基于弹目交会过程仿真的近距空空导弹脱靶量分析∗

李昭锐 赖帅光

（1.海军航空大学 烟台 264000）（2.91526部队 湛江 524000）

1 引言

随着作战飞机性能的提升，空空导弹的作战范围得到一定程度地扩大，超视距空战将是未来空战的主要空战模式。但随着各种电子、光电对抗技术的进步以及隐身战机的出现，很难保证敌方目标全部在视距外消灭，中远距目标的拦截难免存在漏网之鱼，此时的空战将转为近距格斗状态。未来典型空战将从超视距交战开始，对在中远程拦截过程中逃脱的目标，使用近距空空导弹实施拦截，双方的空战模式以近距格斗结束［1～2］。因此，在未来空战模式向超视距空战发展的前提下，中远程拦截武器十分重要，但近距空战也必不可少。所以，近距空空导弹作为近距空战的主要武器，其在作战使用中能否有效命中目标是夺取空战制空权的关键。

对空空导弹是否命中目标常以脱靶量为依据，脱靶量定义为导弹遇靶时与目标的最小距离，对脱靶量的计算分析能够为导弹弹道性能的评估以及作战使用提供参考［3～4］。脱靶量的计算基于导弹弹道模型的构建，为了弹道解算的快速性，弹道模型多以三自由度为主［5～6］，未考虑导弹的转动运动，模型与实际仍有偏差。在脱靶量分析方面，Armando等［7］以倾斜转弯控制的BTT 导弹为研究对象，分析了弹目初始高度变化对导弹脱靶量的影响。Venkatraman等［8］在此基础上分析了弹目初始距离等初始条件对导弹脱靶量的影响。以上研究未能对弹目交会过程中的关键参数进行计算分析，不能较好地解释初始条件变化下脱靶量变化的原因。

因此，本文在六自由度弹道模型［9］的基础上，以盘旋机动目标为例，建立弹目交会仿真模型。运用文献［10］的方法对弹目交会轨迹进行了后处理展示，对不同初始条件下导弹拦截目标的脱靶量进行了仿真计算，考虑了弹目初始距离、初始高度对导弹脱靶量的影响。在此基础上，对导弹在弹目交会过程中的速度、过载等参数进行了分析，给出了上述初始条件变化下导弹脱靶量的变化原因，为空空导弹的作战使用提供了参考。

2 空空导弹建模

2.1 空空导弹仿真模型

模型组成如图1所示。

图1 空空导弹仿真模型组成

2.2 导弹力与力矩方程

通过对导弹进行受力分析，得到导弹力与力矩方程［9］如下：

其中f1、f2、f3为作用在导弹上的空气动力和推力的合力f在弹体坐标系上的分量，fp为导弹的发动机推力，为动压，mB1、mB2、mB3为导弹的空气动力矩在弹体坐标系上的分量，S为导弹的参考面积，d为导弹的参考长度，CA、CY、CN分别为导弹在弹体坐标系x、y、z方向上的力系数，Cl、Cm、Cn分别为导弹的滚转、俯仰、偏航力矩系数，对力与力矩系数的计算详见文献［9］。

另外，对推力的建模依据离散的导弹推力数据表进行关于飞行时间的插值计算，相关的插值数据见表1。

表1 导弹推力插值数据表

2.3 导弹转动动力学方程

转动动力学方程用于求解在弹体坐标系下导弹弹体的转动角速度，得到的方程［9］如下：

其中p、q、r为导弹的角速度矢量在弹体坐标系中的分量，I1、I2、I3分别为导弹在滚转、偏航以及俯仰方向上的转动惯量（对轴对称导弹来说I2=I3），转动惯量随时间变化，同样结合相关插值数据进行插值计算。

2.4 导弹平动动力学方程

平动动力学方程用于求解导弹的速度矢量，得到的动力学方程［9］如下：

其中，u、ν、w为导弹的速度矢量在弹体坐标系上的分量，tij（i，j=1，2，3）表示当地水平坐标系与弹体坐标系之间的转换矩阵[T]BL在对应下标位置上的元素，m为导弹质量，导弹质量随时间变化，同样结合相关插值数据进行插值计算。

