§３．６ 函数综合复习

张玉明

第1课时函数与方程及图形面积综合题

主要知识点

有关函数综合问题分二节课复习完.本节课主要复习方程与函数、函数与图形面积两类综合问题.方程与函数综合题主要是以函数为主线，利用函数的图象及性质和方程的有关理论解题.解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化.例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即为点的坐标满足函数的解析式等.函数与图形面积相结合的综合题主要是以面积为纽带，以函数图象为背景，解这类综合题的关键是把图形中相关线段的长用恰当的点的坐标表示.

练习题

1. 如图4，已知反比例函数y1= （m≠0）的图象经过点A（-2，1），一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B.

（1）求反比例函数与一次函数的解析式.

（2）求点B的坐标.

2. 在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）.

（1） 求点B的坐标.

（2） 求过A，O，B三点的抛物线的解析式.

（3） 设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求△AB1B的面积.

第2课时图形信息与图象信息综合题

主要知识点

本节课主要复习函数与几何图形和函数图象型综合题.函数与几何相结合型综合题难度大，知识点多，解题的关键是善于利用几何图形的有关性质和函数的有关知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题的目的.函数图象型综合题主要呈现的形式是两个变量间的数量关系，课本中的一次函数、二次函数及反比例函数等知识是我们解决这类问题的基础.解题的关键是善于把握图象信息，并从图象的形状、位置、发展变化趋势等有关信息中提炼有效信息，从而使问题得以解决.

点评：求点的坐标的方法是经过这个点向x轴或y轴作垂线，再运用全等三角形、相似三角形、平行四边形等知识求得该点到x轴或y轴的距离，最后根据该点所在的坐标轴或象限，加上相应的符号就得到该点坐标.同时注意利用几何图形的性质使问题得以解决.

例 2 某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元.经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元.其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图3所示关系.

（1） 求y与x的函数关系式.

（2） 若该班每年需要纯净水380桶，a为120时，请你根据提供的信息分析，该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少.

（3） 当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想？（不超过30字）

1. 某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图4所示.其中图4中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图5中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.

（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式.

（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）

2. 已知抛物线C1：y=-x2+2mx+n（m，n为常数，且m≠0，n>0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB.

（1） 请在横线上直接写出抛物线C2的解析式：?摇 ?摇?摇.

（2） 当m=1时，判定△ABC的形状，并说明理由.

（3） 抛物线C1上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由.

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