基于“支架·变式·模型”模式的物理习题课教学探索

摘" 要：习题课是物理教学的重要课型，在促进学生知识结构化、思维系统化等方面具有重要作用。基于“支架·变式·模型”的习题课教学模式，以学生熟悉的问题为支架导入新课，并初步建立模型，在拓展变式中不断完善、升华模型，促进学生对模型的深度理解，提升学生的问题解决能力。

关键词：习题课教学；等量替代；物理模型；测密度

中图分类号：G633.7 文献标识码：A " " 文章编号：1003-6148（2025）1-0029-4

习题课在物理教学中扮演者至关重要的角色，它不仅是学生从“简单模仿—初步理解”到“深度理解—灵活运用”的重要途径，也是巩固和深化知识的关键阶段。影响习题课效果的因素众多，包括学生的智力、学生的努力程度和教师设计的学习策略等［1］。学生的智力属于不可控因素，在学生努力程度相同的情况下，教师设计的学习策略对习题课教学的效果具有重要影响。

1" " 基于“支架·变式·模型”模式的物理习题课分析

“支架·变式·模型”是一种高效的习题课教学模式。支架即学生学习的“脚手架”，以学生熟悉的问题为支架，能够降低教学门槛，提高学生的课堂参与度，增强了学生学习物理的信心。变式即变式教学策略，研究表明，变式教学是物理习题教学中提升学生科学思维的有效途径［2］，通过对题设条件或问题设置进行变式，能够帮助学生脱离题海战术，提高发散思维能力。模型指的是物理习题模型，习题课中建立物理习题模型，有助于帮助学生挖掘内在关联，抓住问题本质，提升学习迁移能力。支架、变式、模型之间的关系如图1所示。其中，支架决定了习题课的参与度，变式决定了习题课的宽度，模型决定了习题课的可迁移性。

基于“支架·变式·模型”模式的习题课，将教材习题作为“脚手架”，通过梳理思路初步建立模型；采用一题多问、一题多变、多题一法等方式进行变式拓展［2］，不断地完善模型；最后经过归纳总结，将模型内化为学生的思维品质，从而提高学生的问题解决能力。

2" " 教学实施过程

2.1" " 分析内容，确立目标

在《义务教育物理课程标准（2022年版）》中，“密度”在课程内容一级主题“物质”主题下的二级主题“物质的属性”中，具体要求是：通过实验，理解密度；会测量固体和液体的密度；能解释生活中与密度有关的一些物理现象。“浮力”在课程内容一级主题“运动和相互作用”主题下的二级主题“机械运动和力”中，具体要求是：通过实验、认识浮力；探究并了解浮力大小与哪些因素有关；知道阿基米德原理，能运用物体的浮沉条件说明生产生活中的有关现象。所谓“浮力法测密度”，是在常规方法测密度的基础上渗透“等量替代”的物理思想，结合浮力的测量、阿基米德原理和物体的浮沉条件等浮力知识，找到被测物体的质量或体积，进而测出物体的密度。

为解决浮力法测密度问题，学生需要具备较高的科学思维能力，具体体现为逻辑推理能力、分析综合能力、学习迁移能力、数学知识运用能力等，是每年中考的热点。利用浮力测密度类型众多，文献［3］分析了“只有天平测密度”“只有量筒测密度”“只有弹簧测力计测密度”，文献［4］研究了“‘一漂一沉’测密度”“‘压强变化量’测密度”“‘称重法’测密度”“‘悬挂法’测密度”。当学生面临教师总结出的各种题型时，要么因畏难情绪而退缩，要么强行记忆去解决问题，不利于提升学生的核心素养。无论什么方法测密度，基本原理是相同的，用基本的物理知识建构模型解决问题，更有利于学生核心素养的发展。笔者尝试带领学生建构“水+测量仪器”模型，结合所学知识得到被测物体的质量或体积，确定本节课的学习目标为：结合密度、阿基米德原理和浮沉条件知识，通过“水+测量仪器”模型计算物体的质量或体积，从而测量固体的密度。

