上海市2023-2024年中考数学作图题的分析及教学启示

中考数学作图试题在考试中占据重要地位，它不仅考查学生对数学概念和知识点的理解与应用能力，还检验了学生的逻辑思维、空间想象力和细致的操作能力[1].作图题往往涉及函数图象、几何图形等内容，要求学生在准确绘制的基础上，还需正确标注相关点、线、角度等，体现出学生的综合数学素养和解决实际问题的能力.因此，掌握作图题的技巧和规范，对提高中考数学成绩至关重要.

1 真题再现

2 试题对比分析

2.1 试题落实课程标准分析

2024年上海第22题注重考查学生的几何图形理解与构造能力，符合《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）对学生空间想象力与几何直观的要求.题目不仅要求学生计算平行四边形的面积，还要求画出符合条件的图形，能够全面考查学生对几何知识的掌握和图形构造能力；2023年上海第17题则聚焦于三角形的旋转性质与角平分线的应用，强调角度的计算与三角形性质的结合.该题目考查了学生对三角形角度关系、旋转变换等几何知识的理解，符合《课程标准》对学生几何思维与推理能力的要求.

2.2 试题落实评价体系分析

2024年第22题通过两部分内容的设置，分别从计算与构图两个方面进行评价.第一部分考查学生对基础几何概念的理解，第二部分通过作图题目评估学生的实际操作能力与创新思维.这种评价方式符合《课程标准》对学生综合能力的评价要求.2023年第17题则主要考查学生对三角形旋转、角平分线性质的理解与应用，答案需要准确计算角度并推导出正确的结果.该题对学生的推理与计算能力有较高要求，更侧重知识点的精确掌握与逻辑推理.

2.3 试题落实素质教育分析

2024年第22题通过实际操作（作图）考查学生的动手能力与空间思维，符合素质教育中注重实践能力的培养.此外，题目要求学生在图形设计中进行一定的创新，体现了对学生创造力的重视，能够激发学生的兴趣与思考；2023年第17题强调逻辑推理与几何图形间的关系，能够培养学生的数学思维能力，尤其是解决问题时的严谨推理与多角度思考.题目的难度适中，能够促进学生思维的灵活性与深度.

3 教学启示

3.1 增加多种作图情境训练，提高学生的实际操作能力

2024年上海第22题中的第二部分要求学生根据题意画出另一种符合条件的图形，这一作图题目不仅考查学生对几何图形的理解，还要求学生具有较强的空间想象力和实际操作能力.许多学生在解答这类题目时可能会面临较大的困难，尤其是在图形的构造与辨识方面.因此，教师应通过多种作图情境的训练来提升学生的实际操作能力.首先，教师可以设计丰富的作图题目，涵盖不同类型的几何图形，并引导学生通过不同的方法作图.作图不仅能帮助学生加深对几何图形性质的理解，还能锻炼学生的动手能力和空间想象力.通过不断的实践，学生在考试时可以更加自如地作图，并能够灵活运用各种几何知识.其次，教师可以结合其他数学问题设置作图情境.例如，结合函数图象、平面几何中的角度计算等问题，要求学生通过作图展示解题过程，培养学生将抽象的数学概念转化为具体图形的能力.

3.2 加强作图方法的指导，培养学生的规范和美观意识

2023年上海第17题通过考查旋转与角平分线的性质，要求学生通过准确的作图与推理来得出正确的答案.虽然该题没有明确给出作图要求，但作图依然是解题的关键.很多学生在解答这类问题时往往因为作图不规范或不美观而导致解题过程混乱，进而影响解题效率和准确性.因此，教师应加强对学生作图方法的指导，培养学生规范和美观的作图意识.规范作图不仅能够帮助学生准确地表达几何关系，还能使学生在解题时避免因粗心大意造成错误.在教学中，教师可以通过以下方式来指导学生作图：

教师可以引导学生在作图前仔细分析题意，明确图形的已知条件和待求部分，帮助学生形成作图的整体框架.具体到2023年第17题，学生应首先画出三角形ABC，再根据旋转和角平分线的性质标出关键点，确保作图的准确性.教师可以强调作图过程中的规范性，如使用尺规工具、标注清晰的角度和边长，确保作图结果既规范又美观.通过多次训练，学生会逐渐养成良好的作图习惯，这对提高作图的准确性和美观性至关重要；在作图时，细节至关重要.教师可以通过示范和练习，引导学生注意这些细节，使学生能够在考试时画出既规范又美观的图形，避免因细节问题而影响解题[2].

3.3 对易错点进行归纳总结，提高备考效率

教师应针对这类题目中的易错点进行归纳总结，并在课堂中重点讲解.例如，在讲解平行四边形与矩形的面积计算时，教师应帮助学生总结常见的错误类型，如误解底边与高的关系、公式使用不当等.在进行作图训练时，也要特别提醒学生注意图形的尺度与比例问题，避免出现“画得不标准”或“作图过程中出现粗心错误”.

为了提高备考效率，教师可以根据历年的考题类型，整理出常见的易错点并制定相应的教学策略.通过错题集的形式帮助学生回顾错误并改进，同时引导学生掌握解题的思路和技巧，避免在考试中因粗心或不规范操作而失分.教师还可以通过定期的回顾与总结，帮助学生不断修正自己的错误，提升他们在实际考试中的解题准确性.

参考文献：

[1]杨国智，李英.中考作图题考查的不仅仅是“作图”[J].数学教学通讯，2023（26）：75-77.

[2]庄历.一道2021年中考几何作图题的解法探究[J].中学数学，2023（2）：72-74.