心细胞离子电导对心电波稳定性影响的模拟研究

何东影，沙宪政，李莉

（中国医科大学 基础医学院 1.生物医学工程教研室；2.生物物理教研室，沈阳 110001）

心室颤动是心血管系统的一种常见疾病，其发展常可导致患者心源性猝死，直接威胁人类的生命。因此，其发生和发展机制一直都是心血管疾病的研究热点。目前的研究结果显示，诱发和维持心室颤动的决定性因素是螺旋波的稳定性状态。因此，解决心室颤动发生和维持机制的问题就转化成为寻找螺旋波稳定性降低至发生破裂的原因。研究结果表明心肌细胞动作电位时程恢复性质是决定螺旋波稳定性的关键因素，尤其是恢复性质曲线的斜率［1］。

伴随着计算机科学、非线性动力学、心肌细胞动作电位数学模型的完善，定量心脏电生理研究得到迅速发展，计算机仿真模拟技术提供了一个新的不可替代的研究手段。与传统的动物实验相比，运用计算机仿真技术，可以降低实际操作难度，便于严格控制实验条件，而且可以完成在动物实验中很难实现的操作任务。本研究即是在仿真模拟技术的基础上，研究心肌细胞钾、钙、钠3种离子电导与心肌细胞动作电位时程恢复性质之间的关系。

1 材料与方法

1.1 心室肌动作电位波的数学模型及仿真算法

本实验选用Luo和Rudy在1991年提出的哺乳动物心室肌动作电位模型（简称LR91模型）［2］。单个心室肌细胞动作电位模型可以用如下方程表示：

其中，V为膜电位，Cm=1μFcm-2为膜电容，Ist为刺激电流，Iion为6种跨膜离子电流的总和，表示为：

其中，各种电流的意义及表达式如表1所示。

表1 6种跨膜离子电流表达式Tab.1 Expressions of6 transmembrane ion currents

其中m，h，j，d，f，x为相应电流的门控变量。

组织模型可以认为是由大量细胞通过缝隙连接而成，动作电位在匀质组织中的传导可以用反应扩散方程样的偏微分方程来描述，即在细胞动作电位方程中根据组织的维数不同而加入相应的空间扩散项。因此，一维线形组织模型可以表示为：

其中，D是与细胞间缝隙连接有关的扩散系数，D=0.001 cm2/ms［3］。

在数值分析知识的基础上，利用算子分裂法从时间和空间两个方面对一维心肌动作电位进行求解。所用一维组织线性长度为40 mm，空间步长为0.125 mm，分为320个节点，时间步长为0.005 ms。

1.2 动作电位时程恢复性质及仿真算法

动作电位时程恢复性质（action potential duration restitution，APDR）是指动作电位时程（action potential duration，APD）随心脏激动节律的增加而缩短的性质。这种恢复性质有着重要的生理意义，因为快速节律下收缩期的缩短可以保证舒张期充分的冠状动脉灌流时间和心室肌的供氧，以确保下一个心动周期的正常进行［4］。它可以表示为APD对前一心动周期中舒张间隔（diastolic interval，DI）的依赖关系，即：

其中，APDn+1表示第n+1次电刺激时引起的动作电位时程；DIn表示第n次舒张间隔；此公式表示后一次动作电位时程是前一次舒张间隔的函数。DI较大，细胞电流有足够的时间恢复到静息态，对应的APD趋近于最大；DI降低，部分离子电流还处于激动状态，所以APD比较小；DI有最小取值，小于此值，则不能诱发动作电位［5］。描述APD和DI之间关系的曲线称为APD恢复曲线。APD恢复曲线的斜率与斜率大于1的DI长度被证明是螺旋波折返时波长稳定性的重要指标［4］。

本研究模拟一维心肌组织，采用S1S2程序化刺激，得出APD恢复性质曲线。S1是基础刺激，刺激周期S1-S1为1 000 ms，使心肌在每个动作电位之后都能充分恢复到静息状态；S2从280 ms递减，用来模拟期前刺激，改变心肌刺激频率，测量组织一点的APD，进而绘制出APD恢复曲线。在此基础上，分别单独调整钠电导时间依赖性钾电导和慢内向钙电导绘制APD恢复性质对比曲线组，观察3种离子电导对APD的作用。其中，将millisiemens/μFmillisiemens/μF ，millisiemens/μF时的曲线作为基本曲线，在改变某参数时保证其他两个参数不变。S1和S2的刺激强度均为－30 μA/cm2，持续 2 ms。在心动周期中，选取动作电位90%复极时的电压－72 mV为动作电位与舒张间隔的分界线。当电位大于－72 mV时被认为是动作电位时程，当电位小于－72 mV时则为舒张间隔［6］。

