高中数学教学中直观想象素养的培养

摘 要：文章简单介绍了直观想象素养的内涵和表现，分析探讨了高中数学教学中培养学生直观想象素养的有效策略，助力提升数学教学质量，促进学生的综合发展.

关键词：高中数学；直观想象素养；培养策略

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2025）03-0044-03

收稿日期：2024-10-25

作者简介：胡旭耀，本科，高级教师，从事高中数学教学研究.[FQ）]

高中数学核心素养的一个重要组成部分就是直观想象素养，它需要学生能够在空间中对物体的形态变化、运动规律、位置关系进行分析.与此同时，还可以利用对图形的基础表达，来解决一些比较复杂的数学问题，建立一个与问题相关的数学模型，让数和形的关系能够直观地表现出来，并探索出一种合理的分析方法.对新课改下的高中数学教学来说，培养学生的直观想象素养，对他们的思维和应用能力都有很大的帮助.

1 直观想象素养概述

1.1 内涵

直观想象是指利用空间对物体的位置关系、形态变化和动作法则的认知；运用图表对数学问题进行描述和分析；通过对图形和数量关系的认识，对问题进行可视化建模，并探讨解题方法.可见，对学生来说，要想学好数学，必须具备良好的直观想象素养.在掌握一些基本的几何图象和空间思想之后，把图象作为一种媒介来解释数学问题，找到研究目标的位置形式和变化规则，让数学问题能够可视化、具体化，进而找到答案.

1.2 表现

首先，构建数字与图形之间的连接.数学是一门研究量和空间形态的学科，它既有一般性又有抽象性，还有具体、直接的特点.以形助数或以数思形，利用数形相结合的思维方式，将数字与形状之间的关联构建起来，这正是学生最为急需培养的一种素质.其次，运用几何学的方法来表达问题，也就是可以通过几何图案的图象关系将比较复杂的抽象问题进行表达^[1].对一个数学问题的图表进行表达，可以帮助他们更好地理解事物之间的关系.再次，运用几何直觉进行解题.直接感知、整体把握空间形态与数量关系，将其简单化、形象化，促进其思维与想象力.在数学教学中，最关键的一环就是要培养学生的数学直觉，因为一个数学的结果往往只能“看”到，而不能被“证”到，这个“看”靠的是一种数学直觉.最后，利用空间想象力来理解事物.从对象本身的特点出发，对所要描绘的对象以及它们之间的位置关系进行想象，对其运动与变化进行描述.

2 高中数学教学中直观想象素养的培养策略

2.1 创设生动教学情境

在高中时期，数学的内容是非常抽象和难以理解的，如果教师按照传统的方式去开展教学，就会让学生感到非常乏味无聊.要想让他们养成优质的直观想象素养，教师应采用情境式的教学方法，将那些有趣、真实的生活要素结合起来，把复杂而抽象的数学观念变得生动起来，让学生的课堂学习体验得到最大程度的优化.例如，在湘教版高中数学必修一“函数的基本性质”的教学中，在讲解关于函数单调性的知识时，教师可以创设如下的教学情境：钱江潮，自古称之为“天下奇观”.当江潮从东面来时，似一条银线，潮起潮落，触动了很多人的心.如何用函数形式来表示潮水的起和落？涨潮在学生的日常生活中比较常见，通过对生活情境的引入，学生能够联系自身的体验，去感受潮水在各个时期上升和下降的特征.基于这一点，教师可以把这些变化趋势和函数图象的单调性联系起来，以此来增强学生对函数图象的认识，为后面的推理学习打下坚实的基础.从这一点来看，把抽象的数学知识和生活实际情境联系起来，既能巩固学生的学习记忆，又能让他们的直观想象素养得到很大发展.

2.2 引进运用信息技术

在全面推行素质教育的背景下，高中数学教师要真正实现核心素养的教育，就必须抛弃陈旧的、传统的教学方式，注重学生的学习经验.信息化的教学有着很强的直观性，能够把静态变成动态，很快就能引起学生的关注.因此，在教学过程中，教师可以借助信息技术对复杂的数学知识进行有效分析，让他们的学习经验得到最大程度的提升，并得到直观想象素养的有效培养和发展^[2].例如，在湘教版高中数学必修一“三角函数”的教学中，讲解关于函数y＝Asin（ωｘ＋φ）的图象与性质的内容时，首先，教师可以借助多媒体教学设备，对A，ω，φ三个参数进行赋值，给出不同的函数表达式，通过比较它们图象之间的差别，学生能够直观地体会到参数变化对函数的作用.其次，在观察图象时，教师引导学生讨论三个参量A，ω，φ对函数图象周期变化的作用.最后，为了引导学生深入理解，教师可以在多媒体教学设备上操作函数图象的平移伸缩变化.在信息科技的帮助下，能将知识的演变历程生动地展现出来，让学生能够通过表象看到事物的实质.

