深度学习理念下的小学数学错题评讲教学策略

【摘要】深度学习理念下的错题评讲旨在通过引导学生自主纠正错题，利用错题引发他们对知识的多角度思考、关联性分析，使其真正理解知识的本质，掌握知识迁移实践的方法，同时，提升其自主学习能力、问题解决能力等.对此，文章研究了小学数学错题评讲的教学价值，分析了开展错题评讲活动的注意事项，基于深度学习理念，探究了通过开展自主纠错、联想纠错、纠正认知、举一反三、逆向分析、迁移辨析等错题评讲活动，提高小学数学最终教学质量的策略.

【关键词】深度学习；小学数学；错题评讲

引 言

数学错题是一类十分重要的教育资源.在深度学习理念下，教师可以利用错题开展多样化纠错评讲活动，让学生通过发现错误、改正错误，使其扎实掌握数学理论、数学概念等.另外，教师可以通过引导学生结合已有经验，对错题进行深入研究，使其发现知识点的内在联系，进而建立有逻辑的数学知识体系，通过重组和优化知识结构，快速纠正解题错误.除此之外，教师还可以让学生从多角度出发，对错题进行举一反三思考、逆向思考、迁移思考等，使其真正掌握知识灵活运用的方法，进而提升其迁移实践的能力.

一、小学数学错题评讲的教学价值

（一）有助于学生重构数学认知

教师开展错题评讲活动，能够让学生经历自主反思、迁移思考、认知重构等学习过程.在评讲数学错题的过程中，教师让学生也参与到评讲活动之中，引导他们根据已有经验，发现解题中的错误，并通过分析错误，加深对相关数学知识的深入理解，同时，进一步了解知识之间的联系与差异，从而建立更加合理、更有逻辑的数学知识结构.另外，教师通过引导学生解析错题，能够引发他们的认知冲突，使其在纠正错题的过程中，自觉对数学认知结构进行调整，进而建构更加完整的数学知识体系.

（二）有益于提高学生解题能力

教师利用数学错题开展丰富多样的评讲活动，能够引发学生对数学理论、数学公式、数学概念等知识的深度思考，使其发现解题出错的根本原因，能够对相关知识进行更加细致、深入的分析，发现数学知识的本质.当学生把握知识本质时，便可以对数学问题进行举一反三思考，能够厘清解题的思路，选择正确的解题方法，从而更加高效地解决数学问题，提升数学解题能力.

二、基于深度学习的小学数学错题评讲教学策略

（一）创造开放评讲空间，引导学生自主纠错

深度学习理念强调以学生为中心，让学生全身心投入学习活动之中，以此引发他们对知识的深度思考，使其获得更加深刻的自主学习体验，实现对学科知识的深度理解.对此，在错题评讲过程中，教师为了凸显学生的主体性，使其通过自主学习深化对数学知识的理解，可以为其创造自由、开放的学习空间，引导学生自行分析数学习题的解题过程、解题结果，从中发现错误，使其通过纠正错误，得到正确的答案，同时，进一步了解数学习题中的易错点，更加扎实地掌握数学重难点知识.

教师引导学生自行研究错题，能够有效培养他们自主学习的意识，提升其自主纠错的能力，同时，使其结合易错点更加深刻地记忆数学知识.

（二）唤醒学生已有经验，联想纠错建立结构

深度学习理念强调了对知识的系统化建构.对此，在数学错题评讲教学中，教师可以开展“以联想引结构”的教学活动，引导学生根据已有的经验，对错题进行关联分析，让他们通过研究错题，发现数学理论、数学公式、几何图形、数学思想、数学概念等知识之间的内在联系，使其能够从某个角度切入，解析错题、纠正错题.与此同时，教师要引导学生结合与错题有关的知识点，按照某种逻辑，建构更加系统的数学知识体系，从而提升其知识串联的能力.

以人教版小学数学三年级上册第五单元“倍的认识”教学为例.此单元知识的易错点为混淆谁是谁的多少倍.对此，在错题评讲时，教师为了让学生厘清解题的思路，明确数量之间的关系，增强其解题的准确率，提升解题效率，可以引导他们结合已有经验，关联图形知识进行错题纠正，同时，使其发现数学知识之间的联系，进而建立数学认知结构.教师出示以下错题：（1）动物园有很多动物在池塘玩耍，其中鹅有4只，鸭子数量是鹅的2倍，鹅的数量是河马的2倍，问鸭子与河马各多少只？错误答案：鸭子的数量为4÷2=2（只），河马的数量为4÷2=2（只）.针对此题，教师引导学生运用联想思维，通过作线段图的方式梳理解题思路：“鹅有4只”用两条线段表示，每条线段代表2只鹅，对于“鸭是鹅的2倍”“鹅是河马的2倍”已知信息，教师让学生用线段表示（如图1）.

