高中数学排列组合问题解题策略研究

【摘要】排列组合问题是最近几年新高考的热点和重点，且这类问题经常与现实生活相关联，涉及社会热点，另外问题看似简单，实际比较抽象，对于学生的思维能力要求较高.本文通过元素或位置优先法、捆绑法、插空法、挡板法等方法对排列组合问题解题策略进行剖析，希望能为学生的学习提供帮助.

【关键词】高中数学；排列组合；解题策略

有句话说得好：兵来将挡，水来土掩.解决比较复杂的这类问题，还是需要讲究适当的解题策略，尤其要在审清题意的基础上，抓住题目中的关键信息，选好恰当的解决问题的方法进行求解.下面就新高考背景下，有关高中数学排列组合的几种常用的解题技巧进行梳理.

1元素或位置优先法

点评本题主要考查排列组合中的特殊元素和特殊位置优先对待分析的问题.利用分类计数原理和讨论思想解决，问题的核心是分析在不同的要求下对于特殊数字或者特殊元素的安排情况，考查学生的逻辑推理能力、数学运算等核心素养．

2捆绑法

捆绑法指将联系密切或必须排在一起的元素“捆绑”成一个整体，再与其他元素进行排列，其中不要遗漏这个整体的内部需要进行排列，这类问题经常见于比较复杂的有关元素相邻的排列组合问题.“捆绑”将特殊元素特殊对待，能大大降低分析问题的难度.采用捆绑法分析排列组合问题，剩余元素的处理应考虑其是排列问题还是组合问题，对于组合问题需将“顺序”带来的影响消除掉.

点评解决上面问题的核心是选用捆绑法分析，此类问题往往需要根据题意给出的有关相邻元素这个限制条件，然后结合排列组合知识利用捆绑思想将相邻的元素合并，在此基础之上，再安排其他元素的排列即可解决问题．

3插空法

插空法在分析元素不相邻问题时较为常用，此时我们可以首先考虑其他元素，我们可以将其他的元素首先排列好，而后看其产生几个满足题意的空，再将这些受限制的不能相邻的元素安排在空格之中，使其满足题目的相关要求.这种处理不相邻元素的插空法，可以有效地简化解题过程，达到解决问题的目的.

例3三个家庭的三位妈妈带着2名女宝和2名男宝共7人踏春，在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；2名女宝相邻且不排在最前面也不排在最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排在最前面也不排在最后面.则不同的排法种数共有（）

点评利用插空法解决排列、组合问题时，需要考虑对于插入的元素进行一定的排序，本题则需要先将3名母亲全排，再将2名女宝“捆绑”在一起，从而结合分类讨论思想即可解决问题.

4挡板法

挡板法主要用于解决相同元素之间的有关分组的问题，这种方法相当于引入了一个无形的板子，用板子进行元素隔离，相当于对原来的元素进行重新分组，其中分组后的任何一组至少要保证有一个元素，虽然这种方法中的“板子”不能用来代表元素，但是用它来解决问题比较方便，容易理解.

点评本题为有关名额和书本的分配问题，这类问题可以考虑使用挡板法来解决，这种方法比较灵活，但是应用范围比较有限，学生比较容易掌握.挡板法适用的题目特点就是这个问题是否是关于解决相同元素的分配问题，若是，则考虑用挡板法解决即可.

5结语

综上所述，排列组合中不同的问题、不同的题型，不仅考查学生自身的数学逻辑思维能力，而且对于学生的逻辑思维能力要求较高.在解决排列组合问题时，应该注意灵活选用不同的解题策略，这就需要我们在日常解决这类相关问题时，要注意把握题型的特点，搞清楚各解题技巧之间的区别，特别要注意各个题型的细节.掌握处理这类题型的方法，从而实现问题的顺利解决.

参考文献：

[1]魏贺楠.新课标下高中排列组合的解题策略研究[D].哈尔滨：哈尔滨师范大学，2022.

[2]贾雨燕.高中生排列组合的补救教学设计及效果分析[D].上海：上海师范大学，2019.