大型复杂结构-桩-土振动台模型试验土箱设计

徐炳伟，姜忻良

(1. 天津大学建筑工程学院，天津 300072；2. 中国人民解放军94595部队57分队，潍坊 261529；3. 天津市土木工程结构及新材料重点实验室，天津 300072)

土箱设计特别是其边界设计是考虑土-结构 相互作用的振动台模型试验[1-7]的重要环节，关系到试验的成败，目前振动台试验中采用土箱主要有以下3种，分别是叠合式剪切盒式土箱[4]、柔性土箱[7]及刚性土箱，前两种比较复杂，考虑到本试验采用的土域范围较大，刚性土箱就可以满足试验要求，因此笔者采用刚性土箱．关于刚性土箱设计[8-10]，很多振动台试验论文都做了相关的论述，但对土箱的边界效果缺乏实际的验证，因此以天津站交通枢纽的大型复杂结构-桩-土振动台试验为背景，在介绍土箱设计特别是其边界设计的同时，通过试验数据并结合必要的有限元数值模型模态分析对边界的效果进行定量分析，一方面检验土箱边界在试验中发挥的实际效果，另一方面也为边界的进一步改进提供事实依据．

1 土箱结构设计

天津站交通枢纽工程结构整体由抗震缝分为两部分．振动台试验模型原型(如图1所示)从包含地上结构的那一部分选取，此部分车站结构长 460,m、宽70,m，研究表明，考虑相互作用时，振动方向土体尺寸与结构尺寸之比[10-11]大于5时，动力计算结果才能符合实际，此时侧向边界的影响可予忽略．考虑到模型几何相似比不能太小、车站结构刚度沿长度方向分布基本均匀，因此试验确定只选取结构长度方向一部分作为试验车站模型的原型，沿模型宽度方向进行单向水平地震波加载试验，这样平行于模型宽度方向边界需要做成滑动边界．

图1 振动台试验模型Fig.1 Model of shaking table test

综合众多因素，确定模型几何相似比为 1∶50，考虑到模型制作和测点布置方便及研究需要，模型结构沿车站长度方向从车站结构中部选取 7榀框架共计长 63,m，按照比例缩小后长度为 1.26,m，再加上车站模型两头泡沫封口板的厚度各 0.05,m，总计长度为1.36,m．为防止振动过程中发生结构扭转使侧壁与模型之间产生较大的摩擦力而影响其水平方向的振动，模型两端与箱子侧壁之间各有约 0.15,m的土夹层，如图 1(b)所示，这样箱子净宽为 1.66,m，车站模型地下部分高度为 1.62,m．根据天津站地质勘察资料，场地地表以下90～100,m可视为基岩面，按照1∶50比例缩小后，深度为 1.80～2.00,m，由此取箱子净高为1.85,m，长度方向振动台台面尺寸为 6.0,m，确定土箱净长为 5.8,m(含泡沫厚度)，如图 2(a)所示．此时土体尺寸与结构尺寸之比为4，小于5，需要设置柔性边界来减少侧向边界的影响．结构、模型及土箱的尺寸如表1所示．

图2 土箱照片Fig.2 Photos of soil box

表1 结构、模型及土箱尺寸Tab.1 Size of structure，model and soil box

试验在中国建筑科学研究院振动台进行，其主要性能指标为：台面尺寸 6,m×6,m；工作频率 0.1～50,Hz；最大加速度±1.5g；标准荷重 60,t．装配完毕后，试验模型(含土箱)的总质量为 22,t，小于振动台标准荷重．

土箱应做到结构牢固，防止箱体在激振过程中失稳破坏，并避免土箱与模型土因自振频率相近而发生共振，因此土箱框架由槽钢和角钢焊接而成，底板焊接钢板，钢板伸出箱子边缘各0.15,m，预留M30螺栓孔，试验时用螺栓将土箱固定在振动台台面上，箱子长边侧壁内衬 2,cm厚度木板，两短边侧壁内衬 3,cm厚度木板，如图 2(a)所示．有限元分析结果表明，土箱的一阶频率为 150,Hz，而试验设计中，台面输出最大为 50,Hz，模型土的前三阶频率均小于 50,Hz，远小于土箱的一阶自振频率，不会导致土箱与模型土因自振频率相近而发生共振．

