初中生数学逆向思维能力的培养策略

【摘要】逆向思维能力是思维能力的重要组成部分，教师需要在教学过程中充分重视逆向思维能力的培养，采取有效的措施，帮助学生提高创新能力、自主学习能力、逻辑推理能力，突破思维定式，使学生在面对复杂的数学难题时，能够通过举一反三、转换思想解决问题.文章主要从培养初中生数学逆向思维能力的原则与策略两个方面展开探究，旨在引导学生建立逆向思维的意识，有效培养学生的逆向思维能力.

【关键词】初中生；数学教学；逆向思维能力；培养策略

引 言

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）中指出，教师应在教学中，教会学生如何用数学的思维方法，运用数学与其他相关学科的知识，综合地、有逻辑地分析问题，提升学生的思维能力，以及逐渐形成“会用数学的思维思考现实世界”的核心素养.因此，初中数学教师应提高对学生思维能力培养的重视程度，通过培养学生良好的逆向思维，使其能够在日后的数学学习过程中更好地掌握知识与解决实际问题，促进数学教学实效性的提升.

一、培养初中生数学逆向思维能力的原则

为保证初中数学逆向思维能力培养的成效，初中数学教师应在教学过程中遵循以学生为主体、引思结合和循序渐进原则，设计能够突出学生主体地位和引导学生主动探究的教学活动，并注意控制活动设计的难度，由简到难，才能够真正培养学生良好的逆向思维能力，为学生的未来发展奠定坚实的基础.

（一）以学生为主体原则

逆向思维能力是一种内在的品质和素养，需要教师在教学中，充分尊重学生的课堂主体地位，以激发和转变学生的内在思维为主，避免直接向学生灌输生硬、复杂的数学知识.结合以往的教学经验可知，知识是能够通过直接讲解传授给学生的，然而，思维能力的培养却并不是通过讲解如何进行逆向思维思考、如何转变思维方式就能够实现培养的，而是需要学生在接受过专项的思维训练通过自我建构获得的.因此，在培养初中生逆向思维能力时，教师需要把握好师生角色定位，将自己作为课堂教学的组织者、引导者和辅助者，而将学生定位为课堂的学习行为主体与活动主体，给予学生充足的思考机会，从而有效培养学生的逆向思维能力.

（二）引思结合原则

引思结合原则强调，教师应在课堂教学和作业设计中，通过引导学生思考与探究，提升学生的逆向思维能力.逆向思维能力是可以因生活经历、学习经历而无师自通的，然而，如果完全依靠学生的个人经历形成逆向思维效率过低，也不利于实现班级全体学生的共同进步.而为了能够使班级全体学生均能够在逆向思维能力上取得进步和提升，教师需要创设科学的教学活动，激发学生的思维潜能，让所有学生均能够拥有逆向思维的意识和能力.而为了实现这一教学目标，教师就不能够在教学中完全依赖学生的自觉与非自觉发展，而是需要教师有目的和意识地将逆向思维培养融入课堂教学中，从而将学生带到逆向思维的环境中去训练，为学生形成良好的逆向思维奠定坚实的基础.

（三）循序渐进原则

循序渐进原则强调教师在培养初中生逆向思维能力时不能急于求成，而是要根据学生的认知水平和接受能力，设计由浅入深、由易到难的教学活动，使学生在逐步增加的难度和挑战中不断提升逆向思维能力.在实际教学中，教师应在学生掌握基本数学知识的基础上，通过拓展训练，引导学生理解逆向思维的概念，以及如何在数学解题、学习过程中应用逆向思维.接着，教师需要设计一些简单的逆向思维问题，让学生在问题解决的过程中逐步熟悉这种思维方式，并随着学生对逆向思维的理解和应用能力的提高，逐步增加问题的难度和复杂性，设计需要多步骤逆向推理的问题，从而进一步提升学生的逆向思维能力.

二、初中生数学逆向思维能力的培养策略

为了培养初中生良好的逆向思维能力，教师在教学时，首先需要明确什么是逆向思维，从教学内容中选取能够融入逆向思维培养的关键点，以关键点为基础组织各项教学实践活动.除此之外，教师也可以组织逆向思维专项训练，通过选取经典的逆向思维训练习题、分类训练等方式，有效提升学生逆向思维训练的质量和成效.

（一）创设教学情境，激发学生学习积极性

思维能力的发展对于部分学生而言较为困难，原因在于学生缺少对数学学习的兴趣，在思考过程中常常感到枯燥和乏味，导致逆向思维能力的培养成效不够明显.为了解决这一问题，教师可以创设具有趣味性、探究性、引导性的教学情境，激发和调动学生的思考与探究欲望，使其更加积极主动地进入学习状态.在实际教学中，不同的学习活动能够达成的教学效果与培养的学习能力也不同，需要教师结合逆向思维能力培养的这一要点，巧妙地设计教学情境.