教师让学生根据线段图列倍数算式，求出正确答案，即鸭子的数量为4×2=8（只），河马的数量为4÷2=2（只）.另外，教师要让学生针对此题进行拓展思考，引导他们探究数与形之间的联系，使其建构数形结合的数学认知结构.教师引导学生关联已有经验，运用联想思维和数形结合方法解决倍数问题，既可以把抽象问题以直观形式呈现，增强解题准确性，又能使学生结合图形知识初步建立数形结合思想.

（三）引导学生审视经验，优化认知纠正错误

在错题评讲过程中，教师若是按照以往的方式“就错讲错”，则很难让学生发现自身在认知结构或学习经验上的错误，难以使其了解错误的根本，从而导致他们在遇到相似问题时，还有可能出现错误.对此，教师为了解决这一问题，可以开展“以结构助联想”的错题评讲活动，引导学生对以往的学习经验进行审视、反省，让他们运用关联思维，结合新旧知识，对数学认知结构进行拓展分析，以此促进其数学认知的分化，使学生自觉重构数学知识体系，同时，引导他们根据新的认知结构对错题进行分析与纠正.

以人教版小学数学四年级上册第五单元“平行四边形和梯形”教学为例.学生学习此单元内容之后，便积累了长方形、正方形、平行四边形、梯形四种四边形的相关知识.对此，教师设计“用韦恩图表示以上四种图形与四边形之间的关系”问题，通过批阅答案发现有的学生并没有认清各图形之间的关系.对此，教师需要引导学生审视个人经验，让他们通过整理各图形的基本特征，分析图形的定义，梳理新旧知识，重组认知结构，进而纠正错误认知，作出正确的韦恩图.比如，平行四边形是两组对边分别平行的四边形；梯形是一组对边平行，另一组对边不平行的四边形；有一个角是直角的平行四边形是长方形；有一组邻边相等的长方形是正方形.由此可知：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，而梯形与平行四边形都属于四边形.由此可作出如下韦恩图（如图2）.

教师引导学生审视经验，既可以使其科学重组数学认知结构，又能使其正确区分相似知识之间的差异性，从而有效纠正错误认知.

（四）帮助学生把握本质，举一反三解析错题

深度学习的目标是理解知识背后的内涵，把握知识的本质.在以往的错题评讲活动中，教师通常针对一个错题进行反复讲解，这阻碍了学生发散思维、迁移思维的发展，导致他们无论怎样反复思考，都只能认识到一个问题的错误，而未能触及知识的本质，使得他们再做其他相似问题时，仍然会出现错误.对此，教师为了解决“改过仍错”的问题，可以利用变式习题开展错题评讲活动，引导学生运用同一个数学知识点，解决不同情境中的数学问题，使其在解变式题的过程中，触及数学知识的本质，能够由表及里地理解知识，从而逐渐形成更加清晰的数学认知，提升举一反三的解题能力.

以人教版小学数学四年级下册第三单元“运算定律”教学为例.在乘法运算律习题中，有的学生认为25×（4×12）算式可以用25×4+25×12方式计算，出现这种错误的原因是学生没能透彻理解乘法运算律知识.对此，教师可以利用举一反三问题，引导学生对算式进行解析，使其真正理解乘法运算律的本质.比如，教师出示填空题，让学生在方框中填数字，在圆圈中填符号，促使学生进行深入思考，理解运算定律性质和本质，如5×36=25×□○9；78×50×4=78×（□○4）；□×26+64×□=900.教师让学生补充空白内容，这些问题能够使其重新思考乘法交换律、结合律、分配律三种运算定律，从而探寻等式两边各数字之间及结果之间的关系.在“78×50×4=78×（50×4）”等式中，因为括号内和括号外都是乘号，所以三个数变换顺序相乘结果是不变的，而先计算50×4能够简化算式的难度，由此可知，乘法结合律的本质是无论加括号的方式如何，都不影响算式的计算结果.通过总结其他变式习题的结论，学生能够发现无论是哪种乘法运算律，其等号两边的结果必须相同.

