加强画图训练，提高解题能力

郭载芹

小学数学应用题既是教学中的重点，也是教学中的难点，有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大.如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然老师讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半.即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了.俗话说，授之以鱼，不如授之以渔.一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法.线段图在小学数学应用题教学中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快的学会复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生了思维的发展，是教学中行之有效的教学方法.

一、利用线段图让学生口头编应用题

从中低年级培养，从简单题入手，是培养学生画图能力的基础.

线段图的及时引入，是帮助学生揭示数量关系和掌握解题思路的一种好方法.在教一年级数学时，我就对学生进行认识线段图和根据线段图口述应用题的训练，取得了较好的教学效果.这个时候教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键.学生刚学习画线段图，不知道从那下手，如何去画.教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系.也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把老师画的图照抄一边，也是有收获的.

在第一册刚讲应用题时，我就引导学生逐步学会识图.如：黄花有6朵，红花有5朵，黄花和红花一共有多少朵？我先用直观教具讲解了这道题，使学生明白求红花和黄花一共的朵数，就是要把黄花和红花的朵数并起来.然后我再引导学生把直观教具图转化为线段图.提问：如果老师用线段来表示黄花和红花的朵数，要画几条线段？能画一条线段吗?为什么不能只画一条?画线段图时，两条线段能画一样长吗?为什么?表示什么花的要画得长些？为什么？根据学生的回答，完成线段图：

从而列出算式：6＋5＝11（朵）.讲好后我没有就此作罢，而是把这一道题编成一道减法应用题：黄花和红花一共有11朵，其中黄花有6朵，红花有多少朵？我通过问题引导学生回答出：这题是用一条线段表示一共11朵，再在这条线段上标一段表示黄花的6朵，剩下的是要求的红花有几朵：

列式：11－6＝5（朵）

通过这样的训练，学生逐渐认识了线段图，对线段图能帮助理解题意有了朦胧的认识.这以后，在教学中，我就经常画一些线段图，让学生看图口述成应用题.如：

这样，从低年级起，就通过线段图对学生进行口述应用题的训练，然后逐渐培养学生学会画线段图，通过线段图分析理解题意，这就为以后学好复合应用题打下了坚实的基础.线段图的培养一定要从中低年级培养，从简单题入手，从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧.

二、引导学生通过画线段图解答复合应用题

学生有了低年级线段图的训练的基础，到了中高年级学习两三步计算的应用题时，就能在老师的引导下，正确应用线段图，使数形结合，解决问题.此时，要求学生边画边讲，或互相讲解.教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导.学生掌握了一定的技能后，教师可以放手让学生自己去画，教师给以适时的点拨，要注意让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作讲.教师一定要让学生体会用图解题的直观，形象，体会简洁、方便、易理解的特点，提高应用的自觉性、主动性.

如：少先队员种杨树45棵，种杉树的棵数比杨树的3倍少9棵.种杉树多少棵？教师引导学生找出解决问题的关键条件：种杉树的棵数比杨树的3倍少9棵，画出线段图：

从而列出算式：45×3－9＝126（棵）

其实，只要学生掌握了画线段图的方法，那么解决两三步运算的应用题就并不显得难了.如上题，到了四年级下学期又可以变成列方程解的应用题：同学们栽杉树126棵，比杨树的3倍少9棵.栽杨树多少棵？这题所画的图和上一题其实是一样的，只不过杨树的45棵换成了x棵，从而列出方程：

解：设栽杨树x棵.

3x－9＝126

特别是到了高年级，借助于画线段图来直观表示题目中的已知条件和问题，帮助学生理解题目的数量关系，有助于解答比较复杂的分数应用题，当然编者在编教材时也注意通过图形结合来培养学生的解题能力.有了坚实的基础后，到高年级时学生对此能如鱼得水，应用自如.

三、通过线段图进行变式练习，开拓思维

学生有了一定的画图解题能力后，老师更加要注意引导，教师要指导学生画图重点做到以下几点：（1）认真读题，全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符合.（2）图中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据.图要画的美观、大方、结构合理，具有艺术性.（3）要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件.对于双线段并列图和多线段并列图一定要分清先画和后画的顺序，要找准数量间的对应关系，明确所求的问题.这是分析题意和列算式的重点，需要进行大量的训练才能提高分析问题和解决问题的能力，并非一日之功.

我就经常通过变式练习，让学生的解题能力在画图和练习时得到进一步的提高，思维得到进一步的发展.如：一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷.实际比原计划多百分之几？老师稍一提示，学生会很快地画出图来.此题解答后，教师不妨出示变化了的图：

先让学生口述成应用题，再比较这两题的异同，然后解题.通过师生的双边活动，学生的思维得到开拓.这时老师可以让学生自己进行变式，画出线段图，编出应用题.如：

这样，教师遵循学生的认知规律，万变不离其“图”，从“口述”到“画图”和变换角度思考，在对比练习中，开拓了学生的思维，发展了学生的智力，培养了学习品质，把学生引入学习知识发展能力的良性循环中，解题的能力逐步得到提高，对一些思考题也就不觉得那么难了.

知识的拓展和迁移，是线段图应用的难点.线段图的而应用还可以迁移到其他类型的题.掌握一个解题方法，比做一百道题更重要.实践证明，线段图具有直观性、形象性、实用性，如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法，分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高，对今后的学习生活将有很大的帮助.