数学思想在高中数学教学中的渗透

摘 要：随着新课程改革的持续推进，有效渗透数学思想成为教师亟须思考和解决的问题.基于此，文章结合自身的数学教学实践，分析了数学思想在高中数学教学中的渗透原则和渗透意义，并提出了多条有效的渗透策略，引领学生充分把握数学思想，以期为学生后续的数学高考以及人生发展提供较大的助力.

关键词：高中数学；数学思想；渗透策略

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2025）03-0014-03

收稿日期：2024-10-25

作者简介：刘九华，本科，高级教师，从事高中数学教学研究.

在整个高中教学体系中，数学课程占据着极为关键的地位，具有抽象、复杂的明显特征，对于学生的思维以及能力有着较高的要求，学习难度偏大.而数学思想的渗透，则能大幅度降低数学知识的抽象性，使其变得直观明了、通俗易懂，也能推动学生掌握数学知识的精髓，实现高效化的数学学习.

1 数学思想在高中数学教学中的渗透原则

1.1 目的性原则

目的性原则是教师有效渗透数学思想首先需要遵循的一个原则.纵观整个数学教材，不难发现其中含有很多数学思想，但并不是所有的数学思想都能一起用.针对不同的数学知识、不同的数学问题，需要用到不同的数学思想.因此，教师需明确渗透每一个数学思想的目的，决不能混乱渗透，很容易导致学生出现记忆错乱的局面，数学思想的渗透也将失去意义.

1.2 主体性原则

新课程标准中明确指出，所有的数学教学活动都需以学生为主体，落实促进学生个体发展的目标.那么，数学思想的渗透也不例外.在渗透时，教师务必遵循主体性原则，从学生的角度出发，考虑学生本身的数学基础，结合学生的学习能力，紧紧围绕学生的“最近发展区”，从多个角度凸显出学生的主体地位，使学生能渐渐接触并掌握数学知识.唯有这样，才能取得最大化的数学教学效益.

1.3 生动性原则

相对于基础数学知识而言，数学思想属于高阶思维，学生在学习时自然会感觉到有难度.因此，为了激发出学生对数学思想的学习兴趣，教师需采用生动性原则，提升数学思想的趣味性和生动性^[1].在渗透时，可选择新颖的渗透方式，引入趣味的数学内容，从源头上提升数学思想的吸引力，使学生感受到其中的学习乐趣，推动其迫不及待地参与其中，实现寓教于乐.

2 数学思想在高中数学教学中的渗透意义

2.1 提升学生学习效率

在以往的数学课堂上，通常采用“填鸭式”教学，学生只能生硬地接受和被动地记忆，很难深度理解知识面，最终导致数学学习效率偏低.如果从数学思想的角度，引领学生去剖析、思考数学知识的内涵，使学生深入到数学知识的内部，实现深度数学学习，学生将能实现从被动到主动的转变，他们的数学学习效率自然会得到十分明显的提升.

2.2 增强学生核心素养

在新课程改革背景下，学生核心素养的培养得到了重视，同时也成为广大教师的工作重点.在教学中渗透数学思想，更强调学生的主体地位，侧重于启发学生，激发学生的主观能动性.在这一过程中，学生的数学思维和学习能力将能得到较好的锻炼与提升，长此以往，学生的核心素养必定能得到切实的增强.

3 数学思想在高中数学教学中的渗透策略

3.1 渗透数形结合思想

数形结合思想是指将数学图形与数量关系联合到一起，从图形的角度分析复杂的数量关系，从数量的角度探究抽象的数学图形，从而总结出数学概念、找出数学问题的正确答案，是采用率较高的一种数学思想^[2].因此，高中数学教师可合理渗透这一数学思想，使学生能全方位地把握数学知识.结合具体的数学知识，教师可转变思路，从数形结合这一角度入手，将“数”与“形”有效结合到一起，既能将抽象的数学知识化为具体、直观，又能让学生快速抓住数学知识的本质，便于其深度理解和记忆.

比如，在学习“函数的单调性”这一节数学内容时，倘若教师直接以文字形式讲解，那么学生理解起来会比较困难，很难达到理想中的数学学习效率.针对这一情形，教师可换一种数学教学思路，渗透数形结合思想，运用函数图象的直观性来理解抽象的单调性内容.第一步，抓住“数”与“形”之间的紧密联系，运用信息技术展示出某一函数的图象.在这里，教师不必急于讲解单调性，而是先让学生仔细观察图象，说一说其中是否存在什么特点.由于学生刚刚接触，所以他们可能根本不清楚.第二步，结合函数图象展开讲解，让学生着重分析函数图象的走向.当函数图象呈现向下走的趋势，这代表着函数呈现什么单调性？由此一步一步地引领学生结合图象理解单调性内容.通过渗透数形结合思想，降低抽象程度，单调性内容变得直观、好学，在该思想的辅助下学生学习函数单调性内容的速度明显有所提升，并在后面学习指数函数、对数函数等内容时也能做到主动运用这一思想.

3.2 渗透数学建模思想

数学建模思想是指借助数学工具或者数学语言来描述某一事物或者某一现象的数学理论模型^[3].站在狭义的角度上分析，只能描述某一特定的数学问题才算是数学模型，属于对数学知识的一种提炼与升华，这是辅助学生解决数学问题的重要思想.因此，高中数学教师需主动渗透数学建模思想.这也就要求教师立足于数学知识，深入挖掘其中蕴含的数学模型，逐步引导学生抓住模型，带领学生从数学知识中抽象出对应的数学模型.这不仅能简化数学知识，帮助学生深度理解，而且还能发展其数学能力和应用能力，对于学生的数学成长意义非凡.

