“双减”背景下中考尺规作图试题透视及教学策略

1 理论分析：教学研究的前提

“双减”政策是为了减轻中小学生的课业负担、作业负担，其根本目的是让教育回归本源，使学生享受到真正有质量的教育，让学生健康全面发展.

“双减”政策对中考尺规作图试题的要求主要体现在以下几个方面：题目难度适中，避免过度繁琐的操作步骤，更多关注学生对基本几何原理和构图步骤的理解与应用；试题设计更加注重学生对基础知识的掌握和对学生综合能力的培养，减少机械训练，避免题海战术，设计趋向于简洁明了；强调过程性评价，注重实际操作能力和数学思维的训练，促进学生数学核心素养的全面发展，避免单纯追求作图速度和准确度.这些要求，旨在减轻学生的课业负担，提高学习效率和学习质量.

2 真题透视：教学方式的指导

通过分析“双减”背景下中考尺规作图试题，可以探究试题考查特点以及落实政策要求情况，结合教学实践探究教学中存在的问题，为具有针对性和科学性的教学启示的提出提供重要依据.

2.1 真题再现及分析

题1 （2024年江苏省连云港市第20题）如图1，AB与CD相交于点E，EC＝ED，AC∥BD.

（1）求证：△AEC≌△BED；

（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点M在AC上，点N在BD上.（不写作法，保留作图痕迹，标明字母.）

（1）证明：由AC∥BD，

得∠A=∠B，∠C=∠D.

在△AEC和△BED中，∠A=∠B，∠C=∠D，EC=ED.

所以△AEC≌△BED（AAS）.

（2）解：如图2所示，菱形DMCN为所求.

由MN是CD的垂直平分线，得MD=MC，DN=CN.由（1）的结论可知，∠A=∠B，AE=BE，又∠AEM=∠BEN，所以△AEM≌△BEN，则有ME=NE.又CD⊥MN，所以CD是MN的垂直平分线，则DM=DN，CM=CN.所以DM=DN=CN=CM，则四边形DMCN是菱形.

这道题注重考查学生的基础知识和基本技能，同时避免过于复杂和繁重的计算.结合尺规作图试题的特点，第（1）小问考查学生对全等三角形等基础知识的掌握和运用能力，第（2）小问侧重于几何图形的基本性质和关系，要求学生通过合理的作图步骤准确表达几何概念，培养学生的逻辑思维和空间想象能力，体现了“减负提质”的教育理念.

题2 （2024年上海市第20题）同学用两幅三角板拼出了如图3所示的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠）.

（1）若直角三角形斜边上的高都为h，求：①两个直角三角形的直角边（结果用h表示）；②平行四边形的底、高和面积（结果用h表示）.

（2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；②画出三角形的边.

解：（1）①如图4，△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB=90°，则AC=BC=hsin 45°=2h；如图5，△DEF为含30°角的直角三角形，且∠DEF=90°，∠F=30°，∠D=60°，则EF=2h，DE=hsin 60°=233h.

综上，等腰直角三角形的直角边为2h，含30°角的直角三角形的直角边分别为2h和233h.

②如图6所示，由题意可知∠MNG=∠NGH=∠GHM=∠HMN=90°，所以四边形MNGH是矩形.由图可得，MN=2h－233h=32－233h，MH=2h－2h=（2－2）h.所以可得S矩形MNGH=MN·MH=32－233h×（2－2）h=62－6－43+263h2.

（2）如图7，即为所作图形.

这道题设计简洁明了，强调对几何基础知识的灵活应用，如第（1）小问求直角三角形的直角边以及平行四边形的底、高和面积，这些都是教学过程中强调的基础和核心知识.此外，该试题还注重考查学生对作图步骤的理解和掌握水平.通过这些题目，学生不仅能展示其基本的几何作图能力，还能在简洁明了的题目中体验到学习的乐趣和成就感，有效减轻学业负担的同时提高了学习效果.

