《数学分析》课程建设的思考

戴培良

（常熟理工学院 数学与统计学院，江苏 常熟 215500）

《数学分析》是高等院校数学类本科专业一门最重要的专业基础课，该课程为数学类本科专业后继课程（如《复变函数》、《常微分方程》、《概率统计》、《实变函数》及《泛函分析》、《拓扑学》等）的学习提供必需的基础知识。本课程教学的主要目标是培养学生数学的基本思想方法和思维素质，提高学生分析问题和解决问题的能力。我校数学与应用数学专业的该课程在第一、第二和第三学期开设，理论上共288学时左右，该课程不仅是后继课程学习的基础，而且对学生数学基础训练与良好数学素质的培养起着十分重要的作用。几年来，数学与统计学院领导高度重视该课程的教学，该课程组成员也积极努力组织好教学，取得了一定的成绩。2008年《数学分析》、《复变函数》、《实变函数》及《常微分方程》被评为学校优秀课程群建设项目，《数学分析》被评为学院网络课程建设项目。为此，本人在《数学分析》课程建设中有关师资队伍建设、课程教学改革和建设等方面结合参考文献［1-8］作了一些较为深入的思考和总结，愿与同行交流和探讨。

一、《数学分析》课程的师资队伍建设

讲授《数学分析》课程的教师必须具有扎实的《数学分析》基础知识和与其联系密切的其他数学课程的基础知识；熟悉该课程与后继课程的具体联系以及后继课程中的重要基础作用所在；具有非常熟练的微积分学解题能力和一定的数学应用能力；充分了解该学科国内外的一些最新发展与研究动向，具有一定的理论教学研究和学术研究能力。

当前的《数学分析》课程改革和建设是在社会经济高速发展的时代进行的，讲授该课程的教师就还应具有：与时俱进的教育、教学理念；不断更新教学模式的创新意识、创新精神；利用现代化教学手段进行教学的能力以及勤勤恳恳、虚心好学和吃苦耐劳的精神。我们在该课程的建设与实践中，传承了我院数学与应用数学专业长期积累的教学经验和良好的教学传统，同时加强青年教师队伍的培养和建设。通过该课程建设培养青年教师爱岗敬业、乐意奉献、关爱学生、为人师表的责任意识；通过青年教师的习题课教学和课外辅导，提高青年教师的解题能力和课堂教学能力；充分发挥青年教师精力足、科研基础好等特点，积极组织开展理论教学研究和学术研究，进一步提高他们的科学研究能力。通过该课程的建设，我们已建立了一支学历结构、年龄结构和职称结构都比较合理的课程教学队伍，目前我院数学与应用数学专业《数学分析》课程建设组有教授4名、副教授2名、讲师2名，其中具有博士学位的有4名、硕士学位的有3名，该课程教学团队的综合实力较强。

二、数学分析课程的教学改革与建设

（一）课程教学改革的必要性

该课程教学改革和建设的根本任务是为相关专业学生打好“数学基础和数学应用能力的基础”。目前高等院校使用的《数学分析》教材大多是五六十年代的产物，虽然不断翻版，但仍存在概念抽象、知识陈旧、缺乏直观、现代教学手段很少使用等严重问题，对此，该课程必须进行教学改革。教学改革的基本思路是在总体保持理论基础的同时，注重概念和理论的应用，及时总结和交流，把先进的教学理念引入教学，正确处理好课程内容概念的理论性与应用性、抽象与直观的关系，加强《数学分析》与其他后继课程，特别是与现代应用数学相应课程之间的联系。

（二）课程教学内容的改革

《数学分析》课程建设组在该课程的教学内容方面要进行以下几个方面的改革：

（1）在教材的教学内容安排上，第一、二学期以内容的概念、定理和公式的计算和应用为主，第三学期重点讲解内容的理论及其证明。这样学生就不会被一些高深的理论及其证明所吓倒，可以提高学生学习该课程的兴趣，并能让学生把最基本、最重要的内容学深学透，从而提高该课程的学习效果。

（2）将数学建模思想引入该课程的日常教学中，注重数学应用。现代自然科学与技术领域的许多实例都需要建立数学模型进行求解，这就需要《数学分析》的知识基础和数学思想，《数学分析》教学中融合数学建模思想，不仅能丰富教材内容，而且能培养和提高学生应用数学知识来分析问题和解决问题的能力。

（3）加强教材内容的整合。在讲清基本内容的同时，提出适当的问题，对所讲的概念和内容进行延伸和拓展，引导学生通过查阅参考书籍思考和讨论，得出解决问题的方案，引导学生进行探究式学习。

（4）加强习题课教学。在日常教学的同时，每周单独安排两个学时由青年博士负责习题课教学和辅导，主讲教师一般由教授担任，习题课教案由主讲教师审阅通过后，由青年博士作为该课程助教负责实施。这样习题课就可以成为理论课的延伸和补充，深化学生对所学内容的理解和掌握。