2.5 导弹平动运动学方程

平动运动学方程用于求解导弹的位置坐标，得到的运动学方程［9］如下：

其中s1、s2、s3为导弹在当地水平坐标系下的位置坐标。

2.6 导弹转动运动学方程

转动运动学部分主要通过四元数法建立四元数微分方程，通过求解微分方程得到导弹在弹体坐标系与当地水平坐标系之间的转换矩阵[T]BL，以及导弹的姿态信息。关于四元数法的详细信息，请参考文献［9］。

3 弹目交会过程建模

在对空空导弹建模的基础上，对目标运动、弹目交会过程中的导弹导引、控制进行了建模仿真，并计算了弹目交会过程中导弹的脱靶量数据，得到了弹目交会仿真模型见图2。

图2 弹目交会仿真模型

下面分别对目标部分、导引部分、控制部分以及脱靶量的计算进行简要说明。

3.1 目标机动

本文讨论的目标机动方式为盘旋机动，目标做盘旋机动时，其机动平面平行于当地水平面，飞行轨迹视为机动平面内的一个圆，在目标航迹坐标系k下对其进行动力学建模如下（其中ak为目标盘旋机动加速度幅值）：

3.2 导弹导引律建模

本文的空空导弹导引律引用了文献［9］中的比例导引制导方式，其原理如下：

其中a为垂直于导弹速率的加速度指令，N为导航比（本文的仿真设N=3），V为弹目之间的接近速度（即弹目接近速度在弹目视线矢量投影上的分量），Ω 为弹目视线矢量相对于当地水平坐标系的角速度，uν为弹目单位视线矢量，g为重力偏差量。

3.3 导弹控制建模

导弹控制部分首先通过自动驾驶仪计算出导弹的舵偏指令，包括滚转、俯仰以及偏航舵偏指令。在此基础上，建立舵偏与导弹力与力矩系数之间的关系表达式来表征舵偏对力与力矩的作用效果，针对导弹控制舵偏指令的计算以及其与导弹力与力矩系数的关系表达式涉及内容较多，详情可参考文献［9］。

3.4 脱靶量计算

仿真中设定当弹目距离小于50m 且导弹不再接近目标时，仿真结束，此时依据弹目的离散坐标数据，采用线性插值精确计算脱靶量。若不满足上述结束条件，仿真继续运行直到导弹飞行时间达到上限（12s），此时将弹目交会过程中的最小弹目距离作为脱靶量分析。

现对第一种结束情形下采用线性插值方法计算脱靶量的方法进行说明。

首先计算弹目相对距离最小的时刻t，定义该时刻为导弹拦截目标时刻。如图3 所示，设t2时刻导弹位于M2处，目标位于T2处，此时导弹不再接近目标，弹目距离开始增大。选取t1时刻为数值积分计算时t2的前一时刻，即t2-t1=Δt，Δt为积分步长。设t1时刻导弹位于M1处，目标位于T1处，则导弹与目标相对距离最小的时刻t应介于t1与t2之间，具体计算公式见式（8），其中Sm、St分别为导弹、目标在t1至t2时间段内的位移向量，Smt为t1时刻弹目相对位置向量。

图3 脱靶量计算示意图

在导弹拦截目标时刻t确定的基础上，在积分步长Δt内利用线性插值计算出导弹t时刻的脱靶量向量M见式（9），导弹的脱靶量数值即为脱靶量向量M的模。

4 脱靶量仿真结果及分析

基于上述模型的建立，对不同弹目初始条件下导弹的脱靶量进行了仿真计算，得到了以下的仿真结果。

4.1 不同弹目初始距离对导弹脱靶量影响分析

对拦截不同初始距离目标的脱靶量进行了仿真计算，仿真假设弹目初始高度均为3km；弹目初始速度均朝y轴正方向，大小均为250m/s；目标初始时刻位于y轴正方向且在初始时刻向右做盘旋机动，盘旋机动加速度为5g，其中盘旋机动加速度对应于式（6）中的加速度ak；图4 为弹目初始距离为1km 时的交会轨迹，脱靶量计算结果见图5。由图5 可知，当弹目初始距离较小时，导弹脱靶量较大。随着初始距离的增大，导弹的脱靶量减小并保持在较小水平。当初始距离进一步增大时，导弹的脱靶量急剧增大。

