训练时间要比RBF网络短，而且迭代的次数较少，零点温度漂移和灵敏度温度漂移都显著提高.限于篇幅原因，本文将运行RBF神经网络的补偿结果直接给出，如表6所示，利用因子分析对数据降维，减少了网络的输入，利于简化网络结构，进而加快收敛，节省运行时间.

综上，基于因子分析的RBF神经网络算法提高了传感器的稳定性和准确度.

表6 RBF神经网络与FA－RBF神经网络比较

6 结 论

针对硅压阻式压力传感器温度漂移问题，提出了基于因子分析和RBF神经网络相结合的补偿方法，并验证了方法的有效性，该方法通过因子分析实现了对原始信息的筛选和降维，既减少数据冗余，又排除相关、重复数据的影响，形成新的训练样本集；结合RBF神经网络的非线性映射、自适应能力和强容错性对补偿过程进行建模，减少了网络的输入，利于简化网络结构，进而加快收敛，节省运行时间，大大提高了网络的学习速率与泛化能力.结果证明，基于因子分析的RBF神经网络有效解决了传感器在大范围环境温度变化情况下静态电压零点漂移和灵敏度漂移的问题，提高了传感器的稳定性.

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