借助面积法解答初中数学几何试题

摘要：从大的方面来说，初中数学知识内容主要分为代数与几何两大类别，其中几何以研究一些常见的平面图形及相关元素为主，相应的题目类型极具特色，通常配有图形，对学生的观察能力与想象能力要求较高，教师可指引他们借助面积法尝试解答几何试题，通过图形的面积找到解题方向，确定正确解题思路，最终完成求解，从而掌握面积法的使用技巧.本文中结合部分实例，针对如何借助面积法解答初中数学几何试题展开分析和研究.

关键词：面积法；初中数学；几何试题

面积法作为解答初中数学几何试题的一个常用方法，一般通过面积相等或是比例关系，对其他线段相等或者也存在比例关系的问题进行证明.在初中数学解题训练中，几何试题占据着较大比重，解题方法与思路均比较特殊，教师可指导学生采用面积法来解答，以图形的“面积”作为突破口，将题干中出现的量利用面积公式建立关联，从而直观、简洁地呈现出来，据此迅速梳理解题流程，顺畅解答几何试题，不断提升解题水平.

1 借助面积法解答证明线段相等试题

在初中数学几何解题训练中，证明线段长度相等属于比较常见的试题类型.针对此类试题，有时尽管采用常规思路也可完成证明，但是步骤较多、过程复杂，学生极易产生疑难障碍，进而影响做题的积极性.所以，教师在平常的解题教学中，可以引领学生借助面积法解答证明线段相等类试题，结合面积将题干中的一些条件或者信息进行转化，及时转变解题策略和方式，把证明步骤变得简单化，最终快速完成证明[1].

2 借助面积法精准解答线段长度试题

求解线段的长度作为初中数学几何试题中的一类常见试题，虽然大部分时候难度并非特别大，但是有的试题中提供的已知信息不多，或者存在有隐含条件很难发掘，不利于解题的顺畅进行.因此，教师在平常的几何试题解题训练中，可引导学生借助面积法来计算线段的长度，结合面积的合成与拆分找到线段之间存在的关系，优化解题思路与流程，列出相应的算式，精准求得线段长度，增强解答这类试题的自信心[2].

3 借助面积法解答线段长度之和试题

在初中数学几何解题教学活动中，很多题目都存在与线段相关的元素，在一些题目中会求两条或者多条线段之和，此类试题难度往往比较大，如果采用单独求出各条线段长度，会比较麻烦与琐碎，这就要求学生利用转化思想，将所求线段之和视为一个整体，由此有效减少解题的步骤.因此，教师在具体的几何解题教学中，可引领学生借助面积法的优势将所求线段长度之和进行转化，从而结合面积公式轻松、准确地突破难题[3].

4 借助面积法解答证明线段比例试题

证明线段成比例在初中数学几何解题教学中也比较常见，因为题目中有比例的出现，所以解题难度增大.解决这类试题不仅要用到几何知识，还离不开比例知识的辅助，对学生的综合应用能力和解题能力均有较高要求，需同时用到几何与代数两个方面的相关知识.对此，教师可指导学生借助面积法解答线段比例类试题，一般利用面积这一特殊纽带求解或者证明几何图形中的线段比例问题，轻松解题，且显得十分直观和易于理解[4].

5 借助面积法解答求解图形边长试题

在初中数学各种几何试题中，求图形边长属于一类十分常见的题目，题目类型多，复杂程度不一.处理求解图形边长的问题时，教师应指导学生整理解题思路，帮助他们精准找到高效的解题方法.通常来说，当遇到比较复杂的求解图形边长的题目时，教师应提示学生灵活转换思维，基于图形的面积视角切入，可以先把图形的面积计算出来，再结合图形的特点及相关公式对边长进行推导和计算，从而轻松完成解题[5].

6 借助面积法解答函数图形类综合试题

在处理初中数学中的函数类试题时，比较惯用的方法是待定系数法，不过函数图象通常能够与坐标轴围成一些图形，或者图象之间围成图形，这就要使用数形结合法，而面积法就是数形结合思想的应用.教师指导学生应用面积法处理函数图形综合试题时，应先认真阅读题干信息，看题目中是否给出了相应的函数图象，假如没有就要自主画出平面直角坐标系，作出函数图象，同时提醒学生注意面积不能是负数，借助面积法顺利解答函数图形类综合试题[6].

总的来说，在初中数学几何试题解题教学实践中，教师应充分意识到面积法的作用和价值，引导学生在分析题意的过程中以“面积”为纽带把一些条件和信息联系起来，据此突破思维障碍，准确找到解题方法，解题思路也变得豁然开朗，难题也就迎刃而解.借助面积法的优势顺畅解答几何试题，能增强学生解题能力，并促进对几何知识的理解.

参考文献：

[1]黄启杰.初中数学几何问题的解题技巧分析[J].数理天地（初中版），2023（13）：2-3.

[2]穆永强.面积法在初中数学解题中的应用[J].中学数学，2022（8）：90-91.

[3]袁会娟.初中几何题中面积法的巧妙运用[J].数理天地（初中版），2022（14）：22-23.

[4]沈春艳.面积法在初中数学解题中的应用[J].现代中学生（初中版），2021（24）：11-12.

[5]唐碧玲.初中数学解题中面积法的应用研究[J].数理化解题研究，2021（17）：16-17.

[6]刘荣进.三角形面积法在数学解题中的应用探究[J].成才之路，2020（34）：84-85.