2 结果

2.1 时间依赖性钾电导GK对APD恢复性质的影响（图 1）

如图1可见，在一定范围内，GK值减小，会使APD恢复曲线的斜率随之变大，即对应的APD变长，且斜率的最大值也增大。此外，模拟结果显示，当时，无论刺激频率为何值，都记录不到APD，也不能描记APD恢复曲线。

2.2 钙电导Gsi对APD恢复性质的影响

调整慢内向钙电导的值，可绘制如图2所示的对比曲线组。

2.3 钠电导GNa对APD恢复性质的影响（图3）

3 讨论

从结果可知，在一定范围内，时间依赖性钾电导减小或钙电导增大，均会引起动作电位时程恢复曲线的斜率增大；而钠电导的改变不会直接对动作电位时程产生影响。其中，（1）时间依赖性钾离子主要作用于动作电位时程的平台期，由细胞内流向细胞外，作为膜复极化的主要动力。当减小时，会使外向钾离子流减小，使钾离子流与钙离子流的抗衡时间（平台期）延长，细胞膜需要更长的时间才能完成复极化过程，从而延长了APD。而当减小到临界值时，外向钾离子流不能弥补内向钙离子流的去极化效应，会导致细胞膜始终不能复极化，因此，不能记录到APD恢复曲线；（2）钙离子流与时间依赖性钾离子流作用的阶段相同——平台期，但作用方向相反，由细胞外流向细胞内，使细胞趋向于去极化。当时，APD主要由时间依赖性钾离子流决定。由于没有钙离子的去极化作用，平台期明显缩短，膜电位复极化速度明显加快，类似骨骼肌动作电位，所以动作电位时程很短，即使刺激频率很大，细胞膜也有足够的时间恢复静息状态。因此，APD不会随刺激频率的加快而缩短；（3）钠电流对APD的影响不是直接来源于对平台期的作用。其对APD的影响可能是由于其影响动作电位去极化峰值，进而影响电压依赖性钾电导和钙电导而产生的。

综上，本研究初步讨论了钾、钙、钠3种离子电导对APDR的作用，得到APDR曲线斜率与3种离子电导的相关性，对3种离子电导的相对重要性和作用阶段做了定性分析。以后，可在如下方面继续深入研究：（1）本研究选用的LR91模型是一个比较简单的经典模型，且很多运用该模型得到的仿真结果与实验测量的结果具有较高的一致性，能很好地刻画细胞的电生理行为，具有在确保实验结果可信性和正确性的前提下减少计算量的优点［7］。随着计算机运行速度的提高，可以使用比LR91心室肌模型更为完善的心室肌电生理模型，以期更准确、更真实的反应心脏电生理的真实情况；（2）定量分析3种离子与APDR的相关性，并综合观察一维心肌恢复性质和二维组织螺旋波稳定性的对应关系，进一步揭示降低螺旋波稳定性的真正原因，从而解释心室颤动发生发展的机制和过程，指导临床药物的研制和应用。

［1］Qu ZL，Weiss JN，Garfinkel A.Cardiac electrical restitution properties and stability of reentrant spiral waves：a simulation study［J］.Am J Physiol Heart Circ Physiol，1999，276（1）：269-283.

［2］Luo CH，Rudy Y.A model of the ventricular cardiac action potential，depolarization，repolarization，andtheirinteraction［J］.CircRes，1991，68（6）：1501-1526.

［3］Qu ZL，Garfinkel A，Weiss JN.Vulnerable window for conduction block in a one-dimensional cable of cardiac cells，1：single extrasystoles［J］.Biophys J，2006，91（3）：793-804.

［4］江洪，赵冬冬.心室颤动机制的研究现状［J］.中国心脏起搏与心电生理杂志，2006，20（2）：97-101.

［5］韩晓东，方祖祥.心脏标测与心室颤动机制研究［J］.中国心脏起搏与心电生理杂志，2004，18（6）：408-413.

［6］Gilmour RF，Gelzer AR，Otani NF.Cardiac electrical dynamics：maximizing dynamical heterogeneity［J］.J Electrocardiol，2007，40（6）：51-55.

［7］金印彬，杨琳，阔永红，等.哺乳类动物心室肌细胞的Luo-Rudy模型及计算机仿真研究的进展［J］.国外医学生物医学工程分册，2003，26（6）：260-264.