2.2" " 搭建支架，初建模型

例题 在弹簧测力计下悬挂一个金属零件，示数是7.5 N。当把零件浸没在密度为0.8×

103" kg/m3的油中时，测力计的示数是6.6 N，金属零件的体积有多大？

追问1：金属零件的密度是多少？

追问2：如果物体的密度小于液体，无法完全浸没在液体中，如何调整方案计算物体的体积？

设计意图：例题是人教版物理八年级下册第56页“动手动脑学物理”的第4题。教材习题往往蕴含着物理学科的基本思想和方法，体现了学业要求和学业质量标准，侧重体现习题的复习巩固、拓展思维功能［5］。该例题涉及的知识包括称重法测浮力、阿基米德原理及其变形公式。学生在新授课阶段已经做过该题，故以该题为“支架”导入新课，降低了学生的认知负荷，巩固了基础知识。

计算追问1时，学生根据m=计算质量，再根据ρ=计算金属零件的密度。

对于追问2，学生经过讨论，设计了如图2所示的方案：先用弹簧测力计测出物体的重力，如图2（a）所示，再通过固定在容器底部的定滑轮改变拉力方向使物体浸没在液体中，如图2（b）所示。对物体受力分析可知，物体受到的浮力为重力与绳子拉力（即两次弹簧测力计示数）之和，再根据V=V=计算物体的体积。设置追问2，有助于打破学生“称重法测浮力就是F=G-F”的思维定式。

经过例题和追问1、追问2，学生意识到可以根据物体受到的浮力计算物体的体积，如果将液体换成水，可初步建立“水+弹簧测力计”模型计算物体的体积，V=V=。

2.3" " 拓展变式，丰富模型

浮力法测密度往往渗透着“等量替代”的物理思想，实验中的液体大多为水，通过计算出水的体积代替物体的体积，或水的质量代替物体的质量，从而得到被测物体的密度。下面将弹簧测力计换成天平、量筒、刻度尺等测量仪器，通过分析得出被测物体的质量或体积，逐渐丰富、完善“水+测量仪器”模型。

变式1：小明用天平、细绳、烧杯和水测量小石块（不吸水）的密度。实验过程如下：

（1）用调节好的天平测出小石块的质量为m0。

（2）往烧杯中倒入适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1。

（3）如图3所示，用绳将小石块拴好并浸没在水中，调节天平，当天平平衡后，得出质量为m2，则小石块的体积为__________。

（4）小石块的密度为ρ=__________。

设计意图：变式1是为了让学生发现利用“水+天平”可以计算物体的体积。受力分析可知，天平增大的示数是小石块排开水的质量，即m=m-m，小石块完全浸没在水中，故小石块的体积等于排开水的体积，则小石块的体积V=V=，再根据ρ=计算小石块的密度。经过分析，学生建立了“水+天平”模型计算物体的体积，V=V=。

变式2：如图4所示，向量筒内倒入适量的水，体积记为V1；将小木块（不吸水）轻轻放入量筒内，静止后水面对应的体积记为V2。根据以上信息，可以计算什么物理量？

追问：为了测出小木块的体积，应该如何操作？

设计意图：变式2是为了让学生发现利用“水+量筒”可以计算物体的质量。变式2的问题较为开放，大部分学生根据排开水的体积，计算出小木块受到的浮力，也有学生结合小木块漂浮得到小木块的重力大小。此时教师提示：得到小木块的重力，可以进一步计算小木块的质量，于是，学生建立了“水+量筒”模型计算物体的质量：物体漂浮时，m=ρV=ρ（V- V）。为了得到小木块的密度，还需要知道小木块的体积，学生很容易想到用细铁丝使小木块完全浸没，此时水面对应的体积记为V3，则小木块的体积为V3- V1，再根据ρ=计算小木块的密度。

