核心素养引领下的“函数单调性”教学设计

摘"要：随着我国教育领域的深入改革与不断演进，学校对于学生综合能力的全面发展给予了前所未有的重视。在这一背景下，核心素养的培育成为课堂教学的重要导向。特别是在数学学科中，基于核心素养的教学设计不仅能够转变教学理念，更能优化教学模式，从而更有效地提升学生的数学素养。以高中数学人教A版必修一第三章第二节《函数的单调性》为例，我们可以从教学目标、教学流程、教学检测等方面深入探索如何将单调性等数学知识内化为学生的数学核心素养的过程与方法。

关键词：数学核心素养；单调性；教学设计

数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个方面。［1］一线教师长久以来秉持的教学理念，即详尽讲解知识点、课后精心操练以及要求学生认真听讲，这确实在一定程度上提升了教学质量。然而，随着课堂教学改革的深化与教育理念的更新，这种传统的教学思维与方式逐渐暴露出局限性，无法满足当前时代对学校教育的多元要求，尤其是对于发展学生的核心素养这一目标而言。核心素养的培育不单纯是对知识的传递和技能的训练，更多的是对于能力的培养与情感的激发，它要求学生在掌握基础知识的同时，能够形成独立思考、创新实践、团队协作等多方面的能力。因此，以核心素养为导向进行教学设计，成为课堂教学改革的重要方向。这种教学设计有助于推动数学课堂教学在教学理念、教学模式等方面的深刻转变，使教学更加符合学生发展的需要，更加贴近实际生活的需求。

一、核心素养下的教学目标设计

课程标准提出：函数是贯穿高中数学课程的主线，在解决实际问题中发挥重要作用，要重点提升数学抽象、数学运算、直观想象和逻辑推理等核心素养本设计，将遵循以学生为中心的理念体现在如下几个方面：

（1）情景教学：从生活中某城市的GDP走势图出发，增强学生的情景体验感，回顾高中所学知识，帮助学生在新知和旧知之间搭建桥梁，形成系统的知识观，提高学生应用意识。

（2）探究教学：以学生为中心，通过思维过程的优化、探究问题的巧妙设置多样化教学方式的应用以及注重概念的多角度理解，提高学生的探究能力和创新思维，促进学生深度学习。

（3）单元整体教学：从知识的整体性和系统性出发，通过用符号语言来刻画初中对“递增”和“递减”的描述，帮助学生体会利用数形结合、归纳类比等思想方法来整体衔接和统领奇偶性、周期性等函数性质的学习，为未来利用导数探究函数的单调性做好铺垫。

教学目标是教学活动的出发点和希望达到的结果，表述为：（1）理解函数单调性的概念；借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性；能根据单调性的定义证明函数的单调性。（2）经历函数图象变化的过程，发展由形思数的思维意识；通过将自然语言抽象成符号语言的过程，培养学生的数学抽象、直观想象以及逻辑推理的素养。（3）在教学中，通过引导学生深入探究知识的过程，可以培养他们的细心观察以及严谨论证的良好思维习惯。这样的教学过程不仅有助于学生掌握知识本身，更能提升他们的思维能力和认知水平。

二、核心素养下的教学流程设计

教学流程是落实教学目标的具体行动步骤，在培养核心素养的背景下，我们必须始终确保学生在教学过程中的核心地位。整个教学过程应围绕问题展开，通过不断提出和解决问题，建立起师生之间行为与思维的良性互动。具体的教学流程设计如下：

