架起直观操作和抽象思考的桥梁

陈丽娟

一、教前准备和预案

求一个数的几倍是多少的实际问题是苏教版二年级(下)乘法单元中的教学内容,是在学习倍的认识的基础上进行教学的。通过解答求一个数的几倍是多少的实际问题,既能加深对倍的含义的认识,又能为以后学习解答,求比一个数的几倍多(少)几等实际问题打下基础。教材通过例题呈现了两种学生可能想到的方法:一种是直观操作的方法,通过摆小棒发现结果;另一种是抽象思考,将“柳树的棵树是杨树的3倍”转换为“柳树有3个5棵”。

在正式教学前,我们对这节课的内容进行了课前预测。我们从每班选取思维层次不同的6名同学(共30名)参加预测,内容就是例题。结果让我们颇为惊喜:有22名同学能正确列出乘法算式。我们又对这22名同学进行了个别访谈,发现只有4名学生能正确说出列乘法算式的理由,即将“柳树的棵树是杨树的3倍”转换为“柳树有3个5棵”。

因此,我们将本课的重点分为三个层次:①对于不能正确列式的同学,通过直观操作帮助其理解数量关系;②对于会列式但说不清道理的同学,引导他们将关键句(柳树的棵树是杨树的3倍)转换成几个几,这种思维层次的同学最多;③对于能正确理解数量关系的学生,发挥他们当小老师的作用,同时设计挑战性练习满足他们的学习需要。

二、初次教学预案

1.教学目标

①进一步理解倍的含义,理解求一个数的几倍是多少的实际问题的数量关系,明确解题思路,正确列式解答;②积累解决问题的经验,提高分析问题和解决问题的能力;③感受数学和生活的联系,激发学习数学的兴趣。

2.教学重点

理解数量关系,学会解答。

3.教学难点

将关键句转换成几个几。

4.教学过程

1)操作感知

(1)说一说:○的个数是△的几倍,你是怎么看的?

①△△

○○ ○○ ○○ ○○

②△△△△

○○○○○○○○○○○○

(2)摆一摆:

①摆3个○,摆△的个数是○的4倍。摆了多少个△?

②摆5个□,摆○的个数是□的2倍。摆了多少个○?

2)探索新知

(1)出示情境图,观察:从图中你知道了什么?要求什么?

(2)怎样求柳树有多少棵呢?①独立思考,用你喜欢的方法把自己的想法表达出来;②小组交流;③全班展示。注意结合小棒图理解算式的含义。

(3)追问:3、5、15表示什么?

(4)反思:我们是怎样解决这个问题的?讨论交流,得出解题思路:

柳树是杨树的3倍→柳树有3个5棵→3×5=15(棵)

(5)揭题,板书课题。

3)练习拓展

(1)完成“想想做做”第1、2题,说说要求问题,就是求几个几?

(2)完成“想想做做”第3、4题,通过交流进一步明确相关的数量关系。

(3)猜价格游戏。

(4)编题练习。

4)总结全课

三、教后反思

按此预案上课,从作业情况看效果很好,所有同学都能正确列出乘法算式。研究数量关系时,学生从独立思考到小组交流再到全班展示,层层深入,收到了良好的效果。但是,我们注意到了一个细节:在交流“想想做做”的算式时,学生小手如林,大家抢着说;而在交流解题思路时只有几个学生举手。这个对比鲜明的现象让我们把学生不愿意说解题思路的原因总结如下:①老是说思路,厌烦了,这种情况有5个学生;②不知道是几个几,这种情况有5个学生。

通过讨论,我们认为问题主要出在:从直观操作到抽象思考,对低年级学生来说跨度太大。回顾一下教学流程:从上课开始的摆学具,再到例题的摆小棒,学生都是在老师的引导下建立直观表象,然后就观察小棒图直接得出“几个几”,有些学生不能很好地疏通这两者的联系。

看来教学改进的重点就要放在如何在直观操作和抽象思考之间架起一座桥梁,使学生轻轻松松就能够理解:要求问题,就是求几个几。这座桥梁在哪儿呢?我们想到了低年级小朋友解决实际问题时,经常采用的一种方法——画图分析法。这种方法可谓介于纯粹直观和完全抽象之间的一种半直观半抽象的方法,它既有摆学具一看就明白的优点,又避免了摆学具的麻烦,让学生更容易掌握抽象。

四、改进设计

在操作感知部分我们设计了这样一个比赛环节:

看谁画得又对又快:

①第一行画4个△,第二行画○,是△的2倍。你画了几个几?

②第一行画5个△,第二行画○,是△的4倍。你画了几个几?

你很愿意画4个5吗?能不能创造一种既简单又明了的表示方法呢?

③第一行画8个△,第二行画○,是△的6倍。用你喜欢的方法画一画。

其余环节大体不变。

五、改进后的教学反思

增加的这个比赛环节,给课堂带来了可喜的变化:学生创造了许多绝妙的分析方法!

如:①杨树

柳数

②杨树

柳数

③杨树⑤

柳数⑤⑤⑤

欣喜于学生的创造性思维,那种原生态的创造性思维火花照亮了我们的课堂。一直以来,我们在解决实际问题的教学中想得最多的是如何抓住数量关系开展多层次的训练,务必让学生掌握应该掌握的数量关系!却从来不曾想到,分析数量关系的重任可以教给学生自己去完成!这节课再一次告诉教师,只要引导得当,学生的思维潜力是无穷的!

六、一点感悟

在解决实际问题的教学中,要注意数量关系的原生态表征和精细化表征共存现象。在教学时,学生通常存在直观操作和精细化表征沟通困难的现象。怎样很好地处理两者的联系呢?我觉得必须坚持数量关系原生态表征和精细化表征两者并重,这样不仅有利于学生的认知结构的完善,有利于解决实际问题,更有利于学生智慧的生成和发展。这样的数学课堂才是灵动的课堂!