利用空间变换印证左手定则

李中玉

(佛山市南海中学 广东 佛山 528211)

在高中物理电磁学中，判断通电导线和运动电荷在磁场中受力方向的定则——左手定则有着举足轻重的作用.所有高中物理教材在讲述这一定则时，都是做完磁场方向与电流方向相互垂直的有限几个实验，就陈述定则内容，跳过了归纳总结得出规律的推导过程，使得左手定则的出现非常突然，让人对该定则的普适性存在疑问.笔者认为这种教学思路未很好地体现《高中物理新课程标准》中 “让学生体验探究过程，了解科学研究方法”的思想.这种教学思路存在教条化和权威论的痕迹.本文力图还原左手定则的探索过程，说明左手定则之所以成为一个规则的原因，为物理教学提供参考.

1 电流方向与磁场方向相互垂直

此处力图得出结论：电流方向和磁场方向相互垂直时，安培力方向、磁场方向、电流方向的空间关系是固定的.

【实验1】如图1(a)所示，相对于观察者，磁场方向竖直向下、电流方向水平向右，根据实验我们容易得到结论：通电导线受安培力方向垂直纸面向里，其磁场、电流、安培力三者方向空间位置如图1(b).

图1

【实验2】在实验1的基础上不改变磁场方向，将电流方向反向，其图像如图2(a)，根据实验容易得到结论：通电导线受安培力方向垂直纸面向外，其磁场、电流、安培力三者方向空间位置如图2(b).通过图1(b)和图2(b)对比，容易看出这一结果与实验1中观察者以磁场方向为轴旋转180°结果一致，或者说与实验1中将装置以磁场方向为轴旋转180°结果一致.

图2

【实验3】在实验2的基础上不改变电流方向，将磁场方向反向，其图像如图3(a)，根据实验容易得到通电导线受安培力方向垂直纸面向里，其磁场、电流、安培力三者方向空间位置如图3(b).通过图2(b)和图3(b)对比，可知这一结果与实验2中观察者以电流方向为轴旋转180°结果一致,或者说与实验2中将装置以电流方向为轴旋转180°结果一致.

图3

从上面三次实验的结果，我们可以做出以下猜想.

猜想1：在不改变磁场方向的情况下，将电流方向以磁场方向为轴旋转多大角度，则安培力也以磁场方向为轴旋转多大角度.

猜想2：在不改变电流方向的情况下，将磁场方向以电流方向为轴旋转多大角度，则安培力也以电流方向为轴转过多大角度.

证明猜想1.

在实验1的基础上，观察者以磁场方向为轴转动任意角度θ；即不改变装置的空间位置，只是观察者围绕装置转过了一定角度θ，这样磁场方向和电流方向的空间位置并没有改变，对应安培力方向的空间位置也不会改变.

这一实验相当于观察者空间位置不变，将实验装置以磁场方向为轴，反向转过角度θ进行的实验，即将电流方向以磁场方向为轴反向转过角度θ进行的实验.不同在于，现在的电流方向与原来的空间位置存在夹角θ，现在的安培力方向与实验1的安培力方向夹角θ，且旋转方向一致.

就此，我们可以得出猜想1是正确的.

对于猜想2，可用相同方法证明.

有了上述两个结论，我们就能导出下面第3个结论.

结论3：只要电流方向与磁场方向垂直，通过空间旋转总可以使电流方向、磁场方向、安培力方向与实验1相同.

只要电流方向与磁场方向垂直，不管它们在怎样的空间方向上，总能通过旋转变换为实验1中的空间对应关系.即只要电流方向和磁场方向垂直时，电流方向、磁场方向、安培力方向三者总存在固定的空间位置关系.

在教学中为让学生直观地明白上述空间旋转变换关系，可以制作一个与图1(b)相同的实物教具，在教具上标明各物理量的对应方向，利用该实物教具的旋转能生动形象的说明问题.

下面讨论电流方向与磁场方向不垂直时，安培力方向、磁场方向、电流方向三者的空间关系.

2 电流方向和磁场方向不垂直

【实验4】如图4，电流方向与实验1中相同，磁场方向斜向左下与实验1中磁场方向夹角为θ.根据

图4

磁场的矢量性，将图4中的装置分解为图5(a)和图5(b)两个装置，其中图5(a)中磁场B1方向与电流方向垂直，图6(b)中磁场B2方向与电流方向平行，且B1和B2矢量和为B，电流方向和大小均与图4中相同，即相当于在同一空间存在两个磁场B1和B2.通过实验可得图4和图5(a)中通电导线受安培力方向相同，即图4中安培力方向的判断可转化为图5(a)的判断.

图5

由此可得以下两个结论.

结论4：电流方向与磁场方向存在夹角时，安培力方向与将磁场投影到电流垂直方向时相同.

由结论3和结论4可得以下结论5.

结论5：不管电流方向和磁场方向如何，均可以通过空间变换转化为实验1的情况.

至此，可以看出只要得出实验1中电流方向、磁场方向、安培力方向三者的空间关系，就知道了所有情况下三者的空间关系，即通过空间变换(旋转和投影)可将任何情况下电流方向、磁场方向、安培力方向化为一致.只要知道了实验1中判断安培力的方法，就知道了所有情况下判断安培力的方法.就此也证明了在任何情况下翻转左手，让其适应磁场方向和电流方向来判断安培力方向的正确性.

通过以上实验和推导能让学生明白，科学并不神秘，它也不是书本上的教条，它是实实在在通过实验观察思考总结的结果；科学家不是创立教条的人，而是通过现象揭示规律并用恰当的语言给予描述的人，伟人之所以伟大正在于此.