让技能教学成为探索与发现的沃土

孙晓天

【按】本刊2007年第2期推出了话题“可否给技能教学来一次革命”（以北京实验二小的华应龙老师《角的度量》一课为例），引起了业内人士的兴趣。许多人都十分赞同改革，可是赞同中，各人的角度颇不相同，赞同的程度也不一样。这里不仅触及数学教育的内涵，教师的教育观念，还涉及更加现实的日常教学条件问题，值得深入思考。遗憾的是，这次讨论，还很缺乏我们一线数学教师的声音。我们热忱欢迎有兴趣的教师朋友加入这次思想碰撞。

区区一个小学阶段的度量，直接告诉学生如何认识角度单位、如何使用量角器和如何具体地量，即搞成单纯的技能教学有何不可呢？问题没那么简单！度量是小學几何的重头戏，是将伴随学生一生的本领。这个本领能带给学生什么？能否成为一片探索与发现的沃土？有必要分析清楚。

一、角要如何量？

作为教学内容的“角”并不像看上去那么简单，无论是皮亚杰的认知结构理论，还是霍尔的几何分层理论，“角”都排在比较高的认知水平和层次。这主要是因为“角”是构成“形”（三角形）的基础，而形的特征及相互关系又是推理几何的基本题材。由此，角在数学理论中的重要性可见一斑。但这个知识链条不在小学数学中出现，小学数学里的角是作为认识和度量的对象出现的。

先说认识。认识教材中的角并不那么容易。一般教材都把角定义为射线绕一点旋转的结果，这不仅难以在生活中找到原型（除了直角以外的角真不好找），儿童在脑海里模拟也不易。这是因为，角除了是设计上的一个美学元素之外，更多的是在体现支撑作用的场合和表示坡度、陡度时出现，通常以空间而不是平面的形式存在。所以认识角，要与理解角的作用一起进行，不仅要通过直观的层面，更要从“作用”的层面去发现。这样就把教材中的角和社会生活中角的存在形式与作用一并认识了。

其次是把握度量的意义。度量包括公度和测量两层含义：一是“度”，也就是大家都认可的度量单位。单位本身是规定的结果，关键在于引导学生理解公度的必要性，这里有较大的讨论、活动和探索空间，重心在理解和具体感受单位的实际意义。“量”，即如何测量的问题。重心是从学生自己的经验出发，从“真刀真枪”的问题开始，通过鼓励学生使用自创的工具和单位，逐步导向规范的工具和单位，引导学生多角度摸索测量的方法，逐步从不那么正规的测量单位和方法一步步接近直至能够科学地度量。这就是小学测量的真谛，也就是华老师在这节课上采取的策略。

如上所述，那些与支撑、坡度有关的角应当是度量的对象，但你虽然知道它们在那里发挥着作用，想要测量它们可不容易，量角器基本派不上用场。只有想办法把它们绘成具体的平面图形，书本上用量角器量角的方法才用得上。所以，实际的度量需要一个由现实、直观到抽象的过程，然后才能量。这是一个技能教学必备的过程，省略不得。

二、怎么“革技能教学的命”？

根据前面的分析，如果小学阶段把量角处理成照本宣科的技能教学，学生虽有动手的机会，但教育价值有限，做的也多半是无用功，对此我们一定要心中有数。小学数学里的度量，不是单纯的技能培养与训练，而是一块为学生做出探索与发现而准备的沃土，它提供给学生通过自己的眼和手去认识世界的机会。不仅是度量，小学数学课程中的许多“技能”，如与计算有关的、大家耳熟能详的“进位加”、“退位减”、“混合运算”、“乘法口诀”、“竖式除”等，都是探索与发现的载体，都是学生自主探索、动手实践的基本题材。那些形如“想大算小”式的“算理”，多半会随着儿童的成长淡化隐去，而伴随着一连串“为什么”发现的运算规律、道理和方法倒有可能长久留存，成为伴随学生一生的本领。对这样的技能，如果只是采取“多快好省”的方式灌输，辅以大剂量的训练把它们搞定，再任意拔高速度、精确性方面的要求，就彻底浪费了这些题材的教育价值。学生对数学越来越明显地敬而远之，学习数学的目的越来越趋于实际，多半与此有关。现实告诉我们，技能教学需要“革命”并非危言耸听。有些事情已经不改不成，确需有些火药味了。

怎么“革”技能教学的命？它真能成为前面说的那个“沃土”么？这里无需过于系统的理论表述，需要的是实践。而华老师已经通过自己的实践，在课堂上给出了佐证。

这是一节用一连串的“为什么”串起来的“量角的发现”课，每个结论的得出都伴随着学生自己的发现、归纳与整理。学生不仅知道了如何量角，还知道了“量”的方法是从哪里来的，知道了书本上的角和生活中的角的关系，知道了度量的意义。这节课的载体是量角，而获得量角方法的过程，则积淀下不少数学的思考、解决数学问题的大思路。如果技能教学都顺着这个思路发展开去，数学的面貌就会一步一步在学生的眼前清晰，他们的兴趣也会随之而来，今后也会愿意学三角、学物理。新、旧课程都量角，处理思路大不同，加上“发现”与“探索”，就加大了度量的含“金”量。华老师所做的处理，源于经验，更源于见识，而后一点给我留下的印象更深。他正是抓住了技能教学的真谛，才有了一系列相关的设计和考量，才使这节课显得如此意味深长，才让编者萌生“革命”的念头。“革命”也好、改革也好，归根结底都离不开教师个人的见识。而“见识”建基于知识和视野，表现为把一件事看清楚、想明白的水平，形成这个“见识”要靠数学的功底，更要靠教师的使命感、职业意识和责任心。要让教师们都做到华老师这样不容易，但不学学华老师，就有些可惜了。

从这个意义上说，是教师的见识决定着技能教学这片沃土的收成。

（作者单位系中央民族大学）