基于MUSIC算法的多普勒引信目标定位

李 涛,李国林,廖辉荣

(海军航空工程学院,山东烟台 264001)

0 引言

近炸引信技术的发展方向之一是拥有精确的空间定位能力。目前引信普遍采用的天线波束定位在提高空间定位能力上已遇到了瓶颈。利用弹目交会过程中多普勒频率的变化可以实现目标定位。对于无线电引信而言,其工作时间短,且弹目交会过程中多普勒频率变化,因此实现定位需要估计瞬时多普勒频率,另一方面由于弹目距离近,目标须以多点散射模型建模[1],因此实际情况是多个变化的频率同时存在的估计问题,此时常规谱估计方法的分辨率不能满足要求,为此本文提出在小合成孔径的基础上采用M USIC算法估计多普勒频率实现目标定位。

1 合成孔径与MUSIC算法原理

合成孔径是利用天线与目标间的相对运动造成的多普勒频移现象来工作的,其基本原理如图1所示。设天线以速度v沿直线运动,M个目标回波信号分别从θi(i=1,2,…,M)方向反射回天线,经过相参混频后滤波输出的多普勒回波信号为:

式中,Ui(t)和φi分别为各个回波信号混频后的幅度和相位,ωdi为多普勒角频率,且

λ0为载波波长。

图1 合成孔径原理Fig.1 Principle of synthetic aperture

根据图1的方式构建合成阵列,设阵元个数为N,阵列间隔为d,则合成孔径为L=(N-1)×d,且

式中,Δt为天线阵元运动到下一个阵元位置所经历的时间,以初始阵元位置为参考,由式(1)、式(3)知第k个阵元的多普勒回波信号可表示为:

式中

为第i个回波信号,nk(t)为第k个阵元的接收噪声。合成阵列的输出快拍矢量表示为:

式中

为N×M维阵列流形矩阵,a(θi)为方向向量,且有

S(t)和N(t)分别为回波多普勒信号矢量和噪声矢量。设阵列输出信号自相关阵为:

采用常规谱估计算法(CBF)时,空间谱为:

式中,a(θ)为搜索方向向量。CBF算法的分辨率取决于阵列孔径大小,使得当阵元数小时难以满足要求。

MUSIC算法[2]是一种高分辨算法,自出现以来就一直受到关注[3-6],其在小阵元数时依然具有很好的分辨率,算法原理是对R进行特征分解,由R的N-M个小特征值对应的特征向量U张成N-M维噪声子空间,空间谱为:

式(11)的搜索峰值结果给出目标方位。

2 基于MUSIC算法的小合成孔径多普勒引信目标定位

上述合成孔径假定信号到达角度为常量,不能简单应用于弹目交会过程。以空对空弹目交会为例,如图2所示的交会示意图,天线以相对目标速度v沿直线运动,假设目标存在M个强反射点,M个回波信号分别从θi(i=1,2,…,M)方向反射回天线,由式(2)知,由于弹目相对位置的变化θi将发生改变,因而各个回波信号多普勒频率将随时间变化。

图2 弹目交会示意图Fig.2 Intersecting of missle and target

由于式(9)的信号自相关阵R需要通过多次快拍矢量的平均来估计,因此在形成多次快拍的批次数据内需要假定频率变化很小(或者说方位改变量很小),频率估计要在有限的数据内完成,这可以通过对回波数据进行加窗处理来实现,加窗后形成一个批次的数据,即可采用批次内的数据构建合成阵列输出快拍矢量来估计R,即

K为用来平均的快拍数据数,为保证能够构建足够的快拍矢量来估计R,合成孔径的阵元数目要足够小。

注意到图2的弹目交会过程中,当弹目距离较远时,目标方位的改变很慢,同时目标的M个回波信号的到达角靠得很近,因此可以采用较大的批次数据,同时构建阵元数稍大的合成孔径以提高分辨率,当弹目距离逐渐接近时,目标方位改变加快,但回波信号的到达角将分得越来越开,这时可以逐步缩小批次数据和阵元数,因此,加窗的宽度和阵元数目可以随弹目的接近逐渐减小。

