弹目相对速度对防空导弹引战配合的影响

陈 铭， 史志中， 蔡克荣

（上海机电工程研究所，上海201109）

0 引言

防空导弹引战配合规律研究引信探测目标及获取最佳炸点等问题。在武器系统规定杀伤空域和制导精度等限定条件下，进行引信启动区与战斗部杀伤区的协调设计，保证导弹对目标的有效毁伤，满足武器系统对典型目标的导弹单发杀伤概率要求。引战配合规律与引信启动特性、战斗部杀伤特性、脱靶量、脱靶方位、早晚到、弹目相对速度、弹目交会角等因素密切相关。

弹目相对速度影响防空导弹引战配合。弹目相对速度越大，破片动态分散区越前倾，所需引信延时时间越短。弹目相对速度与导弹弹轴的夹角越大，破片动态飞散区不对称性越严重。本文利用局部分析法研究了弹目相对速度大小对防空导弹引战配合的影响。

1 引战配合外部变量描述

图1 引战配合示意图

导弹攻击目标的引战配合示意图如图1所示。图中：ρ为脱靶量；vr为弹目相对速度；Ωf为引信天线主波束倾角，近似认为引信启动角；Ωr为弹目相对速度矢量与导弹弹轴的夹角；Ωw为破片动态飞散中心倾角。

图1中，导弹以弹目相对速度与目标交会，近炸引信探测到目标后，按照外部输入变量和设定的引战配合规律，控制战斗部的最佳引爆时机，引爆战斗部杀伤目标。引信最佳延迟时间为

式中：v0为破片初速；φw为破片静态飞散中心倾角。

由图（1）和式（1）可以看出：相对于弹轴，战斗部破片动态飞散角与引信启动角是不一致的。交会状态不同时，战斗部破片动态飞散角Ωw也不是一个固定值，而是有一个变化范围，但引信启动角不会随交会状态变化。弹目相对速度与弹轴的夹角Ωr越大，战斗部破片动态分散角相对弹轴就越不对称。在同一个脱靶方位上，脱靶量不同时，破片动态飞散角和引信启动角的不一致性也不同。

显然，引战配合规律是个多变量、非解析函数解的优化过程。

制导体制、引信启动特性和战斗部杀伤特性一般是固定不变的。在防空导弹的实际作战过程中，弹上无线电设备一般无法准确测量脱靶量和脱靶方位。

有些防空导弹引战配合规律设计时，采用导弹早晚到、弹目相对速度等外部变量，导弹早晚到由引信根据弹目相对速度、引信多普勒频率判定［1］。如果弹目相对速度存在误差，则引信判断“导弹早晚到”也欠准确。

2 弹目相对速度误差分析

在弹道末端，防空导弹较多采用主动寻的制导体制，导引头向导弹引信提供的最主要信息为弹目回波多普勒频率，从中可以得到弹目相对速度。主动寻的体制多普勒频率的计算式为

式中：λ为导引头工作波长；φr为弹目相对速度矢量与弹目连线的夹角，通常认为φr≈0。

令k ＝λ／2cosφr，导引头输出的弹目相对速度为

设λ＝0.03m，即k＝0.015，fD＝1 000Hz时，则导引头输出的vr为15 m／s。在工程计算中，fD的单位为kHz，所以k为15（m／s）／kHz。

弹目交会示意图如图2所示。

图2 弹目交会示意图

图中：vm为导弹速度；vt为目标速度；ψmt为弹目交会角。

弹目相对速度为

由图2可得出：

所以

假设弹目交会姿态如图2 所示，导弹速度vm＝800m／s，导弹攻角、侧滑角均为0°，目标速度vt＝600m／s，目标攻角、侧滑角均为0°，导引头工作波长λ＝0.03 m，弹目交会角ψmt 在0°～180°之间变化，则k值与ψmt 的关系如图3所示。

图3 k值与ψmt 的关系图

从图3可知，ψmt 在60°～170°之间变化时，k值较大，这意味着导引头输出的弹目相对速度的误差也会增大。

3 弹目相对速度误差对于引战配合规律的敏感性分析

敏感性分析也称灵敏度分析。分析方法：假设模型为y ＝f（x1，x2，…，xi）（xi为模型的第i个属性值），令每个属性在可能的取值范围内变动，研究这些属性的变动对模型输出值的影响程度。敏感性分析的目的是通过对模型的各属性进行分析，得到各属性对模型的敏感程度。简言之，敏感性分析方法就是一种定量描述模型输入变量对输出变量的重要性程度的方法［2］。

通常，敏感性分析方法有两种：局部敏感性分析方法和全局敏感性分析方法［3］。

局部敏感性分析方法是指每次分析中只有被研究的输入变量作变化，而其余输入变量固定不变。局部敏感性分析方法有微分法、扰动法和统计法等。

全局敏感度分析方法是所有的输入变量同时变化，可探索更大输入变量空间，使得分析结果具有更好的稳健性。全局敏感性分析方法有回归分析法，方差分析法，响应曲面法等［4］。

全局敏感性分析方法可以检验多个输入变量对模型输出的总影响，但局部敏感性分析方法简单快捷，可操作性强，实际中大多采用这种方法。文献［5］表明，即使对于飞机较复杂的作战效能评估，也使用了局部敏感性分析法。局部敏感性分析对某个参数的敏感性通常用式（8）计算［6］：

