中考数学视图与投影试题分析及教学启示

1 视图与投影试题在中考中的重要性

1.1 空间思维能力的考查

视图与投影试题通过考查学生对三维空间物体的认识和理解，能够有效评估学生的空间思维能力.中考中的这些试题通常要求学生将三维物体转换为二维视图，或者从不同角度观察并绘制物体的投影.这种题型不仅考查学生的几何知识，还需要他们具备较强的空间想象能力和抽象思维能力，这是数学学科核心素养之一.

1.2 综合应用能力的培养

视图与投影试题往往涉及多种数学知识的综合应用.例如，学生需要利用平面几何和立体几何的知识，结合投影原理来解决问题.这类试题能够帮助学生将不同章节的知识点融会贯通，培养他们的综合应用能力，符合新课标强调的“学以致用”的教学目标.

1.3 数学素养与实际生活的联系

视图与投影在实际生活中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造等领域.因此，通过中考中的视图与投影试题，可以增强学生对数学在现实生活中应用的理解，激发他们的学习兴趣，提升他们解决实际问题的能力.同时，能使学生认识到数学与实际生活的紧密联系，增加他们对数学学科的认同感.

1.4 应试能力和技巧的培养

视图与投影试题通常具有一定的难度和综合性，能够有效区分学生的学业水平.通过这些试题，学生可以练习和掌握解题技巧，提高应试能力.特别是在中考这种选拔性考试中，能够解答好视图与投影试题的学生，通常也具备较强的分析和解决问题的能力，这对他们未来的学业和职业发展都有积极的影响.

2 例题再现及分析

题1 （2024年盐城市第5题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图1所示是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（" ）.

A.湿

B.地

C.之

D.都

分析：本题主要考查正方体相对两个面上的文字，在正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个小正方形，由此可解.

解：由正方体表面展开图的特征可知，“盐”的对面是“之”，“地”的对面是“都”，“湿”的对面是“城”，故答案为选项C.

为了更进一步探究该类试题的考查特点，笔者在高考真题的基础上，选取了初中数学视图与投影又一典型例题（题2），以期更好地研究试题的特征.

题2 如图2所示为一个几何体和它的主视图，请完成下面的填空.

（1）几何体的三条侧棱AA1，BB1，CC1在正投影面上的正投影分别是，，.（2）下底面△ABC在正投影面上的正投影是；左侧面矩形A1ABB1在正投影面上的正投影是.

分析：本题考查由三视图判断几何体，关键是熟练掌握正投影的定义.

解：（1）几何体的侧棱AA1，BB1，CC1在正投影面上的正投影分别是DG，HI，EF.（2）下底面△ABC在正投影面上的正投影是DE；左侧面矩形A1ABB1在正投影面上的正投影是长方形GDIH.

2.1 考查特征分析

（1）实际应用场景与问题解决

视图与投影题通常结合实际应用场景，考查学生将几何知识应用于解决现实问题的能力.典型的实际应用场景包括建筑设计、机械制造和工程制图等.①建筑设计：题目可能要求根据建筑物的照片或示意图绘制三视图，考查学生对实际物体的空间理解能力.②机械制造：题目可能涉及机械零件的三视图绘制或识别，要求学生理解并能转换不同视图之间的关系.③工程制图：题目可能要求学生根据一定的尺寸和形状描述绘制相关的视图，培养学生的制图和识图能力.通过这些实际应用场景，学生不仅能够更好地理解视图与投影的理论知识，还能提升解决实际问题的能力.

（2）试题类型与考查形式多样

中考视图与投影题目的类型多样，各类型题目的考查侧重点有所不同.①选择题：通常考查学生对基本概念和性质的理解，如判断某物体的正确三视图或识别平行投影和中心投影的区别.②填空题：一般要求学生补全缺失的视图或计算相关尺寸，考查学生对视图之间关系的理解和基本计算能力.③解答题：通常为综合性题目，要求学生综合运用多种视图和投影知识解决实际问题，考查学生的逻辑推理和综合应用能力.

形式多样的题型不仅能够全面考查学生对知识的掌握程度，还能培养学生多方面的能力.