（一）环节1：创设情境，引入课题

［教师］：展示生活中函数图象，引导学生用成语分别来描述函数图象的变化趋势。

［学生］：通过观察，用成语来描述函数图象，体会函数图象的变化趋势，通过成语体会函数图象的分类。

设计意图：从生活中的函数图象出发，引导学生用成语描绘函数图象，让学生体会数学来源于生活，提高学生的学习兴趣，同时渗透数学中分类讨论的数学思想。

（二）环节2：逐步引导，探究定义

［教师］：展示上升的函数图象，让学生从图形中观察，并且引导学生思考因变量y与自变量x之间的关系。

［学生］：回忆初中所学习的知识，观察图象的变化趋势，并回答函数y随着x的变化关系。

［教师］：给出函数y=x+1x，让学生判断它的单调性。引导学生深入思考除了根据函数图象可以直观判断函数的单调性外，是否还有其他方法？

设计意图：让学生回忆初中所学习的函数的性质，通过设置问题，形成冲突，理解需要从新的高度来认识函数的单调性，促进学生用数学的思维解决问题。

问题1：递增的性质是一个整体的性质？还是局部的性质？

［教师］：引导学生观察某城市GDP变化趋势图（图1）。

［学生］：学生通过“跌宕起伏”的函数图象，观察函数在不同区间上变化趋势不同，体会递增和递减是局部的性质。

［教师］：小组合作举出在整个定义域内是单调递增的函数例子，以及在某些区间上递增但在另一些区间上单调递减的函数例子［2］。

［学生］：回忆初中所学举出例子，进一步体会区间的概念。

设计意图：以问题串的形式引领学生进行一系列连续的思维活动，使学生的思维逐步达到新的高度，逐步加深对问题本质的认识。［3］

问题2：如何用符号语言描述“增加”？

［教师］：引导学生从生活实际出发，如何判断这个城市的GDP是否有所增加？

［学生］：联系生活实际，将今天与昨天的GDP进行比较。

［教师］：类比“该城市GDP增加”，引入两个时间量x1和x2，比较两个量的大小。

［学生］：通过判断该城市GDP是否有所增加，自然抽象出“增加”的概念，将“x增大”和“f（x）增大”符号化。

（三）环节3：探究新知，引出“任意”

问题3：能否通过几组特殊值的比较，判定函数图象为递增的？（“递增”的充分性）

［教师］：如果仅取两点，满足x1＜x2，f（x1）＜f（x2），能否仅凭借两点判断函数图象是上升的？

［学生］：给出自己的判断结论并说明理由。

［教师］：根据学生判断“不能”的理由，评价学生的数学思维，并展示学生的思路。

［学生］：仅取两点无法判断函数图象是上升的。

［教师］：增加到无限多个点，满足x1＜x2＜x3＜…＜xn＜…，f（x1）＜f（x2）＜f（x3）＜…＜f（xn）＜…，是否能判断函数图象是上升的？以小组为单位，合作探究，请同学上台板演，培养学生合作探究的意识。

［学生］：进一步探究，通过数形结合体会和感悟直观想象的核心素养。

［教师］：表扬学生运用数形结合的意识，直观展示图象。

［学生］：通过作图发现取无数点也不能判断图象是上升的，而应该要考虑所有点，从而抽象出“任意”的概念，体会所有的点的表达形式，体会“递增”的充分性。

设计意图：引导学生借助于图象研究性质，培养学生的直观想象能力。

问题4：在上升函数图象上随意选择两点，比较两点的坐标，有怎样的规律？（“递增”的必要性）

［教师］：在上升的函数图象上，两个量相比，会有怎样的规律？让学生运用几何画板任意拖动点A和点B，观察A、B两点的坐标变化。

［学生］：通过亲自动手实践以及观察，找到规律。

［教师］：表扬学生的观察以及抽象能力，运用几何画板探究出“递增”的必要性。

设计意图：从正反两方面体会“递增”的充分性和必要性，让学生更好地掌握“任意”。同时，借助信息技术几何画板，通过观察、动手实践，逆向思维、举反例来克服这样一个难点，从而把握这一不变的本质。