教师引导学生结合乘法运算定律解析不同形式的等式，能够使其理解运算定律的本质，同时，能够基于知识的本质解答不同问题，进而提升举一反三的解题能力.

（五）引导学生逆向思考，变换角度纠正错题

教师除了用变式问题帮助学生把握数学知识的本质之外，还可以引导他们对错题进行逆向思考，使其通过改变问题分析的角度，快速找到错因所在，进一步理解知识的本质，掌握知识运用的方法，进而提升灵活解题的能力.在逆向思考错题评讲过程中，教师需要引导学生反向分析数学错题，让他们根据问题反向研究已知信息中需要把握的数量关系、数据含义、图形特征等，以此梳理出正确的解题思路，同时，明白问题的考查意图，把握问题的本质，进而找到正确的解题方法.

以人教版小学数学五年级下册第四单元“分数的意义和性质”教学为例.在解答“一个数是另一个数的几分之几”问题时，经常有学生列出错误算式.对此，教师引导学生针对问题进行逆向思考，使其从反向角度探究问题的本质，从而找到正确的解题思路.比如，运动方队中，男生共12人，女生人数比男生多4人，问男生人数占方队的几分之几？有的学生列出12÷（4+12）；4÷（4+12）等错误算式.对此，教师让学生从算式角度出发，思考“如果这些算式是正确的，那么，原题中的已知信息应当如何修改？”通过分析12÷（4+12）算式可知，12是男生人数，4+12是女生人数，而12除以4+12所得的是男生人数是女生的几分之几.运用以上思考方式分析4÷（4+12）算式，能够发现算式结果表示的是女生多于男生的哪部分人数占女生总人数的几分之几.此外，教师可引导学生根据反推结论，探究解分数关系问题时，应当注意什么.比如，先分别求出两个数，再列除法算式计算结果会比较准确.

教师培养学生的逆向思维，引导他们用逆向思考方式分析数学错题，能够使其准确把握数学问题的本质，从而厘清解题思路，正确解答问题.

（六）引导学生迁移应用，结合现实辨析错题

深度学习要求学生能够在实践中有效迁移应用所学知识，能够运用知识高效解决实际问题，形成较强的迁移实践能力.解决数学问题本身就是对知识的一种迁移运用，而学生在解题中出现错误，则意味着他们未能完全掌握知识的本质和运用方法.对此，教师为了提升学生迁移应用的能力，使其真正掌握数学知识，可以结合错题，围绕实际问题，开展辨析评讲活动.在活动中，教师要帮助学生突破以往纠错思路的束缚，改变只研究错题的学习方式，使其能够自觉拓展错题评讲的范围，把相关数学知识迁移到现实生活之中，结合具体情境对错题进行辨析思考，通过知识实践运用，纠正错误的解题思路或解题方法，实现正确解题.

以人教版小学数学六年级上册第七单元“扇形统计图”教学为例.教师出示如下题目：

如图3所示，生产的合格产品数量较少的师傅是（ ）.A.王师傅 B.李师傅 C.由两位师傅的产品总数而定.

该题目的正确答案是C.选错A和B的原因是混淆了百分率与数量.对此，教师为了让学生理解扇形统计图数据的含义，可以结合生活实际进行错题辨析.比如，某班数学小考，获得优秀的学生有17人，获得良好的学生有26人，及格的学生有5人，教师让学生根据结果绘制扇形统计图，得到良好人数占总数54.2%，及格的人数占10.4%，优秀的人数占35.4%.而对于考试的及格率问题，有的学生认为是10.4%.显然这个答案是错误的，混淆了人数百分比与及格率.对此，教师带领学生重点分析扇形统计图中百分数的含义，即表示部分占总数的百分比.接下来，教师再让他们根据对百分比的理解辨析王师傅与李师傅产品合格数量的问题，从而选出正确的答案.

教师结合实际案例开展错题评讲活动，能够让学生在熟悉的问题中理解知识的含义，再基于知识内涵分析数学错题，从而找到出错的原因，解出正确答案.

结 语

综上所述，教师若想增强小学数学教学的实用性和有效性，让学生更加扎实地掌握数学知识，可以结合深度学习理念利用数学错题，开展多样化错题评讲活动.在教学过程中，教师需要培养学生自主纠错的意识和能力，要让他们通过纠正错题，对数学认知结构进行重组与优化，以此丰富数学学习经验，同时，提升学生举一反三、学以致用的能力，使其能够高效、准确地解决数学问题.

【参考文献】

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