基于思维导图的教学实践

摘 要：本文以人教版高中数学为例，探讨了思维导图的概念和运用原则，并阐述了在高中数学教学中运用思维导图的益处，探索了在不同教学环节中应用思维导图提高教学效果的方法.

关键词：数学教学；思维导图；高中数学；自主预习

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2025）03-0020-03

收稿日期：2024-10-25

作者简介：王玉玉，本科，一级教师，从事高中数学教学研究.

随着新课程改革的全面实施，中学数学教学方式也在不断发生变化.为了优化高中数学课堂的教学效果，我们创新地引入了思维导图这一工具，它通过精心组织知识点，建立起一个层次清晰、结构完整的知识网络，不仅在教师的备课过程中发挥了关键作用，还在教学实施和复习阶段为学生提供了强有力的支持，显著提升了学习成效.在进行高中数学教学的过程中，教师应持续探索新颖的教学方法，以激发学生的自主学习热情，助力其在数学领域实现卓越的发展.

1 思维导图的运用原则

思维导图最初由英国心理学家托尼·博赞构想并发展，后被广泛应用于教育领域，现已成为一种被大家熟悉的思维工具^[1]，该工具的核心理念在于信息的放射式架构，这种结构通过分支化的形式，将各类相关概念、词汇和图象以层次分明的形式，借助色彩丰富的线条相互连接，从而有效地将纷繁复杂的信息和知识，以一目了然、条理分明的形式呈现出来，促进学生领悟新旧知识之间的相互关系.

教师在使用思维导图教学时需遵循科学、适用、启发和开放的原则.一个合格的思维导图应该以准确的知识体系和信息为基础去展示数学的知识原理，为学生提供可靠的教学内容，并且能够满足学生需求，适应不同学科和目标.同时，还要具有可以激发学生思考和探索的启发性，培养学生的批判性思维，并且能够灵活更改内容和结构，允许学生自由添加信息，促进个性化学习.

2 在高中使用思维导图进行数学教学的益处

2.1 使用思维导图整理知识和促进学习

在高中数学领域，数学内容相当广泛且结构深奥.尽管内容复杂，但通过思维导图，每个学生都可以逐步掌握这些数学知识.用思维导图归纳知识点能够深入浅出地将课本各章节内容之间的关系串联起来，学生对课本知识的理解更清晰明了.教师运用思维导图将知识的各部分串联到一起，不仅能降低学生学习的认知负担，还可以教导学生掌握这种学习方法.

例如，人教版高中数学必修4人教版的内容包括三角函数、平面向量、三角恒等变换，以三角函数的讲解为例，教师可以设计一张以“三角函数”为中心的思维导图.第一步是在中心节点“三角函数”下分支出三个主要子节点：正弦函数、余弦函数和正切函数.第二步是在每个子节点下再进一步细分，分别连接各自的定义、性质、图象以及应用等子节点.例如，“正弦函数”连接至其定义公式、周期性、奇偶性等.第三步在“应用”子节点下，可以用线条将三角函数在物理、工程等领域中的实际应用案例相连接.通过这种绘图方式，学生可以清晰地看到三角函数知识体系的全貌，理解各个概念之间的联系和区别.

2.2 利用思维导图，对板书进行优化

在进行课堂讲授时，教师应当利用与课程内容紧密相关的思维导图进行展示，以便学生能够直观地把握不同知识点之间的内在关联和逻辑脉络.教师还应巧妙地运用思维导图来革新板书设计，将原本琐碎且复杂的知识点进行条理化整合，以直观清晰的方式展现数学知识间的层级架构.助力学生有序梳理大脑中散乱的知识碎片，形成结构分明的知识体系，从而更全面地把握知识间的关联与分布态势^[2].

以高中数学的一个重要知识点——导数为例.导数部分的教学重点包括导数的概念、基本性质、应用等，教学难点在于理解导数的几何意义和微积分的基本定理以及一些必考的题型.我们可以将“导数”作为中心主题分别连接“导数的概念”“导数的计算”“导数在研究函数中的应用”，这一步骤旨在为后续理清知识点间的内在逻辑与联系打下坚实基础.为了突出“导数的几何意义”这一教学重点，教师要引导学生使用粗体或亮色的线条以及添加特殊的符号和备注，同时，在对应的子节点旁添加解释或示例，运用不同的字体颜色帮助学生理解，具体的板书展示如图1.

2.3 引导学生自主绘制思维导图，实现学生积极参与

新课程改革明确指出，要将课堂的主导权交还给学生，确保他们成为教学活动的主体.绘制思维导图的过程恰恰体现了这一理念的精髓，学生在亲身参与绘制的过程中，不仅能够有效巩固对知识的记忆，还能极大地调动学生对数学学习的浓厚兴趣和热忱.

