如何让学生的数学操作活动更有价值

张卫星

摘 要:动手操作是小学数学学习的重要方式,有价值的操作活动能帮助学生进行数学思考和解决数学问题。让数学操作活动更有价值的策略有:把握好活动的时机;让学生明确活动的目的和方向;让活动与思维紧密结合;提升活动后的反思。让学生在操作活动过程中关注数学的本质,使操作活动充满逻辑的力量。

关键词:小学数学;操作活动;时机;目的;思维;反思

中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1009-010X(2009)12-0044-03

动手操作是小学数学学习的重要方式,因其形象直观,所以能促进学生对知识的理解,帮助学生进行数学思考和解决数学问题。许多教师在课堂教学中,设计了不少学生参与的操作活动,使课堂变得生动活泼。但是,反观课堂中的操作活动,不难发现,很多操作活动有“形”无“质”。有的数学课堂常会出现为操作而操作的现象,学生的操作是教师指令下的行为,学生不知为何操作,怎样操作,也就是说操作活动没有起到为课堂教学服务的作用。那么,如何让操作成为课堂所必需的、学生所必要的活动,如何让操作活动更有价值呢?

一、把握好操作活动的时机

在以探究式学习为主的教学中,更强调教师适时、有效地把握好学生展开操作的时机,以提高操作活动的价值。只有把握好操作活动的时机,才能充分调动学生的思维,使操作活动成为引导学生开展积极思维活动的重要组成部分,从而提高教学效率。

1.在教学的重点处进行操作。

教学重点在整个教学内容中占有特殊的地位,学好它对学生良好认知结构的形成具有十分重要的意义,故在教学的重点处让学生进行操作十分必要。实际上,操作有时并不需要从头到尾形成一个完整的过程,而只在知识形成或问题解决的重点处来一个相应的活动,就可能使学生产生思维的火花和灵感,从而获得解决问题的思路或办法。

例如,“平移和旋转”的教学重点是让学生正确掌握什么是平移和什么是旋转。而小学生由于年龄小,空间想像力弱,在学习这一知识时,往往需要借助形象直观的操作活动来帮助理解。教学中,当学生初步感受到什么是“旋转”和“平移”后,我就让他们先闭上眼睛想一想什么是平移,什么是旋转,然后让他们站起身来用自己的动作表示出来。接着,我将一张卡通图片贴在黑板中央,请一名同学来按口令移动。我先发出第一个口令:“向上平移”,学生按要求向上平移,接着一个个学生继续发令“向左平移”“先向左再向上平移”……卡通图片在黑板上随着口令声慢慢移动着……在平移过程中,我有意识地引导学生观察图片自身的方向。学生们欣喜地发现,原来在平移过程中,图片自身的方向始终没有发生变化,变的只是它所处的位置。通过这一操作,学生对什么是平移的印象更加深刻了,而这一知识点的落实也为后面旋转及区别平移与旋转的学习扫除了障碍,学生的后续学习就比较容易了。

2.在教学的难点处进行操作。

所谓教学难点,是指学生在学习时往往对它的理解与掌握存在一定困难的知识点。而根据小学生的思维特点,采取动手操作的教学方法就可以有效地化解教学难点。

例如,“千克的认识”的教学难点是使学生感受并认识质量单位克和千克,初步建立1克和1千克的概念。但质量单位不像长度单位那样直观、具体,不能只靠观察得到,这时就需要通过动手操作来帮助理解。教学时,以小组为单位组织学生进行“称、数、掂、找”等操作活动,从而调动学生多种感官参与学习活动,使每个学生都能较为深刻地认识质量单位,建立起明确的质量概念。“称”就是把抽象的质量单位与熟悉的实物结合在一起,使学生初步感知l千克质量的概念,同时了解用台秤称物体质量的方法,帮助学生积累生活经验。“数”则引导学生通过数1千克苹果的个数,从同一物品质量相等而数量不等这一角度出发,进一步深化对质量单位的认识。“掂”是让学生用肌肉有意识地感觉体验1千克的实际分量。学生在感知1千克的分量之后,动手“找”出了1千克质量的盒子,这样不仅检验了操作活动成果,而且让学生体验到成功的快感和喜悦,感受学习的乐趣。这样的操作,最大限度地调动了学生参与学习过程的兴趣,真正做到以“动”促“思”,使学生轻松地认识了“千克”。