2 土箱边界设计

土箱需要在 3处设立边界，分别在土箱底部、土箱垂直于地震动两侧壁和平行于地震动两侧壁设立边界，根据其功能分别定义为摩擦边界、柔性边界及滑动边界．

2.1 摩擦边界

地震波由土箱底部输入，因此模型土与土箱底板之间不应有相对的滑动，为了保证它们之间较好地黏结，底板处做成摩擦边界，由两条措施保证：①底部槽钢框架焊接在底部钢板的上面也就是在土箱内部，镶嵌在模型土中 5～8,cm，相当于防滑条；②底部土箱防水层表面比较粗糙，可有效增加土与底板的摩擦力，如图2(b)所示．

2.2 柔性边界

在模拟半无限场地问题时，土箱垂直于地震动两侧壁的边界对激震可形成反射波，使模型土的振动与自由场中波传动问题有很大的差异．此外，土箱围护材料对模型土应变有一定约束作用，使模型土不能自由变形．因此，设计土箱时应最大限度地减小边界效应的影响，做到边界条件明确．由此土箱垂直于地震动两侧壁做成柔性边界，内衬一层聚苯乙烯泡沫塑料板，如图 1(a)所示，型号选择以及厚度通过聚苯乙烯泡沫材料试验确定．

1) 聚苯乙烯泡沫材料试验

对两种聚苯乙烯泡沫材料[10]进行试验，材料1和材料2的密度分别为12,kg/m3、16,kg/m3，主要进行弹性模量试验．由于泡沫弹性模量较小，考虑用土力学三轴剪切仪进行试验，泡沫试样尺寸为φ39.1,mm×80,mm，围压设定为0，采用不排水、不固结加载方案．

试验所测材料本构关系曲线如图3所示，其中图3(a)表示材料 1的 3个试件的本构曲线，图 3(b)表示材料 2的 3个试件的本构曲线，可以看出，相对于材料 1，材料 2的本构关系稳定，且弹塑性分界线明显，可以保证土箱边界条件明确，因此选用材料 2作为边界材料．同时为检验聚苯乙烯泡沫材料反复加、卸载的性能，对材料2进行简单反复加载试验，首先加载到应变 2%卸载，再加载到应变 4%卸载，最后加载到 10%，如图 3(c)所示，虽不能完全代表泡沫材料的动力性能，也能表明材料弹性阶段本构关系比较稳定．

图3 -σ ε实测曲线Fig.3 -σ ε measured curves

加载过程中，边界材料宜处于弹性状态，因此其应该取适宜的厚度．试验表明，弹性应变的极限值为4.5%，并且根据以往的振动台试验，边界处的最大变形小于4,mm，因此确定边界材料厚度为100,mm．

取材料 2三个试件本构关系数据平均值并用双曲线进行拟合，得到如式(1)所示的拟合公式，拟合曲线与试件3实测曲线对比如图4所示．

2)模态分析

通过建立有限元数值模型，对模型土进行模态分析来检验材料 2的效果，试验确定的模型土采用1∶3.5锯末土，土箱净高为h＝1.85,m，通过改变泡沫弹性模量求出土域不同宽度l下对应的模型土的一阶频率F，可令宽度足够大(取l＝200,m)时的一阶频率代表半无限空间模型土的一阶自振频率0F，定义频率比0/F F并绘制该频率比与土域宽高比(/l h)关系曲线，如图5所示．

图4 -σ ε拟合曲线Fig.4 -σ ε fitting curves

图5 F /F0-l/h曲线Fig.5 F /F0-l/h curves

由图 5可以看出，当模型土域宽高比较大时，泡沫弹性模量对模型土的频率比影响较小(当 l/ h ＞5时，F / F0＜ 1 .05)，即边界对模型土的影响比较小；当模型土域宽高比较小(l/ h ＜ 2 )时，泡沫弹性模量对模型土的频率比影响比较大．泡沫弹性模量太大或太小对模型土的频率比影响都比较大，由此可以得出，模型土域宽高比也是减小边界影响的重要因素，振动台试验中应尽量提高模型土域宽高比．该试验中，土域宽高比 l/ h为 3，泡沫弹性模量为 2,MPa，此时频率比F/ F0为1.06，材料2基本符合要求．

2.3 滑动边界

土箱平行于地震动方向侧壁内表面与模型土之间存在摩擦力，使模型土刚度变大，为减少这一影响，土箱平行于地震动方向侧壁做成滑动边界，侧壁内表面贴聚氯乙烯薄膜并涂抹润滑油．

3 土箱边界效果验证

为了检验边界的效果，测点布置时在边界位置处布置加速度计，如图 1所示， A2、A3位于箱子底部15,cm 处，与台面输出对比验证摩擦边界；A6、A10位于柔性边界一侧 15,cm处，与A7、A11对比验证柔性边界效果；A15位于滑动边界一侧 15,cm 处，与 A14对比验证滑动边界效果．

