基于深度学习的高中数学建模教学研究

【摘要】数学建模是提高学生建模能力的重要手段，同时能够强化学生建模思想，有助于培养学生学科素养.本文针对高中数学建模的含义及价值进行简短介绍，分析当前阶段高中数学建模过程中存在的问题，结合课例讨论基于深度学习的高中数学建模有效策略，旨在强化教师数学建模教学思维，帮助学生提高数学建模能力.

【关键词】深度学习；高中数学；建模教学

随着数学不断发展，数学建模逐渐成为数学科学技术转化的重要手段，因此受到大众广泛关注.现阶段，我国进入新的发展时期，人才需求与日俱增，尤其是创新型、应用型以及复合型人才[1].数学建模不仅可以应用于工程及能源开发领域，并且在医学及经济方面得到重视，成为现代科学技术发展必不可少的关键内容.所以，作为现代科技创新人才，数学建模是不可或缺的一项技能.数学建模可以在数学世界与现实世界间形成纽带.将数学知识作为解决现实问题的主要工具，利用数学知识处理实际问题，有助于培养学生综合能力.

1高中数学建模的含义与价值

1.1高中数学建模的含义

高中数学教学中的建模，指的是以实际问题为出发点，通过总结与概括，探索不同问题的数学规律及共性.借助数学模型，利用课本知识，将特殊问题转化为普通问题，寻找具有普适性的问题处理办法，整体提升问题处理能力.通过数学建模解决实际问题，可以更加直观地呈现数学知识，使抽象的数学知识变得具体.高中数学知识较为复杂，单纯依靠文字解释可能造成学生理解困难，更不利于理清解题思路[2].数学建模中的函数及图形可以使枯燥的文字变得生动，通过函数可以确定常量与变量间的关系，让解题过程变得简单，节省解题时间，有助于提升学习效果.建模思想不但可以帮助学生提高成绩，同时可以为学生后续发展夯实基础.

1.2高中数学中数学建模的价值

1.2.1激发学习兴趣，培养创新精神

数学建模能够帮助学生探索解决问题的有效路径，获得成就感.学生在建模过程中利用数学知识处理日常生活中的问题，可以强化数学知识应用能力.学习数学建模的正确方法，激发数学知识学习兴趣，树立创新精神，从而可以积极参与到课堂学习中[3].因此，高中数学教学应该重视学生自主合作探究能力，促使学生积极参与数学建模，通过数学建模收获成就感.

1.2.2理论结合实践，培养实践能力

数学建模过程中，数学知识是必不可少的，学生可借助计算机等设备，利用现代技术及课本知识解决问题[4].这种方式对学生实践能力及创新精神有更高的要求，建模活动有助于学生发现问题，通过深入分析后解决问题，提出假设，建立模型，经过求解及检验假设等过程，提升学生的实践能力.

2高中数学建模存在的问题

2.1认为建模指向结果的运用

由于教师自身对数学建模意义缺乏了解，过度重视模型的应用，因此培养学生建模能力时，普遍采取填鸭式训练方式，尤其在计算类及公式运用环节，大部分教师会选择让学生套用现成的数学模型，尽管可以让学生在短时间内掌握模型应用方法，但因为对模型理解不够透彻，学习过程呈现机械化，因此无法体会数学的精密美，进一步影响学生数学建模兴趣[5].而高中数学建模教学对过程有更高的要求，有助于学生通过再创造形成数学学科素养，产生深度学习意识.

2.2缺乏足够的建模活动指导

数学知识本身具有很强的逻辑性，随着数学能力不断提升，学生不仅能够丰富知识内容，同时可以完善知识体系.开展教学活动时，教师应该充分重视知识的逻辑结构，适时渗透，促进学生深刻认识模型含义[6].但高中数学建模活动大多以小组为单位，而成员构成及小组性质并不固定，虽然教学活动能够顺利进行，但由于学生刚刚接触数学模型，对于信息采集及数据应用缺乏了解，进入假设环节后，学生过度重视问题解答，而忽略了分析、汇总、引导及抽象化等思维过程，使得问题复杂化，进一步影响模型活动的顺利开展，加之教师没有及时提供正确指导，使得学生对模型的认知较为抽象.