二、让学生明确操作的目的与方向

操作活动的重要目的是使学生积累感性认识,丰富形象思维,从而提高理性认识与抽象思维能力。但小学生自觉性和支配自己行为的能力较差,而且注意力易分散,在动手操作时,往往不能抓住操作中的关键,盲目地操作。因此,在操作前要让学生明确为什么操作,通过操作解决什么问题,目标是什么,等等。只有让学生明白操作目的与方向,学生的操作才有可能是有效的。

例如,很多教师在教学“圆的周长”时,都是按教材意图,让学生按部就班完成一些指令性的操作。至于开始为什么要测量圆的周长和直径,为什么要算出周长与直径的商,学生不得而知,只能为操作而操作。学生的体验既难丰富,更难深刻。我在教学这部分内容时,首先注意让学生明确操作的目的与方向。具体教学如下:

师:我们已经会求正方形、长方形的周长了,那么正方形、长方形的周长与什么有关?有怎样的关系?

生:正方形的周长与边长有关,是边长的4倍。

生:长方形的周长与长加宽的和有关,是长与宽和的2倍。

师:这节课我们来研究圆的周长。为了确定研究的方向,我们先猜测一下,圆的周长可能与什么有关呢?(学生都猜测出圆的周长与半径或直径有关)

师:大家都猜测圆的周长与圆的半径或直径有关,为什么呢?

生:半径的长度决定了圆的大小,半径越长,圆就越大,圆的周长也就越长。

师:那我们就先研究圆的周长与直径之间的关系。大家想怎么研究?

生:想办法量出圆的周长和直径,算出圆的周长与直径的差,看看差是不是固定的。

师:这位同学想研究圆的周长与直径的差是不是一个固定值,你们还想怎么研究?

生:正方形的周长是边长的4倍,也许圆的周长与直径之间也存在着倍数关系,所以我想量出一些圆的周长与直径,分别用周长除以直径,看看商是不是固定的值,如果商是固定的值,说明圆的周长与直径之间就有倍数关系。

师:圆的周长是条曲线,测量很不方便,如果能研究出圆的周长与直径之间的关系,就能得到圆的周长计算公式。那我们可以利用公式计算出圆的周长,那就方便多了。

……

教学时,先引导学生猜测圆的周长与圆的什么量有关系,在学生确定研究圆的周长与半径或直径有关后,再引导学生确定研究的方法,这样就使后面的动手操作具有一定的目的性和方向性。可见,在学生动手操作前,教师要让学生知道“做什么”,“怎么做”以及“为什么要这么做”,这样才能有效引导学生进一步进行深刻的体验和深入的探究。

三、让操作活动与思维紧密结合

很多教师简单地把动手操作活动中的“动”理解为动一动、摆一摆、做一做,而忽视了学生操作过程中内在的“思维操作”活动。如果我们只是停留在实际操作层面,而未能引导学生在头脑中建立相应的数学对象或数学概念的心理特征,就不可能发展真正的数学思维。“没有数学思维,就没有真正的数学学习。”离开了数学思维的动手操作活动是非数学活动,动手操作活动应与数学思维紧密结合。因此,动手操作不是简单的“动手活动”,而应该提升数学思考,努力把外显的动作活动与内隐的思维活动紧密联系起来,使之成为“思维的动作”和“动作的思维”。

例如,在教学“可能性的大小”时,一位教师经历了如下的教学片断:

师(出示盒子):同学们,这个盒子里放有白色和黄色的球共6个,不过这两种球的个数是不相等的。如果不打开盒子看,你们有办法知道哪种颜色的球多吗?

生1:我猜是白球多一些。

生2:我猜是黄球多一些。可到底是哪种颜色的球多呢,我们还是不能确定,这样瞎猜,即使猜对了也只能说明运气好。

生3(迟疑地):老师,我有个办法。能不能用二年级时摸球的方法,即每次摸出一个球看看颜色,然后放回去再摸。多摸几次,最后看摸出哪种颜色的球多,就说明盒子里这种颜色的球多。

师:大家明白他的意思吗?谁能再解释一下。

生4:他的意思是从摸球的次数中,判断哪种颜色的球多。摸出的次数多,就说明这种颜色球的个数多。

师:你们认为这个办法行吗?