式中：ei为不同的参数；Δei为对ei的微小扰动；M 为模型输入结果。

本文使用局部敏感性分析法中的扰动法，即对所研究的输入变量实施一定的扰动，同时保持其余输入参数不变，考察输入对输出的影响。具体方法：选取全空域内一些典型弹道，仿真计算弹目相对速度大小存在误差时对导弹单发杀伤概率的影响，进而分析引战配合规律对弹目相对速度大小误差的敏感性。

3.1 仿真条件

为了简化仿真条件，设定两种制导精度：脱靶量均值为3m，脱靶量均方差为3m；脱靶量均值为4.5 m，脱靶量均方差为4.5 m。且认为脱靶量为正态分布，脱靶方位在0°～360°区间内均匀分布。

使用蒙特卡洛法，可得到第一种制导精度时，落入以目标为圆心的10m 脱靶圆内的概率不小于95%。第二种制导精度时，落入以目标为圆心的10m 脱靶圆内的概率不小于85%。

战斗部选取聚焦加大飞散角战斗部。引信选取侧向测角引信。

目标选取某型导弹和某型战斗机。导弹长约4m，战斗机长约15m。导弹目标对应第一种制导精度，战斗机目标对应第二种制导精度。

选取6条典型弹道，前三条弹道的目标均为导弹，相对速度分别为1 293.8m／s，667.2m／s，1 290.7m／s，弹目交会角分别为10.6°，66.3°，18.9°。后三条弹道的目标均为战斗机，相对速度分别为1 293.0m／s，1 860.3m／s，1 917.2m／s，弹目交会角分别为79.1°，45.9°，26.4°。

3.2 仿真结果与分析

在弹目相对速度中引入误差，仿真结果如图4和图5所示。图中，横坐标vr误差表示弹目相对速度相对误差的数值。纵坐标表示导弹单发杀伤概率。

图4 导弹单发杀伤概率仿真计算结果（导弹类目标）

图5 导弹单发杀伤概率仿真计算结果（战斗机目标）

图4表示导弹类目标的弹目相对速度相对误差对于导弹单发杀伤概率的敏感性。在弹目交会条件较好时，如弹道1（弹目交会角为10.6°）、弹道3（弹目交会角为18.9°），导弹单发杀伤概率对弹目相对速度相对误差的敏感性较弱，只有相对误差超过-40%后，导弹单发杀伤概率才有明显下降。

在弹目交会条件恶劣时，如弹道2（弹目交会角为66.3°），导弹单发杀伤概率对弹目相对速度误差的敏感性较强，误差超过±10%后，导弹单发杀伤概率就有明显下降。在弹目相对速度较高的条件下，如弹道1（相对速度为1 293.8 m／s）、弹道3（相对速度为1 290.7m／s），导弹单发杀伤概率对弹目相对速度的负向误差的敏感性较强，而对弹目相对速度的正向误差的敏感性较弱。

图5表示战斗机类目标的弹目相对速度相对误差对于导弹单发杀伤概率的敏感性。敏感程度相对于导弹类目标，程度较轻。导弹单发杀伤概率对弹目相对速度负向误差的敏感性较强，而对弹目相对速度正向误差敏感性较弱。

4 结论

本文对防空导弹引战配合规律的外部变量进行了分析，得出了引战配合规律对弹目相对速度相对误差的敏感程度。

弹目交会条件越好，弹目相对速度相对误差对导弹单发杀伤概率影响越小，引战配合规律对弹目相对速度相对误差的敏感性也就越弱；弹目交会条件越恶劣，弹目相对速度相对误差对导弹单发杀伤概率影响越大，但在±10%的误差范围内对导弹单发杀伤概率影响很小，这就意味着如果能把弹目相对速度相对误差控制在±10%以内，则引战配合规律对弹目相对速度相对误差的敏感性很弱，引战配合规律有很强的适应性。

目标越长，弹目相对速度相对误差对导弹单发杀伤概率影响越小。所以当来袭目标是战斗机类目标时，引战配合规律对弹目相对速度相对误差的敏感性较弱。当来袭目标是导弹类目标时，引战配合规律对弹目相对速度相对误差的敏感性较强。

弹目相对速度较高时，引战配合规律对弹目相对速度正向误差的敏感性较弱，对弹目相对速度负向误差的敏感性较强。反之，弹目相对速度较低时，引战配合规律对弹目相对速度正向误差的敏感性较强，对弹目相对速度负向误差的敏感性较弱。

［1］ 史志中.利用引信多普勒频率提高引战配合效率［J］.制导与引信，2005，26（3）：38-42.

［2］ 蔡毅，邢岩，等.敏感性分析综述［J］.北京师范大学学报（自然科学版），2008，44（1）：9-15.

［3］ 罗鹏程，傅攀峰.武器装备敏感性分析方法综述［J］.计算机工程与设计，2008，29（21）：5546-5549.

［4］ 傅攀峰，周经纶，等.武器系统装备体系效能敏感性分析方法［J］.火力与指挥控制，2008，33（4）：57-60.

［5］ 郭辉，徐浩军，等.飞机作战效能的灵敏度分析［J］.飞行力学，2009，27（2）：31-33.

［6］ Melching C S，Yoon C G.Key Sources of Uncertainty in QUAL2E Model of Passaic River［J］.ASCE Journal of Water Resources Planning and Managerment，1996，122（2）：105-113.