例如，在学习高中数学必修3第二章时，教师需要引导学生快速回顾课本中与统计相关的知识，掌握统计的基本概念、数据的收集与整理、数据描述、概率与分布等.在绘制思维导图之前，先明确核心关键词，具体步骤可以按以下方式进行.第一步：让学生翻阅课本或相关学习资料，列出这一章的主要知识点;第二步：引导学生聚焦主要主题，可让他们先准备一张草稿纸，并在其中心区域标明思维导图的核心——“统计”一词，以此作为注意力集中的起点;第三步：以统计为中心，画出几个主要分支：统计的基本概念、数据的收集与整理、数据的描述、概率与分布等，为了明确知识点间的逻辑关联，可以将这些要点设置为思维导图主干结构的一级标题;第四步：引导学生对每个主要分支进行深化，并在各级标题下添加详细的知识点，如在“数据的描述”分支下，可以列出“平均数”“中位数”“众数”“方差与标准差”等子节点;第五步：引导学生在每个子节点下，添加具体的定义、公式、性质以及相关的例子或练习题.这样不仅可以帮助学生深入理解每个知识点，还能方便他们日后复习和巩固.完成思维导图的绘制后，教师应对学生的作品进行细致分析与评估，并提供具体的建议.

3 利用思维导图改进高中数学教与学的方法

3.1 自主预习时构建思维导图，促进学生积极思考

对学生而言，以绘制思维导图的方式进行课前预习，能让他们全身心地投入预习中，充分感受数学魅力，并获得良好的预习效果.要让学生掌握知识的主权，最有效的方法是学会运用知识的结构，结构化和符号化可以激活课本知识，那么自主地绘制一个未知知识的思维导图是非常有效的.

以人教版数学必修3中“平面向量”的教学为例，这一课涉及的内容多，如果学生在课前预习时能用思维导图将知识的脉络与自己掌握的情况呈现出来（如图2），教师在课堂教学时就能看出学生对基本知识的掌握情况及需要提升的地方.从图2中可以看出，学生已经明白“平面向量的运算”是本节课的主题，平面向量的规律和定理是需要重点理解的部分，教师要将这两部分内容重点进行讲解，同时加强课后练习.

3.2 课堂教学中引入思维导图，加强学生理解深度

在传统的解题教学中，教师直接说出解决问题的步骤，然后学生机械地照搬教师的步骤.在这种模式下，学生只知其然，而不知其所以然.教师可以利用思维导图指导学生整理问题的条件，厘清问题的思路，明确问题解决的出发点，从而使问题得以顺利解决.

例题 如图3，已知在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD.求证：AB⊥PD.

本题主要考查线面垂直判定定理和性质的理解以及直角梯形的性质，在例题讲解过程中，教师可以先利用思维导图帮助学生将解题思绪与问题条件进行分类.首先，根据题意可以知道：PA⊥平面ABCD，因此PA与平面ABCD上的任意一条直线都垂直，特别地，PA⊥AB.∠BAD=90°，所以AB⊥AD.接下来，我们要考虑PD与AB的关系.由于PD在平面PAD上，而AB既与PA垂直又与AD垂直，因此AB与平面PAD垂直.

3.3 课后知识复习应用思维导图，协助学生消化吸收

数学成绩的提升离不开课后对知识的巩固，而鉴于课堂时间的局限性，复习显得尤为重要^[3].因此，教师可以示范并指导学生自行制作课后复习的思维导图，使学生更深入地理解和运用已学知识，提高课后复习的效率和质量.

以“集合与函数的概念”一课为例，本节课中有：并集、交集、补集等基本概念以及基本初等函数、复合函数、分段函数等相关知识，要求学生准确、牢固地理解和内化复杂的概念和知识点.因此，教师要注意帮助学生将分散的知识点串联起来，落实从点到面的建构，切实增进学生的迁移能力.在复习过程中，学生通过查看思维导图快速复习所学知识，发现自己的知识盲点，有针对性地进行强化.教师也可以了解学生绘制思维导图的情况，大致分析出学生在相关知识点上存在哪些弱项，进而对症下药进行复习教学，提升复习授课的整体效果.

4 结束语

在高中数学教学中，基于课本的学习理解是教学基础，而增加学生的独立学习能力才是关键.教师既要利用好思维导图这一工具组织教学活动，也要在促进学生深度汲取知识的过程中，指引学生运用思维导图进行自主独立学习，帮助他们建立系统完备的知识结构，提升数学学科核心素养.

参考文献：

[1] 施婧婧.思维导图在初中数学教学中的设计与实践[J].数理化解题研究，2024（05）：26-28.

[2] 于健，郭建华.利在构造功在思维：构造二阶递推数列模型解决概率问题[J].数学之友，2023，37（22）：76-79，82.

[3] 王徐涵.小学数学教学思维导图有效应用的策略探究[J].知识文库，2023，39（20）：53-56.

［责任编辑：李慧娇］