生:行。

师:好,下面就来做这个实验。(同时出示活动要求,约5分钟后,学生开始分组汇报摸球结果)

生5:我们组认为盒子里的白球多。因为我们摸了20次,白球出现15次,黄球出现5次。

生6:我们组摸了20次,白球出现17次,黄球只出现3次,所以我们也认为白球多。

师:从摸球的次数,我们推断出盒子里的白球可能多一些。我们的推断是否正确,最终还要——

生:验证!

师:把盒子打开看看。(各组打开盒子,发现白球有5个、黄球1个,学生们欢呼雀跃)

师:如果把这几个球放回去再摸一次,会摸到什么颜色的球?

生7:可能是白球。

师:会不会一定是白球?

生8:不会。因为盒子里既有白球又有黄球,所以摸出来的也可能是黄球。

生9:盒子里的白球多,黄球少,摸出白球的可能性大,摸出黄球的可能性小。但是,可能性再小也是有可能的,所以摸出的不一定是白球。

师:说得真好!那么,同学们,通过刚才的摸球游戏,你们对“可能性”有了哪些新的认识?

……

这位教师组织操作实验的目的明确,具有足够的思维含量。在动手操作之前,学生思考着解决问题的办法,不断提出新的想法,并通过动手实践探索问题的答案。在这个过程中,学生不仅感知了不确定性和可能性的大小,而且在探索活动中学到了科学探究的方法,发展了学生的思维能力和推理的能力。在动手操作之后,这位教师还引导学生思考一些有价值的问题,促使学生深入理解“可能性”的含义,进一步理解事件发生的确定性和随机性。可见,让操作活动与思维紧密结合是数学操作活动的出发点和落脚点。

又如,在教学“图形的拼组”以后,让学生判断下面哪个图形能拼成一个正方体:

教学时,如果让学生动手操作一下,让他们照样子在一张纸上画好如上图形,然后分别把它们剪下来,再折一折、拼一拼,我相信,这个问题就能在操作中迎刃而解。随后再让他们在拆拆拼拼中找一找特征,想一想怎样的图形才能拼成正方体?这样,学生就会带着问题边操作边思考,不但学习数学的兴趣大增,数学思维也得到了发展。可见,操作是学生思维下的产物与行为。

四、提升操作活动后的反思

要使操作活动最大限度地为教学服务,操作后的反思也是非常关键的一环。在通过操作解决概念、计算等问题后,再引导学生对操作的目的、过程、结果和作用进行回顾,表达自己的想法和认识,能培养学生的反思习惯和反思能力,提升操作的价值。

如学习“有余数的除法“,学生在教师的指导下,将9根小棒平均分成2份,每份4根还余1根,从而引出有余数除法。在新课结束前又提出一个问题:为什么余数小于除数?当学生难以回答时,教师再引导学生回忆刚才的操作:把9根小棒平均分成2份,为什么只余1根,不余更多呢?学生通过回顾思考得出:如果余数比除数大,还可以再分,只有余数比除数小,才不能再分,从而理解了有余数除法的算理。

又如,在教学“梯形的面积计算”时,教师引导学生通过操作推导出梯形的面积计算公式后,再引导学生回忆是怎么解决的,让学生说出可以把梯形变成以前学过的哪些图形。教师相机板书:新知→旧知(转化)、旧知→新知(联系),这种数学思维方式的反思会对学生产生很重要的影响,它可以帮助学生学会“数学“地思考问题,解决问题。

总之,操作活动不仅仅是为了让学生获得活动经验和相关知识,更重要的是让学生学会自主探究和数学思考。让学生在操作的过程中关注数学的本质,回归数学的本质,使动手操作充满逻辑的力量。只有这样,才能切实提高课堂教学效率,学生的数学素养才能得到有效提高。

参考文献:

[1]苏美玲.怎样的操作才是真正的操作[J].小学教学参考(数学版),2007,(11).

[2]吴汝萍,刘绪佳.提升操作活动的价值[J].教学与管理(小学版),2009,(2).

[3]侯文娟.动手操作要注重实效[J].教学月刊(小学版),2009,(6).

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