图4 弹目初始距离1km下的交会轨迹图

图5 不同弹目初始距离下的脱靶量计算结果

为深入分析弹目初始距离对脱靶量的影响原因，对交会过程中的相关参数进行了仿真计算，计算结果见图6。由图6（a）可知，当弹目初始距离较小时，导弹接近目标时的需用过载较大，导致导弹接近目标时的导引误差较大，导弹的脱靶量较大。然而，由图6（b）可知，随着弹目初始距离的不断增大，导弹拦截目标时间不断延长。当拦截时间达到上限时，导弹达到最远攻击距离，此时伴随着初始距离的进一步增大，导弹开始丢失目标，脱靶量开始增大。

图6 不同弹目初始距离下相关参数计算结果

4.2 不同弹目初始高度对导弹脱靶量影响分析

对不同初始高度下导弹拦截目标的脱靶量进行了仿真计算，弹目初始距离为7km，其余弹目初始条件同4.1。图7 为初始高度1km、18km 下的弹目交会轨迹，脱靶量计算结果见图8。

图7 不同初始高度下的弹目交会轨迹图

图8 不同高度下脱靶量计算结果

由图8 可知，当弹目初始高度处于较低水平时，导弹的脱靶量随高度的升高先减小后保持稳定。当高度较高时，导弹的脱靶量随高度的升高出现了一定程度的波动。当高度进一步升高时，以18km为例，结合图7（b）的弹目交会轨迹可知，此时导弹的姿态稳定性较差，导弹控制难度变大，进而导致导弹丢失目标，脱靶量急剧增大。

为深入分析弹目初始高度对脱靶量的影响原因，对交会过程中的相关参数进行了仿真计算，计算结果见图9。由图9（a）可知，当弹目初始高度初步升高时，以1km、8km 为例，由于导弹所受阻力的减小，导弹整体速度有所增大，认为这是导弹脱靶量随高度升高先减小而后保持稳定的原因。

图9 不同弹目初始高度下相关参数计算结果

然而，结合图9（b）、9（c）可知，当高度进一步升高时，以13km、15km 为例，导弹在发动机工作时段所受过载稳定性变差，使得加速阶段导弹速度出现了一定程度的波动，影响了导弹的加速性能，进而使得导弹惯性飞行段的初速度有所减小。从这一方面来说，高度的升高会促使导弹脱靶量的增大。另一方面，由于高度的升高促进导弹所受阻力的进一步减小。相比于低空环境下，高空环境下（仍以13km、15km为例）导弹惯性飞行段的速度下降速率有所减小，表明高度的升高仍能促进导弹所受阻力的减小，进而促进惯性飞行段整体速度的增大，从而促进导弹脱靶量的减小。因此，在以上两方面因素的综合作用下，脱靶量随弹目高度的增大出现的波动现象得以解释说明。

特别地，当高度进一步升高时，以18km 为例，由图9（c）可知，导弹所受过载的稳定性在整个飞行时段都在变差，导弹完全丢失目标，脱靶量急剧增大。

5 结语

本文在构建弹目交会模型的基础上，以盘旋机动目标为例，对不同弹目初始距离、初始高度下近距空空导弹拦截目标的脱靶量进行了计算，同时对弹目交会过程中的相关参数进行了计算进而分析了不同初始条件下脱靶量的变化原因，得出了以下结论：

1）当弹目初始距离较小时，导弹接近目标时的需用过载较大，导弹的导引误差较大，导弹的脱靶量相对较大。随着弹目初始距离的增大，导弹接近目标时的需用过载相对减小，导弹的脱靶量有所减小。然而，当弹目初始距离达到导弹最远攻击距离时，伴随着弹目初始距离的进一步增大，导弹开始丢失目标，脱靶量随之增大。

2）当高度处于较低水平时，导弹的脱靶量随高度的升高先减小后保持稳定，原因在于高度升高，导弹所受阻力减小，导弹整体速度增大促使脱靶量减小至较低水平保持稳定。当高度继续升高时，虽然一方面导弹所受阻力进一步减小，但是另一方面高度升高使得导弹所受过载稳定性变差，影响了导弹的加速性能，导弹惯性飞行段的初速度有所减小，在两方面综合作用下导弹的脱靶量随高度的升高出现了一定程度的波动。当高度进一步升高时，导弹的控制稳定性进一步变差，此时导弹完全丢失目标，脱靶量急剧增大。

以上结论对不同初始条件下空空导弹的脱靶量进行了分析，为空空导弹在空战中的作战使用以及基于脱靶量分析的攻击区计算提供了参考。