不妨做一回“糊涂”老师

张　宏

数学的解题过程就像你走迷宫一样，可以正着走，也可以逆着走;可以横着走，也可以竖着走；当然你还可以直接选择捷径，轻松走出迷宫；或许你也可以故意绕迷宫，寻找那曲径通幽处.数学教学也依然如此，有时，我们不妨故意做一回“糊涂”老师，让学生过一把“老师”瘾，往往会取得意想不到的效果.

在数学浙教版八年级上的表面展开图的教学中，经常会遇到这样一类题：

例：四个立方体的表面展开图如图所示，将它们分别对叠成立方体后，其中相同的一组是（ ）

（A） ①② （B） ②③

（C） ③④ （D） ②④

第一眼看到这道题，学生往往觉得只要把这些展开图叠成正方体后，把相对面一一对应起来，很容易就可以得出结论了，但实际上并非如此.

教学中，我们完全可以“糊涂”一把，把“球”踢回给学生，过程如下：

师：（笼统地说）只要你把这个图形还原到原来正方体的状态，前后、左右、上下对应起来，就很好解决此问题了.

生：我对应起来了，但是还是选不准.好象B、C、D都对的啊？

师：你要试一试啊！那大家一起试一试吧！

此时

把相对面列出如下：

发现：①是最容易剔除的，但②③④全都正确吗？到底应该怎么选择呢？

（观察学生表情）

生：老师，看，这样不行啊？

师：确实，看来这样还不行，那我们还要继续做进一步的限制，怎么办呢？

（观察学生表情，很多人发现了问题的存在，很想发表观点）

生A：通过仔细观察：我发现，这道题有点象魔方的中间一层，可以四个方向旋转，应该不但要确定相对面相同，还应让折叠后的每一个面都有固定的侧面.即必须让上下底面确定，然后再确定左、前、右、后四个面的顺序，这样才能解决六个面的排列顺序及位置是否相同的问题.于是，进一步进行限制，采取方法为：

第一步：首先确定上、下两个面.

第二步：给左、前、右、后四个面编号，并转动左、前、右、后四个方面.

在上面的思考基础上，现确定都以作为下底面，而作为上底面，即有：上下，左前右后顺序则为：或dabc、cdab、bcda四种情况.

同理可得③有上，下，左前右后顺序为：或badc、cbad、dcba四种情况.

可得图④上下，左前右后顺序可以为：或bcda、cdab、dabc四种情况.

通过观察知:三图都有上下.左前右后面分别为：

图②：abcd、dabc、cdab、bcda

图③：adcb、badc、cbad、dcba

图④：abcd、dabc、cdab、bcda

即可得图②和④的上、下、前、后、左、右排列顺序完全相同，即选择A：②和④这个答案.

师：的确，我们必须确认每个面的顺序才能发现其具体的相邻面.A同学的思考完全正确.

生B：太麻烦了，这样一点都不容易搞懂.

师：请B同学为我们介绍他的好的方法.

生B：通过思考，我发现可以通过小小的转化，使问题能更简单、更直观的解决问题：

分析发现：对图②上底面确定为，下底面确定为，而其它面可以围绕上、下底面旋转，画如下图形：

（其中可以绕旋转）

图③为：（其中可以绕旋转）

图④为：（其中可以绕旋转）

通过直观地观察可以发现②和④就是可以通过旋转，转变成一样的展开图形，即能折叠成相同的立方体.

师：非常好的想法和创意，同时B也让大家体会到了数学就是高级的玩！

通过此题的解决，我发现此堂课存在三大特点：一是吸引了所有学生的目光，让所有的目光都关注到此题上（居然老师不能解决的问题被同学解决了，有意思，值得听），同时，让大家关注到了问题的解决方法上；其二是调动了所有同学的积极性，大家都在体会B的方法是不是真的实用和方便；其三使数学沉闷的课堂和实际联系起来，不在单调和死板.

为此，我觉得，数学的教学是艺术的，但有时，我们教师不妨“糊涂”点，有时把一些“皮球”踢给学生，让学生充分展示他们自己的天赋和聪明.这样不但让同学们更为关注地解决问题，同时更容易让学生获得更大的喜悦和成就感.

数学的教学和教学对象是相辅相成的，数学的教学同时应注意重视和教学对象的交流和沟通.同时，我认为在“糊涂”时也要保持几分清醒：

（1）注意观察.在“糊涂”时，注意观察学生的听课状态，注意他们的声音，发现机会，及时“糊涂”；对于实在不能解决的问题，给予提示，让学生思考，再进行讲解.

（2）做一个专注的倾听者.在学生讲解题时，教师的角色要进行变换，不再是一个“指手画脚者”，而应该是一名专注的倾听者，倾听学生的解题思路是否清晰，解题方法是否新颖，解题过程是否存在问题.

（3）让学生学会思考、学会一题多解.对于一些题，可以让学生从正面进行思考，从而解决问题，但有些题，不妨提醒他们让学生找到不同的切入点，进行多向思考，从而找到解决问题的关键.

通过一道题的解决，让学生们学会分析并发现其中的规律，同时思考，看能否找出更简单的解决方法，并且思考能否进行一题多解，通过多种解法深入认识到解决一类题的过程.

（4）让学生及时反思、总结.通过反思，总结出此类题的解决方法，并对错误的解法进行认识，避免在同类题型中出现解法思路错误.

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