（3）考查空间想象力与逻辑思维能力

视图与投影部分的题目强调对学生空间想象力和逻辑思维能力的考查.这些能力的培养对学生未来的学习和实际工作都有重要意义.①空间想象力.通过视图和投影的学习，学生能够更好地理解三维空间中的物体及其关系，这对于工程、建筑等实际工作中的设计和识图非常重要.②逻辑思维能力.视图与投影题目往往需要多步骤的推理和计算，如从一个视图推导出另一个视图或根据三视图还原立体图形.通过这些题目，学生能够提升逻辑推理和问题解决能力.

2.2 试题考点分析

（1）视图与投影的基本概念和性质

视图与投影部分的考查始终围绕基本概念和性质展开.①平行投影与中心投影.理解平行投影（正投影）和中心投影（透视投影）的基本概念及其区别.平行投影多用于工程制图，保持物体的比例关系，而中心投影常用于绘画和设计，表现出透视效果.②三视图的概念.掌握正视图、俯视图和侧视图的定义及其绘制方法.学生需要理解三视图之间的对应关系，以及如何由三视图还原立体图形.③立体几何的基本性质，包括直线与平面、平面与平面的平行和垂直关系，这些性质在投影图中有具体体现，需要学生准确识别和应用.

（2）空间想象力与图形转换

视图与投影部分的题目常常要求学生具备良好的空间想象力和图形转换能力［1］.这包括：由给定的三视图还原立体图形，或根据立体图形绘制三视图.这考查学生的空间想象力以及将二维图形转换为三维图形的能力；理解和应用图形分解与组合的原理，如从复杂立体图形的视图中分解出基本形体，或将基本形体组合成复杂立体图形.

3 教学启示

3.1 运用实物教具，增强学生的直观理解

（1）使用模型教具

①立体模型.教师可以利用各种立体几何模型，如立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等，帮助学生直观地理解三视图的概念和投影关系.具体的操作方法为：将立体模型展示给学生，让学生从不同角度观察模型，并绘制出模型的正视图、侧视图和俯视图.通过操作立体模型，学生可以更直观地理解三视图的生成过程，从而加深对视图与投影之间关系的理解.

②分解组合模型.使用可拆卸的几何模型，将复杂的立体图形分解成基本形体，或者将基本形体组合成复杂的立体图形.学生可以动手拆解和组装模型，观察和记录每一步的变化，并绘制相应的三视图.这种方式可以帮助学生理解复杂图形的组成部分，培养他们的空间想象力和分解组合能力.

（2）利用动态演示工具

教师要利用现代化教学设备，如多媒体投影仪和3D建模软件，进行动态演示.结合教学实践来看，可以通过多媒体投影仪展示模型的旋转、投影和分解过程.动态演示可以提供更直观的视觉效果，让学生在动态变化中理解视图与投影之间的关系.

（3）实物操作与动手实践

教师应当鼓励学生动手制作几何模型，如用纸板、木材或塑料制作各种立体几何形状.学生在教师的指导下，动手制作各种几何模型，并标注出相应的三视图.通过亲自动手制作，学生可以更深入地理解立体几何和三视图之间的关系，同时培养动手能力和空间想象力.

3.2 注重试题讲解的深入性和拓展性

（1）深入讲解基本概念和原理

深入讲解平行投影、中心投影、三视图等基本概念，确保学生不仅知道定义，还能理解背后的原理和应用.

（2）跨学科拓展

将视图与投影知识与其他学科知识相结合，进行跨学科拓展.例如，将数学中的视图、投影知识与物理中的光学知识相结合，讲解投影原理.通过跨学科拓展，学生能够看到视图与投影知识的广泛应用，增强知识的系统性和综合性.

（3）设计开放性问题

教师要设计一些开放性问题.例如，根据一个实际物体设计其三视图，并分析设计过程中的难点和解决方案.通过解决开放性问题，学生能够提高创新思维和实际问题解决能力，培养综合素质.

参考文献：

[1]曾富森.浅谈初中数学中的“投影与视图”[J].新课程（中旬），2012（6）：109.