2.2 教学问题分析

（1）教学内容与学生负担之间的矛盾

在“双减”政策的要求下，教学内容需要更加精简和高效.然而，尺规作图作为几何教学中的一个重要部分，往往涉及较为复杂的构图和推理论证过程.这些内容对许多学生来说，可能会增加学习负担，特别是那些几何基础薄弱的学生.教师在教学过程中，往往面临如何在减轻学生负担的同时，确保学生掌握必要的尺规作图技能和几何知识的挑战.

（2）实践操作能力与考试要求的脱节

尺规作图试题不仅考查学生的几何知识，还考查他们的实际操作能力和问题解决能力.在“双减”政策下，减少作业和考试的频次，提高课堂教学质量成为关键.然而，在实际教学中，很多教师可能由于时间和进度的压力，忽略了对学生实际操作能力的训练，更多地注重理论知识的传授.这样一来，学生在面对实际的尺规作图试题时，可能会因为缺乏足够的实践操作训练而感到困难，导致考试成绩不理想.

3 教学策略：数学教学的抓手

3.1 落实“双减”要求，进行探索、创新作业的设计

（1）注重实践操作和动手能力培养的作业设计.教师需要设计实践性作业，让学生在动手操作中掌握尺规作图的基本技能.例如，布置作业要求学生在家中使用尺规完成简单的几何构图，并记录操作步骤和心得体会.此外，在课堂内外组织小组合作的尺规作图活动，鼓励学生相互交流、分享经验，提升团队合作能力.（2）结合实际应用和创新思维的作业设计.设计与实际生活相关的几何作图作业，例如，通过模拟现实中的建筑设计等任务，要求学生运用尺规进行几何构图；鼓励学生在完成尺规作图的基础上进行创新设计，例如，要求学生设计一个独特的几何图形，或者根据特定条件创造性地解决几何问题［1］.

3.2 创设多种尺规作图情境，提高学生动手操作能力

首先，可以通过项目式学习，给学生布置需要长时间完成的综合性任务.例如，让学生分组设计并制作一个简单的几何模型.这样的项目作业不仅能培养学生的动手操作能力，还能锻炼他们的合作精神和解决问题的能力，符合“双减”政策的素质教育要求.其次，在课堂上设置模拟情境，例如，模拟建筑师规划建筑布局，要求学生根据指定的条件和限制进行尺规作图.这种模拟情境不仅能让学生在接近真实的环境中应用知识，还能培养他们的空间想象力和规划能力，同时避免了枯燥的重复训练，减轻学习负担.最后，组织情境探究活动，要求学生在探究过程中完成尺规作图任务.例如，进行实地测量和绘图，模拟考古学家绘制发掘现场的平面图，或通过观察自然现象绘制相关的几何图形.这类情境探究活动不仅能提高学生的动手操作能力，还能激发他们的探究兴趣和创新思维，符合“双减”政策提倡的综合素质培养.

3.3 创新教学方式，突出数学思想和核心素养的培养

（1）以问题为导向的探究式学习.鼓励学生通过探究和解决实际问题来理解数学概念.例如，可以设计一些实际生活中需要用到尺规作图的情境，让学生通过探究这些问题来理解几何概念和原理，培养他们的数学思维和解决问题的能力.（2）利用信息技术辅助教学.运用电子白板、几何画板等信息技术手段，可以直观地展示尺规作图过程，帮助学生更好地理解和掌握操作步骤和原理.同时，通过虚拟实验和模拟操作，学生可以进行多次练习，提高动手能力和准确性.（3）实施翻转课堂.在翻转课堂模式下，教师可以将尺规作图的基本操作和理论知识制作成短视频，供学生在课前观看学习，课堂时间则更多地用于互动和实践.教师针对学生在自主学习过程中遇到的问题进行解答和指导，帮助学生巩固和深化所学内容.

参考文献：

[1]王静，陶家友.寻径显思维·明理见本质·回顾促提升——一道中考尺规作图试题的解法赏析及教学启示[J].中国数学教育，2023（19）：53-57，64.