“归纳总结”生成高效课堂

【摘要】函数的单调性、奇偶性是高中数学函数板块的基础知识，在高考中常与函数的周期性、图象对称性等相结合进行考查，题型多变，内容灵活，要求学生熟练掌握函数单调性、奇偶性的性质和特点.本文对函数单调性、奇偶性的判断与应用进行归纳总结，并举例分析解答，以期望帮助学生更好地理解和应用这一知识点.

【关键词】函数；高中数学；解题技巧

归纳总结是生成高效课堂的重要步骤，通过归纳总结，可以帮助学生将散乱的知识点整合起来，形成系统的知识结构.同时，归纳总结也能够帮助学生提高学习效率，加深对知识的记忆和理解.函数的单调性和奇偶性是函数学习中非常重要的内容，在选择题和填空题部分，经常会考查到判断基本初等函数的单调性、奇偶性等知识点，或将二者与函数的一些其他性质相结合，解决求最值、解不等式、求参数范围等问题[1].

1函数单调性的判断与应用

定义法判断函数的单调性遵循以下步骤：首先取值，设x1、x2是定义域内的任意两个值，且x1lt;x2；再进行作差变形，对f（x1），f（x2）进行作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形，然后确定差f（x2）－f（x1）的符号，当符号无法直接确定时，可以进行分类讨论，最后根据定义作出结论.

2函数奇偶性的判断与应用

点评判断函数的奇偶性是比较基础的问题，难度不大，但其常与函数单调性、图象对称性相结合进行出题，题目的类型就会多变，难度增加，因此需要学生熟悉函数奇偶性的判定和应用.

3函数奇偶性与单调性综合问题

点评偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，因此在解决这类求参数取值范围的问题时最好利用偶函数的性质“f（x）=f（x）”将自变量转移到同一单调区间.类似地，尽管奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，但不一定能将它并起来得到函数在R上单调，如奇函数f（x）=1x.

4结语

在数学学习过程中，对课本中的学习内容进行归纳总结，可以帮助学生更好地理解和记忆知识点.本文以函数单调性、奇偶性的判断和应用为例，通过梳理课堂内容，提炼出重点和难点，然后以实例进行讲解，总结和归纳函数单调性、奇偶性知识，巩固教材所学，让学生对这一知识点有更清晰的认识，提高课堂效率和学习效果.

参考文献：

[1]温丹，王小霞，薛晓轩.高中数学线上高效教学的理性思考——以“函数的奇偶性”为例[J].新智慧，2023（12）：17-19.

[2]王学会.2022年新高考Ⅰ卷第12题通法与“秒杀”——抽象函数的奇偶性、周期性和对称性问题[J].数理天地（高中版），2023（03）：45-46.

[3]耿幸.指向深度学习的高中数学学历案专题复习课教学实践——以“函数奇偶性、单调性求解不等式”为例[J].数学学习与研究，2022（23）：77-79.