“测定电池的电动势和内阻”实验误差分析

苏文涛

“测定电池的电动势和内阻”实验是高中物理的一个重要实验.有些学生对这个实验到底选择电流表内接（图１）还是电流表外接（图２）搞不清楚.现在笔者就该实验误差问题分析如下.

一、公式法

如果电表是理想的，则电源电动势和内阻可如下推得：

取两组实验数据I1、I２、U1、U２，则有E=U1+I1r，E=U２+I２r．整理得

E= ，（1）

r= ．（2）

１．若采用图１，由于电压表的分流作用，实际情况如下：

E=U1+（I1+ ）ｒ，E=U２+（I２+ ）ｒ．整理得

E= ，（3）

r= ．（4）

比较（1）和（3）可知，用图１测得的电源电动势偏小；比较（2）和（4）可知，用图１测得的电源电阻也偏小.

２．若采用图２，由于电流表的分压作用，实际情况如下：

E=U1+I1（RＡ+r），E=U２+I２（RＡ+r）．整理得

E= （5）

r= －RA （6）

比较（1）和（5）可知，用图２测得的电源电动势没有误差，是准确的；比较（2）和（6）可知，用图２测得的内电阻偏大.

二、图象法

测电源电动势和内阻数据处理的另一种方法是图象法.若电表是理想电表，根据闭合电路欧姆定律U=E-Ir，可知在U?鄄I函数中，截距即为电源电动势值，斜率的绝对值即为电源内阻r.

１．若采用图１，则有E=U+（I+ ）r．整理得U= E-I = E-I ．

此时U?鄄I函数中，截距为 E，比真实值E偏小.斜率的绝对值 为RＶ和r并联后阻值，比真实值r偏小.

２．若采用图２，有E=U+I（RA+r）．整理得U=E-I（RA+r）．

此时U?鄄I函数中截距仍为E是准确值，斜率的绝对值RA＋r为RA、r串联后阻值，比真实值r偏大.

结论：由于电压表的分流作用，图１电路测得的电源电动势和内电阻都偏小，而且由于电压表内阻RＶ一般很大，测得的E、r偏差较小；由于电流表的分压作用，图２电路测得的电动势是准确的，内电阻偏大，而电流表内阻一般较小，与电源内阻较接近，故图２中测得内阻与真实值偏差较大.所以，当实验要测电源电动势和内阻时，应取图１，误差小，而且测量值都偏小；若只要测电动势时应取图２，测量值是准确的.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”