变式3：若将变式2中的小木块换成小石块（不吸水），还能测出小石块的质量进而测出其密度吗？需要补充什么器材？

设计意图：根据“水+量筒”模型，为了得到小石块的质量，需要小石块漂浮在水中，但小石块的密度比水大，直接放在水中肯定会沉底。学生经过讨论，设计了图5所示方案：将小空瓶放入盛有适量水的量筒内，稳定后水面对应的体积记为V1；将小石块放入瓶中，稳定后水面对应的体积记为V2；将小石块从瓶中取出放入量筒内，稳定后水面对应的体积记为V3。对于密度大于水的物体，借助小空瓶、小烧杯等物体帮助其漂浮，同样利用“水+量筒”模型得到物体的质量，完善了该模型。

变式4：如果变式2中的木块体积较大，无法放入量筒中，为了测出木块的密度，如何调整实验方案？需要补充什么器材？

设计意图：对于体积较大无法放入量筒中的物体，无法通过“水+量筒”模型计算质量，但是依然可以借鉴“水+量筒”模型的原理。学生经过思考，将量筒换成柱形容器，在容器中放入适量水，木块可以在水中漂浮。但容器没有刻度，无法找到排开水的体积。学生再次讨论，补充了刻度尺，设计出图6所示方案：在圆柱形容器内加入适量的水，用刻度尺测出水的深度为h1；将木块放入水中，木块漂浮，稳定后用刻度尺测出水的深度为h2；用细铁丝将木块完全压入水中（水未溢出），用刻度尺测出水的深度为h3。设容器底面积为S，则Sh1相当于量筒实验的V1，同理，Sh2相当于量筒实验的V2，Sh3相当于量筒实验的V3，计算木块密度的过程与“水+量筒”模型相同，同时得到了“水+刻度尺”模型计算物体的质量：物体漂浮时，m=ρV=ρS（h-h）。于是，进一步丰富了“水+测量仪器”模型。

2.4" " 归纳总结，升华模型

完成变式练习后，安排学生交流结合浮力计算物体体积或质量的方法。计算物体体积的思路是物体完全浸没在水中，有两个思路：一是V=V=，对应的模型为“水+弹簧测力计”，二是V=V=，对应的模型为“水+天平”。计算物体质量的思路是让物体漂浮，m=m=ρV，对应的模型为“水+量筒”或“水+刻度尺”。以上四个模型可以统称为“水+测量仪器”模型，无论是什么测量工具，我们只要挖掘物体与水的等量关系，就可以用该模型找到物体的质量或体积，从而得到物体的密度。

3" " 结束语

本文以“浮力法测固体密度”为例，对基于“支架·变式·模型”模式的物理习题课进行了深入探索与实践。通过精心设计的习题支架及变式拓展，学生体验到“浮力法测密度”的本质是用“等量替代”解决问题，最终形成“水+测量仪器”这个系统的习题模型，有效提升了学生的学习迁移能力和问题解决能力。另外，模型是具有迁移价值的，浮力法测固体密度的原理同样适用于浮力法测液体密度。笔者将继续深化“支架·变式·模型”模式的应用，深挖模型的内涵和外延，促进学生思维的深刻性和灵活性，从而抓住问题本质，高效解决问题。

参考文献：

［1］张玲.“构建模型”在中考物理习题复习课中的应用——以“串联电路之变化量专题”复习为例［J］.物理教学，2021，43（12）：40-43，29.

［2］付明.2023年河北中考物理一道计算题的拓展变式与启示［J］.物理教师，2024，45（1）：45-47.

［3］陈显灶，周玲.基于项目驱动的思维可视化教学实践——以“特殊方法测密度”教学设计为例［J］.物理教学，2023，45（8）：24-27.

［4］陈世春.“浮力+密度”相互融合" 培养学生高阶思维能力——以“借助浮力知识测量密度”教学为例［J］.物理教学，2020，42（9）：47-49.

［5］付明，谷轶.“双减”政策下提升物理复习课效率的策略［J］.中学物理教学参考，2023，52（16）：8-11.

［6］任虎虎.基于“情境·变式·追问”的高三复习课教学探讨——以“微专题：带电粒子在匀强电场中运动”为例［J］.物理教师，2024，45（2）：94-96，封3.

［7］郜建辉.初中物理测密度实验中等效法的应用［J］.物理通报，2020，39（10）：23-25.

（栏目编辑" " 刘" "荣）