激活例题，培养创造性思维

陈德文

摘 要:在小学数学教学中,例题教学占有非常重要的地位。要让学生理解、掌握例题常规的基本解法,要呵护学生的独特思维,要赞赏学生的优秀思维,以引导学生进行创造性思想训练。同时,要在运用已有知识进行猜测、验证、揭示解题规律的过程中,渗透师生、生生的思维碰撞,促进情感交流。

关键词:常规解法;局限性;独特思维;优秀思维;知识传递;情感交流

中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1009-010X(2009)10-0042-02

在复习长方体相关知识后,我设计了这样一道题:有一块长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮,将其做成一个高为5厘米的长方体无盖铁盒,它的容积最大是多少?怎样裁剪?请画出示意图。

一、第一次探究,初露端倪

生1:我想在长方形的四角各剪去一个边长5厘米的正方形(见图1),焊接成的无盖长方体的长是40-5×2=30(厘米),宽是20-5×2=10(厘米),高是5厘米,则容积是30×10×5=1500(立方厘米)。

这是一种常规的解法,90%的同学都能掌握该种解法。但常规解法往往有一定的局限性,容易忽略题目设定条件中所包含的特殊性。

美国国家研究委员会《人人关心数学教育的未来——关于数学教育的未来致国民的一份报告》中指出:“实在说来,没有一个人能教数学,好的教师不是在教数学,而是激发学生自己去学数学。学生要想牢固地掌握数学,就必须用内心的创造与体验来学习数学。”[1]教师应设法激发学生的学习兴趣,开阔学生的解题思路。

“请同学们用心思考,让自己的想象飞起来,看图1的解法有什么缺陷。”教师期待的目光是学生学习的最大动力所在。

学生画图、思考、讨论……

二、第二次探究,显山露水

生2:我想第一种解法存在浪费材料的情况,如果从左边剪下两个边长5厘米的正方形接在右边(见图2),焊接成的无盖长方体的长是40-5=35(厘米),宽是20-5×2=10(厘米),高是5厘米,则容积是35×10×5=1750(立方厘米)。我这样完全利用了原材料,求得的应是最大的容积。

教育部袁振国副司长曾专门发表了题为“问题与答案哪个更重要”的文章,大声疾呼“要保护和发展学生的创造性,首先要保护和发展学生的问题意识,进行问题性的教学。”有近1/4的同学掌握了图2解法,尽管并不完善,却折射出学生独特的思维意识,教师应加以呵护与引导。

师:你的这种解法真有创意,考虑到完全利用材料,但如此完全利用了材料是不是一定就能做出最大容积的铁盒?请同学们再放开思路,充分发挥你们的聪明才智,看看还有没有其他解法。

三、第三次探究,水落石出

学生再次画图、思考、讨论……

生3:我想从左边剪下两个长20厘米、宽5厘米的长方形分别接在上下边(见图3),焊接成的无盖正方体的长和宽都是20厘米,高是5厘米,则容积是20×20×5=2000(立方厘米)。

刹那间,我不由得想起著名科学家杨振宁教授的一句话:“优秀的学生倒不在于他优秀的成绩,而在于他优秀的思维方式。”我微笑着竖起大拇指向近1/10想出此法的同学,致以无言的赞赏。

师:将一个长方形铁皮(长a、宽b)加工成一个高为h的长方体无盖铁盒,请同学们归纳出此类应用题的特征及解题规律。

学生之间小组合作、讨论归纳……

四、百家争鸣,揭示解题规律

生4:如果宽不是高的4倍,则适用第一种解法。公式是:V=(a-2h)×(b-2h)×h。

生5:如果宽是高的4倍,长不是宽的2倍,则适用第二种解法。公式是:V=(a-h)×(b-2h)×h。

生6:如果宽是高的4倍,长是宽的2倍,则适用第三种解法。公式是:V=b×b×h。

托尔斯泰曾说:“成功的教学所需要的不是强制,而是激发学生的欲望。”为了让学生体验成功的愉悦,我采取让学生编应用题的形式来深化理解。

经过讨论、合作,学生编成以下应用题:

(1)有一块长64厘米、宽32厘米的长方形铁皮,能做成长方体无盖铁盒的容积最大是多少?