3.1 摩擦边界验证

地震波加载0.3g时，台面、A2和A3三位置输出时程记录如图6所示，图6(a)为Taft波、图6(b)为天津波、图 6(c)为人工波，其加速度峰值如表 2所示，由图 6、表 2可以看出：A2、A3处的加速度时程记录比台面处略有延迟，形状相近，并且由于 A2、A3靠近台面，因此最大加速值只是稍有放大，从而表明，模型土与土箱底板之间有较好的黏结，摩擦边界达到了设计效果．

图6 台面、A2、A3加速度时程记录Fig.6 Time-histories of acceleration record at shaking table，A2 and A3

并且从中还可以看出，A2和台面较为接近，但与A3有一定差异(Taft波及人工波)，这是由于A2位于自由场地土中，而 A3位于车站模型下方，A3位置处的刚度变化大于A2位置处．

表2 加速度峰值Tab.2 Peaks acceleration

3.2 柔性边界验证

地震波加载 0.3g、0.6g、0.9g 时 A6、A7 和 A10、A11处的时程记录分别如图7、图8所示(限于篇幅，此处仅给出加载 0.3g时的时程记录)，其加速度峰值差异如表3所示(定义从时程曲线看，柔性边界位置处和土中的加速度记录吻合较好，从表3中看出，两位置处加速度最大值差异只是在天津波加载时比较大，最大为 22.36%；在加载 Taft波和人工波时，其最大值差异均比较小，最大为 11.02%．综合时程记录和加速度最大值差异两项指标表明：柔性边界设计能够使边界处和土中的加速度记录保持较好的一致性．需要说明的是，(,)abEr 仅给出地震波最大峰值差异，只能从一定程度反映时程记录的差异．例如图 7及图 8中 Taft下峰值差异较小，但波形相似程度不如天津波(虽然天津波峰值差异较大)，这是它们的频谱特性差异造成的，相对于Taft波，天津波能量比较集中[12]，瞬间作用引起的地震动差异较大．

图7 A6、A7处加速度时程记录Fig.7 Time-histories of acceleration record at A6 and A7

试验中边界处 A6、A10两位置的最大变形为2.40,mm、3.61,mm，泡沫板厚度 100,mm，对应应变为3.61%，而泡沫应变4.5%ε＜时，泡沫处于弹性状态，厚度取值合理．

图8 A10、A11处加速度时程记录Fig.8 Time-histories of acceleration record at A10 and A11

表3 加速度峰值差异Tab.3 Errors of peaks acceleration

3.3 滑动边界验证

地震波加载 0.2g、0.45g、0.75g时 A14、A15处的时程记录如图9所示，图9(a)为Taft波、图9(b)为天津波、图 9(c)为人工波，其加速度峰值差异如表 4所示．从中看出，边界处与土中加速度时程记录形状相近，但差异比较明显，从表4中看出，加速度峰值在3条地震波加载时差异都比较大，最大差异 30.77%，由此可以看出滑动边界效果略差．

图9 A14、A15处加速度时程记录Fig.9 Time-histories of acceleration record at A14 and A15

表4 A14、A15处的加速度峰值差异Tab.4 Errors of peaks acceleration at A14 and A15

4 结 论

以基于天津站交通枢纽的大型土-桩-复杂结构振动台试验为背景，对试验中必需的土箱设计特别是其边界设计进行详细介绍，通过布置加速度计测得试验数据并结合必要的有限元数值模型模态分析对边界的效果进行定量分析，检验土箱边界实际效果的同时也为边界的进一步改进提供事实依据．

(1)在土箱底部，通过设置分割条嵌入模型土中做成的摩擦边界的效果较好；在土箱垂直于地震动两侧壁上，聚苯乙烯泡沫塑料做成的柔性边界对Taft波和人工波加载的效果比较好，而对天津波加载效果略差；在土箱平行于地震动两侧壁上，通过侧壁内表面贴聚氯乙烯薄膜并涂抹润滑油做成的滑动边界起到一定的效果，造成的偏差较大．

(2)对模型土的模态分析表明：通过提高模型土域的宽高比以及适当减小柔性边界的弹性模量都可以明显减小柔性边界对模型土的影响．

综上所述，土箱设计总体效果较为理想，边界设计及分析可为类似土-结构相互作用振动台试验提供借鉴．

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