数学创新三步曲

展富贵

(安泽县教科局山西安泽042500)

1．讲解：具体事物抽象化

心理学把人的思维大体分为动作性思维，形象性思维和抽象性思维。小学生对于事物的概念通常还带有具体性、直观性。

教学中应根据这一特点，受用“物(实物)—图(示意图)—式(算式)”的教学方法，耐心地逐步教会学生对事物进行初步的抽象概括，初步掌握一些反映事物本质属性的概念。如教学“除法的初步认识”，可以从学生分乒乓球引入。教师先提出：“请大家拿出6个球，把它分给小芳和小红，怎么分都行！”然后把大家的各种不同分法用投影显示出来。

2．复习：已有知识系统化

分析综合是思维的基本过程，教师有计划有步骤地引导学生独立地进行多层次的分析综合活动，运用比较、分类、抽象、概括、具体化、系统化等思维活动，指导学生掌握解决问题的途径、方法和步骤，是促进学生抽象思维，概括能力的重要手段，也是提高教学质量的重要方面。因此，复习“除法的初步认识”时可做以下几方面工作。

首先，揭露矛盾。当学生掌握除法概念后，让学生做“把12平均分成2份，每份是多少？分成3份、4份、5份呢？”揭示实际生活中分东西有能平均分和不能平均分，反映在整数四则运算中就是能整除和不能整除。不能整除怎么办？在方法上引入“带余除法”；在理论上引入“分数”，这样自然数扩充到了正数，并指出今后将会学到分数。这样既指出了解决问题的途径，又能激发学生的求知欲。

其次，能整除二数间的关系如何？甲数能被乙数整除，那么，甲数是乙数的倍数，反之，乙数是甲数的约数，引入“倍数和约数”的概念，并引导学生归纳。

第三，如何判断一个数能否被另一个数整除。总结能被2、3、5、7、11等数整除的特征，并将自然数分类列表如下：

最后指出数的整除性“数论”中将深入研究。如“每个大偶数都可以写成两个素数的和”这就是著名的数学世界难题——“歌德巴赫猜想”，以激发学生为攀登科学高峰而努力学习的自觉性和积极性。

3．运用：抽象概念具体化

精通的目的，全在于运用。具体化就是通过分析、综合、将抽象、概括过程中获得的概念运用于实际。通过实例来说明概念，加深对概念的理解。如看到算式12÷3=4。

首先：画示意图。

其次，一题多说。用文字题将题意叙述：12除以3等于几？3除12等于几？等等。

第三，自编应用题。要求学生根据算式的含义，以倍数关系并结合实际自编应用题。