加窗的宽度和合成阵元数确定后,接下来是采用批次数据构建式(12)中的合成阵列快拍矢量X(ti)。对于线性天线阵列而言,理想的阵元间距为半个载波波长。因此当采用合成孔径时,理想的阵元间距为λd/2,λd为多普勒频率波长,但不同方向的回波多普勒频率不一样,因此为防止欠采样,需选取最大多普勒频率的半波长作为式(3)的阵元间距,由于弹目交会过程中的多普勒频率会逐渐变小,因此最大多普勒频率可选择为由前一个批次数据估计的最大多普勒频率,设为,则阵元间距为:

根据式(2),初始 fm值可以选择为:

将阵元间隔换算成时域采样间隔为:

实际的回波信号采样间隔可能并不符合式(15),一般小于T,设采样间隔为Td,为保证不出现欠采样,最佳采样间隔应该为:

其中

其中运算 ·表示向下取整运算。根据n值快拍矢量的构建方式可以通过图3来说明。

图3 数据快拍结构Fig.3 Structure of data snapshoot

如图3,经过混频后的回波采样序列经过n路单位延时后,对每一路进行n倍下抽样,n由式(16)决定。当阵元数为N时,下抽样的每一路输出结果的每N个连续数据即构成一次快拍数据。

设以Nsum个采样数据为一个批次(即加窗宽度为),则式(12)中K为:

总结基于MUSIC算法的多普勒引信目标定位算法为:

1)根据体目标模型、弹目相对速度v选择合成阵列阵元个数N、加窗宽度Nsum和初始最大多普勒频率 fm0,其中N和Nsum值可选择随弹目的接近逐渐变小;

2)根据最大多普勒频率 fm和回波信号的采样间隔Td根据式(16)选择n;

3)由n采用图2的方式构建阵列输出快拍矢量;

4)由式(12)估计阵列自相关阵,其特征分解得到噪声子空间矩阵U;

5)根据式(11)搜索空间谱,其峰值给出目标反射点方位估计。

3 算法仿真

仿真设发射信号载频为7.5 GHz,天线平台运动速度为200 m/s,弹目中心距离为50 m,脱靶量为10 m,则 fdmax=10 kHz,信号采样率 fTd=1/Td=1 MHz,Nsum=3 200,N=16,由式(15)知n=50。定义Lmax为考虑每个批次回波数据为Nsum时,其对应可合成的最大孔径

由图4知3个方向的回波信号在采用CBF算法估计方向时无法分辨,而MUSIC算法的结果则完全能够分辨。图中给出了基于 N=16和考虑到批次数据对应的最大孔径Lmax,即等效于N=64时的CBF算法估计结果,可见基于MUSIC算法的空间谱估计能够在合成阵元数N较小时取得较之常规空间谱估计高得多的分辨率。

图4 基于M USIC算法和常规波束空间谱估计结果(N=16)Fig.4 The result of M USIC and CBF spatial spectrum estimation(N=16)

将阵元数改成N=4,Nsum=1 600,由式(19)知等效最大孔径等效为32个阵元。其他参数不变,图5给出了空间谱估计的结果。由图可见,即使在阵元数N=4的场合,采用MUSIC算法依然能够取得较好的分辨率。对于N=4的场合来说,MUSIC算法的计算量即使是在无线电引信需要实时计算的场合也是完全能够做到的。

图5 基于M USIC算法和常规波束空间谱估计结果(N=4)Fig.5 The result of M USIC and CBF spatial spectrum estimation(N=4)

4 结论

综上所述,本文提出的基于MUSIC算法的小合成孔径多普勒引信目标定位方法。该方法先采用合成孔径技术来构建小阵元数天线阵列,并对回波信号进行加窗处理,由窗内数据估计阵列输出自相关阵,然后利用MUSIC算法估计目标多反射点回波信号到达角实现目标精确定位,算法实现时通过采用小合成孔径和对回波数据进行加窗处理来减小多普勒频率变化的影响,合成阵元数和加窗宽度随弹目距离的接近逐渐减小。仿真结果表明:算法能够实现多普勒频率的高分辨率估计,适合导弹与体目标交会过程中目标多反射点定位,且合成小阵元数满足实时计算的要求。

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