“平面直角坐标系”综合测试题

河南安阳市梅园中学数学组

一、填空题

1. 七（5）班的座位有7排8列，李聪的座位在第3排第4列，为了方便记录，用有序数对（3，4）表示，刘慧君的座位所对应的有序数对为（4，5），那么刘慧君的座位在.

2. 点P（3，-4）到x轴的距离是，到y轴的距离是.

3. 一只蚂蚁在平面直角坐标系中的位置为A（3，-2），它先从A点沿y轴正方向前行2个单位长度到达B点，再从B点向x轴负方向前行4个单位长度到点C，则C点的坐标为.

4. 已知点P（a+1，2-a）在y轴上，则 a=.

5. 已知点A（3，2），直线AB与x轴平行，且AB=3，则B点的坐标为.

6. 点M在第二象限内，它的横坐标与纵坐标之和为3，则点M的坐标为.

7. 由A点观测到B点位于北偏东60°，且距离A点500 m，那么从B点观测A点时，A点处于B点的.

8. 已知A（0，2），B（0，-3），C（-2，-4），则△ABC的面积为.

9. 如果点M（3a-9，1-a）在第三象限，且a为整数，则点M的坐标为.

10. 根据指令［s，A］（s ≥0，0°

11. 已知点P（x-1，x+3），那么点P不可能在第象限.

12. 已知点P（4x-5，3-x）在第四象限，化简|5-4x|-|x-3|=.

二、选择题

13. 若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b，b-a）在（）.

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

14. 点（0，-1），（3，1），（0，4），（-1，-2），（3，0）中， 在y轴上的点有（）.

A. 1个B. 2个

C. 3个D. 4个

15. 如果正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（1，-1），（1，1），（-1，1），则点D的坐标为（）.

A. （-1，2） B. （-1，-1）

C. （-1，0） D. （1，2）

16. 在平面上有A、B两点，若以B点为原点建立平面直角坐标系，则A点的坐标为（2，5），若以A点为坐标原点建立平面直角坐标系，则B点的坐标为（）.

A. （-2，-5） B. （-2，5）

C. （2，-5） D. （2，5）

17. 把A（-2，3），B（1，3）两点分别平移到D（0，2），E（3，2）的位置，则直线AB与直线DE间的距离为（）.

A. 0B. 1

C. 2 D. 3

18. 若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.

A. （3，0） B. （3，0）或（-3，0）

C. （0，3） D. （0，3）或（0，-3）

19. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，-1），点P在坐标轴上，要使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为（）.

A. 2 B. 4

C. 6 D. 8

三、解答题

20. 图1是一个动物园的游览示意图，试设计一种方法描述这个动物园中每个景点的位置，并画图说明.

21. （1）已知点M在第二象限，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，求点M的坐标.

（2）点A在x轴上方，在y轴的左侧，到两坐标轴的距离都是2个单位长度，求点A的坐标.

22. 在图2所示的平面直角坐标系中描出下列各点：（-1，3），（-1，-3），（0，-3），（0，-1），（2，-3），（2，-2），（0，0），（2，2），（2，3），（0，1），（0，3）.

（1）用线段顺次连接各点，你得到一个什么图形？

（2）你能在平面直角坐标系中画出另一个和（1）中所得图形形状相同的图形吗？试试看.

【责任编辑：穆林彬】

三大不可能的尺规作图问题

数学的美不在于它的答案，而在于它的方法．

不知什么缘故，“不可解”似乎像是一个令人失望的答案，然而用以抵达这一结论的思维过程却是极具魅力的，而且在这一过程中还能激发出新的思路．古代著名的三大作图问题便是一个例子．三大作图问题是：

三等分角问题——把一个给定的角分为三个相等的角．

倍立方问题——作一个立方体使其具有给定立方体两倍的体积．

化圆为方问题——作一个正方形使其具有给定圆的面积．

这些问题在两千多年的时间里，一直激励着数学的思维和发现，直至19世纪，这三个作图问题才被最终证实为不可能只用圆规和直尺作出．

虽然我们看到以上三个作图问题只用圆规和直尺是不可能作出的，然而人们却创造了不少解决它们的精巧方法和设计．后者对于数学思想的发展，同样起着重要的作用．尼科梅德斯蚌线、阿基米德螺线、圆锥曲线、三次曲线、四次曲线以及一些超越曲线，都发端于这古代三大作图问题的某些思考．