比如，数列模型中存在增长率问题和银行中的储蓄、贷款问题，为了帮助学生掌握这一模型，教师可选择相应的数列习题：假设某银行制定了教育助学贷款计划，规定一年以上贷款需月均等额还本付息，如果贷款了一万元，两年还清，月利率为0.457 5%，那么每个月需要还多少钱？这里，教师需带领学生从中抽象出模型，这才是帮助学生掌握数列模型的关键，可让学生思考还贷款都需要还哪几部分的钱，使学生理清楚其中的数量关系.与此同时，还可让学生绘制出表格，“行”为一万元贷款的本金与它的利息之和，“列”为一个月、两个月，逐步递增到24个月，由此学生能够直观地看到其中的规律.随后，教师辅助学生抽象数列模型，使学生在今后也能熟练运用.

3.3 渗透数学类比思想

在高中数学课程的学习中，数学类比思想的运用必不可少.从某种程度上来说，这一数学思想具有创造性、通用性.该思想是指针对不同的数学对象进行类比和分析，寻找其中相同的数学性质或者数学特点，从而推导出具有代表性的数学结论，能帮助学生突破数学学习难度，拓展学生的数学解题思路.因此，高中数学教师要有意识地渗透这一思想，以旧数学知识作为基础，运用类比的方法，引入新数学知识，温故知新的同时，也能让学生与新旧数学知识之间产生共鸣，有利于学生融会贯通.

比如，在学习“指数函数”这一节内容时，通常都会遇到“求函数图象过定点”这一类型的习题，为了提升学生解决该类型习题的能力，教师有必要渗透数学类比思想.第一步，直接给出指数函数习题：指数函数y+1=a^x+1（agt;0，a≠1）的图象过哪一个定点？这时候，可给出一定的时间，让学生自主思考，结合指数函数内容进行解决.第二步，再给出相似的指数函数习题：已知函数y=a^x（agt;0，a≠1），求该函数过哪一个定点？对于学生来说，这一习题比较简单，所以能够轻松得出答案，即过定点（0，1）.第三步，向学生介绍什么是数学类比思想，带领学生类比以上这两道指数函数习题，让学生意识到只需要让指数部分等于零，就能满足题意.接下来，教师可再给出类似的习题，让学生运用类比思想进行解决.既能让学生抓住这一类型习题的本质，又能让学生掌握类比思想.

3.4 渗透数学转化思想

数学转化思想在高中数学学习中的运用很普遍，能帮助学生深度理解数学知识，有效解决实际问题.该思想是指将未知的数学问题进行等价转化，使其变成已知的数学问题，从而帮助学生快速解决实际数学问题.因此，高中数学教师可适当渗透数学转化思想，以提升学生的数学解题能力.教师可结合具体的数学问题，带领学生一起寻找等价转化的方法，将数学问题变得简单化、具体化，使学生能结合自身所学去解决，进而充分掌握这一类型问题的解决技巧.这能让学生的数学解题思维变得开阔，提高学生数学解题的正确率和规范度.

比如，教师可给出习题：假设方程|x-1|=k+1，试讨论k取不同范围的值时其不同解的个数情况.当学生看到这个习题的时候，瞬间不知道该如何下手，甚至觉得难度太大，陷入手足无措的局面.针对这一情况，教师可渗透数学转化思想，将这个复杂的数学问题转化成简单问题.第一步，将题目中给出的问题转变成另一种说法，即讨论函数y=|x-1|与y=k+1图象交点个数的情况.经过这样的转化，学生瞬间有了思路.第二步，再继续引导，让学生分别思考当klt;-1，k=-1，k=0，-1lt;klt;0，kgt;0这几种情况下，分别会有几个不同的解.最后，再回归到原本的习题中，总结得出正确的答案.通过这样渗透数学转化思想，将复杂的方程问题转变为简单的函数问题，学生的解题正确率得到了保障.

3.5 渗透分类讨论思想

分类讨论思想是指寻找数学题目中已知的条件，深入挖掘其中隐藏的数学关系，针对这些条件依次分类讨论分析，从而找到正确的解决方法^[4].在讨论分析的过程中，需充分考虑并验证这些条件，避免出现遗漏的情况，使学生的解题思维不会陷入片面的情形中.因此，教师可及时渗透这一思想，提升学生解题的全面性和系统性.教师需考虑多个角度，带领学生全面分析和讨论数学知识和数学问题，既能确保学生形成全面性的理解和清晰化的认知，还能提升学生的数学解题能力.

4 结束语

综上所述，数学思想在数学教学中的渗透至关重要，是辅助学生深刻掌握数学知识、灵活解决数学问题的基础，对于学生后续的学习将会起到十分关键的作用.因此，教师务必转变自身的数学教学观念，针对数学思想展开分析和研究，合理地将其渗透到数学教学中，使学生能在潜移默化中接触并掌握，提升学生数学知识体系的稳固性和系统性，推动其数学学习能力和数学综合素养不断提升.

参考文献：

[1] 许正正.渗透分类讨论思想提高高中生数学解题能力[J].林区教学，2024（05）：74-78.

[2] 周佳琳.在高中数学教学中渗透数形结合思想的研究[J].数理化解题研究，2024（09）：64-66.

[3] 张建立.类比思想在高中数学教学中的渗透[J].学周刊，2024（08）：110-112.

[4] 汪静思.锻炼数学思维，掌握数学方法：谈高中数学思想方法的渗透[J].数理天地（高中版），2023（19）：65-67.

［责任编辑：李慧娇］