（四）环节4：抽象定义，尝试类比

［教师］：展示问题串。

（1）递增的性质是一个整体的性质？还是局部的性质？

（2）如何用符号语言描绘“增加”？

（3）能否通过两点和无限多点判断函数递增？“递增”的充分性和必要性是什么？引导学生抽象出单调递增的定义，并板书。

［学生］：归纳抽象出单调递增的定义，体会数学抽象的核心素养。

［教师］：插入我国著名的数学家华罗庚先生的名言，引导学生除了通过符号语言描述单调递增的定义以外，尝试说出它的图形语言以及文字语言。

［学生］：自然抽象出单调递增的图形语言和文字语言，由此贯彻数形结合的思想，进一步感知三种语言。

［教师］：展示该城市GDP走势图，引导学生尝试根据2003年以后GDP的图像，类比单调递增，尝试说出单调递减的定义。

［学生］：类比单调递增，自然说出单调递减的符号语言、图形语言以及文字语言。

［教师］：以爬山为引入，单调递增形似“上坡”，抽象出自变量与因变量的改变值都大于0，比值fx1－f（x2）x1－x2＞0，而单调递减形似“下坡”，比值小于0，引出在之后斜率和导数的学习中将会介绍第三种判断函数单调性的方法，引发思考，为导数的学习埋下伏笔。

［教师］：让学生归纳出增函数以及减函数的定义。

［学生］：通过表格更直观简洁地体会所学知识，并说出增函数和减函数的定义。

［教师］：数学与生活紧密相联，设置擂台赛，以小组为单位，找出生活中隐藏的“单调性”。

［学生］：学生以小组为单位开始抢答，寻找生活中所隐藏的“单调性”。

设计意图：通过渐进式的问答和探究，实现了函数单调性的图形语言以及文字语言向符号语言的转化，加强学生对“任意”的理解。锻炼学生归纳类比的能力，对应在表格进行知识建构以及类比归纳，巩固所学知识，从而锻炼思维，提高学生提出问题、应用知识解决问题的能力。设置抢答，增强趣味性，感受生活中隐藏的单调性，进一步理解数学来源于生活，又服务于生活。

三、核心素养下的教学检测设计

核心素养下的数学教学检测设计应遵守“形散而神不散”的原则，以“数学知识”之形，铸“核心素养”之魂，以单调性为例，围绕核心素养设计2个教学检测题［4］，第1题考查用定义法证明函数单调性；第2题以现实生活为背景，助推数学抽象的内化；

（1）证明函数y=x+1x在（1，+∞）上单调递增。

（2）根据图象，简要说明近150年来人类消耗能源的结构变化情况，并对未来100年能源结构的变化趋势做出预测。

设计意图：对于第1题，学生在教师的帮助下尝试用定义法证明开头所遇到的函数y=x+1x的单调性，进一步体会符号语言刻画单调性后解决问题的便利。第2题可以直接利用图象判断函数的单调性，体会单调性的作用。

核心素养引领下的教学设计，应当着重培养学生终身发展的关键能力和思维品质。在这个过程中，学生的自主发展和合作参与同样不可忽视，它们共同构成了教学设计的核心要素。教师通过精心设计教学思路和问题，可以为学生提供更加丰富、多元的学习体验，促进他们的全面发展。

参考文献：

［1］姚育芽.浅析初中数学核心素养视角下高效课堂的构建策略［J］.华夏教师，2023（01）：7980.

［2］黄秀平.走进高中数学问题教学法：以《函数的单调性》为例［J］.高考，2021（19）：135136.

［3］陈仁华.“函数的单调性”教学设计［J］.课程教材教学研究（中教研究），2021（Z6）：7476.

［4］柴有茂.核心素养引领下的“等比数列”教学设计［J］.当代教育与文化，2018，10（03）：8588.

作者简介：吴琳（1991—"），女，汉族，陕西咸阳人，硕士研究生，研究方向：学科教学（数学）；李向有（1976—"），男，汉族，陕西延安人，硕士研究生，副授授，研究方向：最优化理论。