二项式定理教学设计

【摘要】在教学中，一些教师倾向于简化数学概念和定理的讲解，侧重于习题训练以帮助学生掌握数学知识.然而，这种做法忽略了数学的本质.正确的教学方法应关注数学知识、概念和定理的形成过程，让学生体验数学的魅力.在二项式定理的教学中，教师应通过动画演示揭示其展开式的特点，引导学生分析、讨论并总结，精准解读相关概念，最后通过例题巩固知识，确保学生真正掌握.

【关键词】二项式定理；高中数学；课堂教学

1教学背景

1.1教材分析

本节课的设计，内容选自《普通高中课程方案（2017版2022年修订）》数学选择性必修第三册第六章计数原理的6.3.1二项式定理，目标是构建单元，通过学习两个原理让学生掌握计数问题的基本解决方法.接着，利用这些原理推导排列数和组合数公式，通过动画演示二项式展开，揭示计数原理与系数的联系，并用数学语言描述这种联系，解决二项式定理展开问题.二项式定理是初中乘法公式的推广，连接计算原理与排列组合，为后续学习二项分布等概率知识奠定了基础.因此，二项式定理在数学教学中具有承上启下的作用.

1.2设计思路

环节1让学生通过观察完全平方和公式及完全立方和公式的展开，找出展开式的规律，在观察中发现系数的特点，从而引出杨辉三角，渗透中国优秀的传统数学文化，实现立德树人的培养目标.

环节2播放完全平方和公式及完全立方和公式的展开过程动画，让学生交流讨论，发现二项式定理展开式与计数原理及其组合数公式的关系，从而由此推导4次方与n次方的展开式，从而得出二项式定理的展开式.

环节3解读二项式定理相关概念及其注意事项.

环节4会利用展开式求指定的某项及其相应的系数.

本节的重点是二项式定理及其二项展开式的通项公式，难点是解决与二项式定理有关的简单问题.本节课利用四个片段来解决和突破教学的重难点.

2设计过程

3教学后记

二项式定理展开式的推导过程：首先让学生回忆初中的完全平方和公式及立方和公式展开过程，然后结合分类加法计算原理与分步乘法计数原理来思考、探索、发现系数的规律，从而归纳出二项式定理.再从展开式公式中得出通项公式、项数、二项式系数、系数等相关概念，然后通过练习对这些概念进行巩固.针对求展开式中某一项的系数或常数项这类比较常见的题型可以这样教学：首先让学生用二项展开式的通项公式进行求解，之后引导学生进行观察，寻找求解某一项或常数项时r的值是多少.这样让学生学会用观察法求解某项，从而体会这类题型的快捷方法.另外，在教学过程中要重视板书的书写，众所周知板书一般是本节课的重要内容，这些内容可能包括概念、定理、公理、结论、方法、技巧、重要题型甚至基本格式等.这些内容的有效板书可以让学生快速的掌握本节课的重点内容.对于课后练习的处理，教师要求学生在课本上完成，课后练习的答案可以通过投影等的方式呈现出来，再根据学生做题的具体情况进行讲解，最终达到巩固概念的目的.赋值法的教学要善于引导学生联系已知与未知进行教学，才能让学生理解我们赋值的目的何在，为什么要赋值.在学习完每一节内容后安排一节课，或者在学习完一章之后安排一到二节课，进行重点知识、方法、题型等内容的复习与训练，这是非常有效与必要的.

【基金项目：2020年度贵州省教育科学规划省级一般课题《基于新编高中数学教材的课例研发研究》；项目编号：2020B090】

参考文献：

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中教科书数学选择性必修第二册[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2022年修订）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[3]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.普通高中数学课程标准（2017年版2022年修订）解读[M].北京：高等教育出版社，2020.

[4]袁景涛，李时建，吕传汉.基于培育数学核心素养的行动教学课例研析[M].上海：华东师范大学出版社，2019.

[5]章建跃.高中数学教科书教学设计与指导[M].上海：华东师范大学出版社，2022.