3基于深度学习的高中数学建模教学策略

3.1在新课讲授环节渗透建模思想

学习数学的基础在于数学概念、公式及定理，但因为内容过于枯燥，大部分学生无法快速投入教学活动中.基于此，教师可以结合不同知识内容，以问题情境为导向，构建数学模型，促进学生深入理解数学知识，培养学生建模思想.

例如教学“几何概型”时，教师可以在其中融入古典概型知识内容，总结知识特征，分析古典概型与几何概型之间的差异，探讨两者间的内在联系[7].教学过程中，教师可以将固定长度的竹竿作为道具，随机截取，引导学生解出两段长度不低于总长度13的概率；或者在1升容量的水杯中放入一定量的水，假设其中含有1个细菌，用另外1个水杯取走0.1升水后，借助动画对求解小杯水中含有细菌的概率进行演示，通过学生思考问题的过程培养发散思维，进一步提升数学建模的能力.

3.2通过习题讲授环节渗透建模思想

基于深度学习理念，高中数学习题讲解教学不但有助于学生内化知识，同时可以提升学生学习能力，也是培养学生建模思想的关键所在[8].教学实践过程中，教师应该选择其中的经典案例，强化学生建模能力.

学生通过学习例题，可以提升运算及逻辑推理能力，通过深思问题本质，在探究过程中提高数学建模能力.

3.3在综合复习环节中渗透建模思想

观察图象后，学生对三种方案进行计算，结果显示，若投资时间不足7d，方案（1）具有可行性；如果投资时间介于7d～9d，则方案（2）具有可行性；投资时间超过10d以上，则方案（3）具有可行性.在问题分析的过程中，学生掌握一定的分析流程，明确问题需求，后确定问题的关键因素和变量，并建立与问题相关的数学模型，通过这种方式，学生可以巩固数学知识，提升建模能力.

3.4结合教材进行渗透教学

各组学生以作差法为基础进行经济比较，获得以下结论：在忽略购买物品所需支付的价格后，在多次重复购买的情况下，每次购买所支付的金额都需要完成经济比较.

借助不等式模型，能流够为学生呈现深层次数学知识，使其在日常生活中发挥应有的作用.

4结语

总而言之，高中阶段，以深度学习为基础，开展数学建模教学活动属于必然趋势，不仅可以提高学生的数学水平建模能力，使其感受数学知识所蕴含的科学性、生活性、工具性以及应用性，还可以培养他们的创新能力和解决问题的能力.将核心素养作为培养目标，通过深度表达，推动学生深度学习.将数学作为联通客观世界与数学科学的桥梁，通过深入思考和探索，学生可以从不同角度考虑问题，发现新的解决方法和策略，体现数学理性的魅力.

参考文献：

[1]马善恒，夏建华，盛恩宏.利用数学建模促进对化学知识的深度学习——以水溶液中离子浓度关系考查为例[J].化学教学，2019（03）：79-81+85.

[2]左浩德.数学教育研究支持课堂教学实践：赋能未来——第45届国际数学教育心理学大会会议综述[J].数学教育学报，2023，32（03）：94-102.

[3]王春鸽.基于深度学习的船用大功率放大器特性数学建模[J].舰船科学技术，2023，45（04）：113-116.

[4]潘宝柱，魏文英，昝立荣等.网络多入侵行为识别的数学建模与仿真[J].计算机仿真，2022，39（02）：357-360+446.

[5]蒋澍.中小学数学教育教学研究报告（2016—2020年）——基于人大复印报刊资料的转载数据[J].天津师范大学学报（基础教育版），2022，23（01）：22-28.