（5）第六学期开设选修课《数学分析选讲》。将数学分析中一些主要数学思想、方法进行整理和归纳，讲清它们在解题中的具体应用，提高学生对该课程的进一步理解，提高学生分析和解决问题的能力，同时为考研学生打好基础。

（三）课程的教学方法和教学手段

进一步加强教学资源的整合，提高该课程的教学效果。对此，在教学过程中要不断总结教学经验，实践探究新的教学方法。本课程组成员在日常教学中，除使用常规教学方法外，还经常采用比较教学法、问题教学法、讨论教学法等，提倡研究性教学。

《数学分析》课程内容丰富，一般分为一元函数微积分学和多元函数微积分学，这两部分中的相对应概念、定理、思想方法可以采用比较教学法进行教学，如极限定义、导数与偏导数定义、定积分与重积分定义等。另外该课程中还有许多相反的概念，对它们的定义也要进行比较，如函数有界和无界、函数的一致连续与非一致连续、函数项级数的一致收敛与非一致收敛等，帮助学生掌握它们定义的特点，让学生更好地认识、理解和掌握所学知识。

教师在《数学分析》课程的教学过程中，要善于提出问题，引导学生带问题去思考、去学习。学生通过阅读相关的参考书、参考资料等途径去理解概念、找出解决问题的方法，既培养学生的自学能力，又培养学生解决实际问题的能力。在教学中要提倡学生多提问题、思考问题和研究问题，通过问题教学活跃课堂气氛，提高课堂教学质量。

在课程教学中，改变重理论轻应用的传统教学方法。在组织教学时，采用理论教学中兼顾实验教学，把数学建模思想引入该课程的教学中，注重数学分析在现代数学和其他技术领域中的应用，将数学分析内容与实际问题结合起来，丰富教材的内容，培养学生利用所学知识去解决实际问题的能力，提高学生的学习兴趣。善于利用现代化教学手段，借助计算机进行辅助教学，以增强数学分析的应用性和趣味性。《数学分析》课程之所以能成为数学类专业最重要的一门基础课程，除了它是各相关学科的基础之外，主要是它在数学本身和其他相关学科中的重要应用。比如近年来在经济学、财政金融学、保险学、计算技术、气象学、现代物理学、生命科学等学科中涌现出来的大量数学问题，就有许多与《数学分析》的内容相关，在该课程的日常教学过程中，如果我们能够给出《数学分析》在上述各学科方面的应用实例，与学生娓娓而谈，这样既能激发学生的兴趣，又能很好地弥补抽象烦琐的教材教学模式，给学生以全新的感觉。在教学过程中，要利用一些比较成熟的数学应用软件做微积分运算和数值计算等，让学生在学习《数学分析》计算技巧的同时，提高学生计算机的应用能力，提高该课程的教学效果。

在传统“粉笔+黑板”教学手段的基础上，我们制作并使用了多媒体教学课件，将多媒体教学应用于日常的教学之中。除此之外，我们也正在逐步完善该课程网络教学资源建设，学生可以利用该网络资源自学该课程，这对学生的课外复习和巩固所学知识能起到很重要的辅助作用。

（四）组织适当的双语教学

作为一名当代大学生，必须学好外语。学好外语不光是为了语言方面的交流，更重要的是可以熟练阅读所需的外文资料，获取课程的前沿信息，是课程教学的重要补充。我们在该课程的教学中，邀请有海外留学经历的教师尝试进行双语教学，但由于课程本身有一定难度，学生的外语水平也有限，因此该课程在组织双语教学时，一方面要有针对性地选取外文教材，选取部分内容进行尝试；另一方面在学生做毕业论文写作时，要求学生翻译该课程外文教材的部分章节；这样学生既学习了数学分析知识，又锻炼提高了外语能力，这种教学方式受到了学生的欢迎，也取得了较好的教学效果。

三、课程的教学文件及教材建设

长期以来，我校数学与应用数学专业一直使用华东师范大学数学系所编的《数学分析》作为课程教材。该书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程获奖教材，普通高等教育“九五”国家教委重点教材。同时选用刘玉莲编写的《数学分析》及《吉米多维奇习题集》等作为参考资料，并自编了《数学分析》讲义。虽然所选用的教材具有一定的权威性，但在当今时代，加上我们的学生是本二层次的中等学生，单靠一本教材不利于培养该专业的应用性人才。对此，该课程建设组非常重视教材建设，在教材建设方面已做了以下工作：