2.3 开展实物模型制作

高中数学的几何教学应由平面水平向立体水平发展.在进行立体几何教学时，要改变传统的平面几何思维方式，充分发挥学生丰富的空间想象能力，准确地分析物体之间的相互关系.然而，在实际的教学过程中，教师们却注意到许多学生的空间想象能力不足，这大大提高了这方面的学习难度，同时也使他们对此感到恐惧和排斥.为了实现对直观想象素养的训练，教师可以让他们自己去做一些几何实体模型，把关于三维几何的一些重点内容融合到这个模型中，在做类比的过程中，增强他们的直觉想象能力.例如，在湘教版高中数学必修二“立体几何初步”的教学中，在讲解关于圆柱的知识时，教师可与学生共同动手做一个圆柱体的模型，用剪刀将圆柱体的侧面切开，让学生观察它的展开图.学生能够清楚地知道，圆柱体侧面展开的图形是矩形.紧接着，教师要求学生从二维角度看展开图形，从三维角度看圆柱模型，并分析它们的相互转换关系.通过观察，学生很容易就能看出，一个圆柱体在展开后，它底部圆的周长就是矩形的长.在这样的转化过程中，学生可以很快地掌握这些数据的变化特征，并在模型的激励下，具备初步的空间想象力.教师要乘胜追击，按照他们对这个模型的了解程度，给出几个实际的、适用的问题.在教学中，教师要注意培养学生的空间想象力，通过建立实物模型，加强学生的直觉感知能力；通过实际操作，测量计算，对立体几何的本质属性进行探索，加强学生的空间思维能力.

2.4 渗透数形结合思想

对于学生来说，直观想象素养是一种很好的工具，可以让他们去寻找并提出数学问题，进而对其进行分析与解决^[3].这是一种探究和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础.这种能力的培养并非一天两天就能做到，这要求教师在教学时，要持续地指导学生去发掘题目的各种条件，并尽量形成有效的思维模型.当他们遇到新的问题时，可以通过直觉来判断，甚至不需要进行论证，就可以得出某些结论，然后利用这些结论来解决问题.例如，在湘教版高中数学选择性必修一“圆锥曲线与方程”的教学中，教师可以引进典型的例题，如曲线的轨迹方程：在直角坐标系内，点A，B的坐标分别为（-2，0），（2，0），P是坐标平面内的动点，且直线PA，PB的斜率之积等于-1/4，设点P的轨迹为C，求轨迹C的方程；设过点（1，0）且倾斜角不为0的直线l与轨迹C相交于M，N两点，求证直线AM，BN的交点在直线x=4上.在计算这一题时，需要学生绘制相关的图象，在直观图象的帮助下对其存在的数据关系进行分析.如此一来，学生能够更加直观地感受到曲线的运动特征，总结出轨迹方程的解题技巧，得到直观想象思维的有效训练.

2.5 组织探究应用实践

在高中，很多数学课程都不会机械地使用公式，而是会对空间和数量之间隐含的联系进行更深层次的探索.所以，教师的教育思想应该跟上时代的步伐，改变以理论为主导的教学模式，有针对性地安排一些有趣的探索性实践活动，以此引导学生将所学到的数学知识运用到实际中.这既可以创造一个集思广益的学习环境，又可以使他们的直觉想象素养得到有效发展.例如，在湘教版高中数学选择性必修一“数列”的教学中，在讲解到“等比数列的前n项和”的知识时，教师可以根据学生的实际学习情况，坚持同组异质原则对其进行合理分组，整合教学内容，设计总探究任务：S_n=1+2+2²+2³+…+2^n-1的结果可能是什么？子任务：探讨题目特性、抽取主题信息、对主题进行判定、列出可能会用到的数学知识；探讨总结本题中的一系列问题，谈谈等比数列的求和法则是什么？把高斯演算法与问题相结合，构造这一数列的模型.在完成问题后，团队成员建立数学模型.教师所设计的问题应相互联系、层层递进.每个异质的合作小组之间可以进行有效分工，每个人都可以根据自己的能力选择一个合适的学习任务，然后向团队成员解释自己的观点.在探索最后一个任务时，由能力较高的学生在进行建模的同时，将建模过程展示在纸面上，启发其他能力层次的学生，使全体同学的直观想象素养得到共同发展.

2.6 优化教学评价

在培养学生的直观想象素养时，教师可以使用综合的评价方法，从不同的方面进行评价，帮助学生强化自我反省和总结.首先，教师可以给学生提供若干个问题，通过回答的具体过程和所选用的分析方法，对学生的直观想象水平进行综合评价；其次，教师可以用手机录制学生的课堂学习过程.通过录像回放，仔细观察学生在学习中的表现，并基于他们回答问题的情况，对其直观想象素养的发展进行评估.比如，一些学生在答题时无法直观表达，思维过程存在一些局限，丧失了数形结合的意识.一些学生的空间想象能力不够，无法从立体的视角认识图形的变化特征.根据学生的缺点，教师要在以后的教学过程中制定培训方案，给学生布置适当的习题，或者安排一些有针对性的实践活动，从而达到培养直观想象素养的目的^[4].

3 结束语

总而言之，在高中数学教学中，直观想象素养的培养是一个非常关键、非常复杂的过程.培养学生的直观想象素养，不但能帮助他们提高学业水平，而且能激发他们的学习兴趣，使其感受到数学学习的乐趣和魅力.在教学实践中，教师可以采取创设直观教学情境、运用信息技术、制作实物模型、渗透数形结合思想、组织探究应用实践以及优化教学评价等策略，全方位提升直观想象素养的培养质量，为学生的全面综合发展保驾护航.

参考文献：

[1] 田自上.高中数学教学中学生直观想象素养的培养策略探析[J].数学学习与研究，2024（03）：11-13.

[2] 李凯鸿.试论高中数学教学中直观想象素养的培养策略[J].高考，2023（33）：114-116.

[3] 臧宝平.探析高中数学教学中直观想象素养的培养路径[J].高考，2023（32）：117-119.

[4] 胡彰迪.高中数学教学中培养学生直观想象素养的策略初探[J].上海中学数学，2022（11）：5-9.

［责任编辑：李慧娇］