(2)有一块长41厘米,宽20厘米的长方形铁皮,将其做成一个高为5厘米的长方体无盖铁盒,它的容积最大是多少?

学生很容易判断出第(1)题适用第三种解法,列式:32×32×8=8192(立方厘米);第(2)题适用第二种解法,列式:(41-5)×(20-5×2)×5=1800(立方厘米)。

本以为这节课达到了预期的教学效果,谁知“一石激起千层浪”。

“老师,我有一个疑问,第(2)题如果剪去一个长20厘米、宽1厘米的长方形,则长方形的长是40厘米、宽20厘米,适用第三种解法,从左边剪下两个长20厘米、宽5厘米的长方形分别接在上下边,这样焊接成的长方体容积是:20×20×5=2000(立方厘米)>1800立方厘米。

我禁不住为学生精彩的发言鼓起掌来,“你说得真好,”我称赞道,“你的分析说明我们刚才的结论还有需要改进的地方,请同学们思考一下该如何完善呢?”

我引导学生通过举例、猜测、验证、归纳出结论。“第二种解法应补充:或者a<8h或a>9h;第三种解法应补充:或者8h

美国心理学家布鲁纳说:“探索数学的生命线”。学生的例证有其偶然性,应设法从理论上予以阐述。a<8h,b=4h,只能适用第二种解法;a>9h,b=4h,用第二种解法比第三种解法求得的结果要大,可以这样推论:第二种解法(a-h)×(4h-2h)×h=(a-h)×(2h2),第三种解法a取8h,多余的部分剪去,4h×(4h)×h=8h×(2h2)。如果a-h>8h,即a>9h,那么(a-h)×(2h2)>8h×(2h2),则用第二种解法比第三种解法求得的结果要大。如果a-h<8h,即a<9h且a>8h,那么(a-h)×(2h2)<8h×(2h2),则用第三种解法比第二种解法求得的结果要大。如果a-h=8h,即a=9h,那么(a-h)×(2h2)=8h×(2h2),则用第二种解法和第三种解法求得的结果一样大。通过推论可以让学生初步感知数学推理的严密性和逻辑性。

美国著名数学教育家波利亚曾说:“一个有意义的题目的求解,为解此题所花的努力和由此得到的见解,可以打开通向一门新的科学,甚至通向一个科学新纪元的门户。”[2]学生的创造性思维的展现有时会出乎你的意料之外,教师应小心呵护学生独特的见解,从而为学生创设有效地迸发创造性思维的氛围,也许可以把学生引领到一个全新的数学境界里。

通过本节课,我不由得要重新审视学生的能力,第一次为我的学生所折服,带着由衷的微笑我准备宣布下课。“老师,如果宽不是高的4倍,那么题目似乎没有固定的解法,只能综合考虑这三种解法,选用适当的解法。”

“教无定法。”我第一次感悟到这句话的真谛所在,我为有这样的学生而自豪。

教后感:本节课努力贯彻新课程的核心理念——以学生的发展为本。在教学中着力体现“学生是学习的主人”,充分发挥学生的主观能动性,通过自主探索、合作讨论、猜测验证等学习方式调动学生学习的积极性,弘扬学生的个性发展,营造“民主、生动、活泼”的教学氛围。在师与生、生与生全方位心灵碰撞的过程中,领悟出一个个结论,不仅实现了知识的传递,而且也进行了情感的交流。

参考文献:

[1]黄正威.学习之初如何让学生“进门槛”[J].小学数学教师,2004,(9):13~20.

[2]波利亚.数学与猜想[M].北京:科学出版社,1984.