修改教材内容。组织任课教师讨论了教材中需要作改革的内容和部分章节，调整教学重点，最初以讲解一元函数微积分学和多元函数微积分学的计算和应用为主，到最后再回过来讲解它们的理论基础及其相关证明。在教学过程中，增添一些数学应用软件求解微积分学问题的内容，补充一些数学分析的最新研究成果，删掉一些枯燥繁琐的理论性太强又缺乏应用性的内容，增强学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。

我们已经建立了与教材对应的多媒体教学课件，建立了教学参考资料、试卷库，习题库、答疑互动平台等课程网络资源，做到资源共享和教学内容开放。

该课程的教学大纲制定完备，且能随教学内容的调整作相应的修改。课程建设组全体教师都有齐全的教学进度表、教材、教学参考书、学生平时成绩记载册、教案及电子教案等教学资料，教学文件完备。

四、课程的教学实施与管理

（一）课程的教学质量管理

为了保证《数学分析》课程教学质量，更好地搞好课程教学与教学研究工作，课程组在每一届学生开始该课程教学前都要制定相应的教学计划与制度，并严格按照教学计划与制度规定的要求执行，取得了较好的教学效果。我们制定的课程教学管理制度有：青年教师导师制度、听、评课制度、教研室活动制度、集体备课制度、学生平时成绩记载制度、学生成绩考核制度、作业批改制度、辅导答疑制度、阅卷制度、教学检查制度、教学质量评议制度、教师业务学习制度和学术讲座制度，使课程教学管理有章可循，课程教学更加科学化、规范化，确保了该课程的教学质量。

（二）课程的教学实施

课程组成员在教学过程中能认真做好每一个教学环节，及时批改作业，有计划地安排辅导答疑，通过网上答疑互动平台及时解决学生的疑问。课程组成员具有丰富的教学经验和严谨的教学态度，该课程及负责课程教学的教师得到了学生和同行的一致好评。

（三）课程考试方法的改革

该课程建设组在《数学分析》课程的考试方法方面进行了一系列改革。每学期都采用试卷库考试，每套试卷库有20份试卷。试卷命题时要求试题覆盖面广、难易程度适中、各章试题所占比例恰当、试题重复率不超过15%等。在试题内容上，减少了死记硬背的试题，增加了分析问题和解决问题的能力性试题。在课程考核方式上，我们将学生最后的课程成绩分为三部分：平时成绩、期中成绩和期末成绩。平时成绩通过学生平时的学习态度和作业完成情况体现，期中成绩可以通过测验或小论文形式体现，期末成绩以试卷库考试的形式体现，平时成绩和期中成绩占30%-40%，期末成绩占60%-70%。随着该课程教学内容的调整，课程试卷库也经常更新，做到真正的教考分离，以提高课程的教学效果。

五、课程教学效果

学校升本以来，该课程建设组不断对《数学分析》课程进行教学改革和探索，教学效果有了明显提高，学生满意率高：每学期学生测评课程教师的评估成绩全部达到优秀，与该课程密切相关的后继课程教师对学生已有的知识基础表示满意；学生专业技能和实践创新能力较强：近几年我院学生在全国大学生数学建模竞赛中获全国一等奖和二等奖各一项、多个省级一二三等奖，通过数学建模竞赛培养了学生的数学应用能力和一定的科学研究能力；课程组教师将教研、教改成果和学术研究成果引入该课程的日常教学实践中，课程教学质量稳步提高；近三年学生在各地就业考试（笔试）中，成绩名列前茅。

六、课程特色

《数学分析》课程通过几年的建设，具有以下特色：课程教学师资力量强，课程教学质量管理制度健全，教学效果好；数学建模思想融入数学分析的日常教学，学生的创新能力得到提高；课程网络资源比较丰富，学生满意度较高。

总之，课程组在该课程的教学方面已经取得了一些成果，但还存在一些不足，如网络教学还没有真正展开，有待于进一步充实和完善；教师的教学与科研能力、双语教学水平和学生的学习积极性也都有待于进一步提高。

［1］王梓坤.今日数学及其应用（下）［J］.知识就是力量，1998（7）：46-47.

［2］周焕芹.论师范数学教育中的素质教育［J］.安康学院学报，2008（1）：30-33.

［3］华东师范大学数学系.数学分析（上、下）［M］.北京：高等教育出版社，2002.

［4］萧树铁.高等教育改革研究报告［J］.数学通报，2002（9）：3-8.

［5］国家教育委员会师范教育司.普通高等师范数学教育专业(本科)教育教学基本要求（试行）［M］.北京：首都师范大学出版社，1994.

［6］王庚.数学文化与数学教育［M］.北京：科学出版社，2004.

［7］徐利治.关于高等数学教育与教学改革的看法及建议［J］.数学教育学报，2000（2）：1-2.

［8］张国杰，苏帆，何兴纲.关于《数学分析》教学改革的综述与思考［J］.数学教育学报，1995（2）：47-52.