例如，在对学生进行思维训练时，教师可以通过一道经典的逆向思维逻辑训练题“李白买酒”创设教学情境.在教学开始时，教师可以邀请学生举手回答问题，说一说知道的关于诗人李白的文化常识知识，并对学生回答的知识进行总结，通过播放PPT画面，引出诗人李白被称为“诗仙”和“酒仙”.接着，教师出示李白买酒这一情境：“李白街上走，提壶去买酒.遇店加一倍，见花饮一斗（八口）.三遇店和花，喝光壶中酒.试问酒壶中，原有多少酒？”要求学生认真读题，尝试用自己的话解释这个问题.学生在解答这个问题时，需要使用逆向思维，从“喝光壶中酒”可以得知，李白的酒壶中最后已经没有酒了，所以最后酒壶中的斗数为零，那么当诗人第三次遇到花时，饮一斗后剩0口酒，所以在见花前，壶中有0+8=8口酒，第三次遇店时，加一倍后变为8口酒，所以在遇店前壶中有8÷2=4口酒，以此类推，最终得出酒壶中最初有7口酒的答案.

学生在小学、初中阶段已经接触过诗人李白的诗句，部分学生知道李白爱酒，因此，以“李白买酒”为基础创设教学情境符合初中生认知，能够调动初中生的思考和探究兴趣.实际教学中，为了更清晰地呈现的思考过程，教师可以首先写出正向推导的顺序，列出已知条件并画出推导过程，再通过逆向思维从最后酒壶中没有酒向前推，从而加深学生对逆向思维这一“反其道而思之”思考方式的理解.

（二）学习公式定理，养成良好思维习惯

公式和定理是数学学习中的重要组成部分，通过在公式定理的教学过程中融入逆向思维培养，有利于学生养成良好的逆向思维习惯，并在日后的学习过程中也能够应用逆向思维理解新的公式和定理，提升学习效率.

1.在定理教学中培养学生的逆向思维

相较小学数学，初中数学的教学难度有了明显的提升，不仅给学生增加了一定的学习压力，也使得学生在学习过程中的困难逐渐增加.这一情形下，部分学生在数学学习中存在的基础薄弱的问题逐渐暴露，严重影响了学生的学习成效，而数学的概念和定理作为数学学习中最为基础的部分，教师可以将逆向思维引入概念定理教学中，在引导学生通过正向思维思考的基础上，运用逆向思维从不同的角度看待数学定理和概念，从而在有效培养学生逆向思维的同时，也能够巩固学生的数学基础，提升教学成效.

例如，人教版初中数学七年级下册“平行线”一节课的教学中，本节课的主要目标是让学生理解平行线的概念，以及掌握平行线的性质和判定方法，其中，平行线的概念作为基础知识点，对学生学会如何判定平行线具有重要意义，而为了能够让学生更好地掌握平行线的概念，教师可以在教学中融入逆向思维，通过给学生提供错误命题，引导学生从思考与质疑中真正理解何为平行线.在初中数学教学中，教师可以首先提出问题，在生活中的哪些地方见到过平行线，以及平行线有哪些特点，学生经过思考，会给出“平行”“不相交”等答案.接着，教师可以故意给出错误命题：“只要两条线不相交，那么这两条线就是平行线.”为了验证这个命题是否正确，学生需要思考，不相交但也不平行的两条线是什么样子的，很快，部分学生会发现，如果将两条线脱离了平面而放到三维空间中，便会出现既不相交也不平行的两条直线.基于学生的这一发现和认知，教师可在教学中强调平行线概念中“在同一平面内”描述的重要性，加深学生对平行线概念的认识和理解.

上述教学中，教师通过提出错误的命题引导学生从逆向展开思考，不仅有利于学生掌握平行线的基础概念知识，为日后平行线的性质、证明等的学习打下坚实的基础，还有利于培养学生思考与质疑的能力，加深学生和教师之间在思想层面上的互动与交流，有效提升教学成效和质量.

2.在公式教学中培养学生的逆向思维

数学公式通常都是恒等式，可以从左边到右边计算，也可以从右边向左边推导.在正向思维为主的教学模式下，教师往往通过在课堂中布置具有代表性的例题，让学生在例题解决的过程中逐步推导出公式，而在教学中融入了逆向思维后，教师可以通过先为学生介绍公式，再要求学生将公式逆向应用于问题解决中的教学方法，加深学生对数学公式的理解，养成学生举一反三的思维习惯.

通过这样的教学方法，学生将不仅能够在学习中跳出固定的思维模式，还能从正向和逆向两个角度理解和应用公式解决数学问题，从而有效提升自身的逆向思维能力以及对公式的理解和应用能力.

（三）加强习题训练，提高学生思维水平

在培养学生逆向思维时，教师可以借助一些具有典型特征的习题，加强对学生的逆向思维训练与提高学生的思维水平.在习题讲解过程中，教师可以为学生介绍审题方法、梳理解题思路以及教会学生如何通过逆向思维解决复杂的数学问题.

例如，在解决下面这道问题时，教师便可以应用逆向思维法帮助学生解决问题.

例1 如图1，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O分别交AC，BC于点D和E，连接OD，OE，DE.

在解答第一个问题时，若想求证BE=CE，就需要证明E为BC的中点，而根据题目中给出的条件AB=AC，可以连接AE，利用三线合一定理证明.在解答第二个问题中的第一小问时，求△ABC的周长可以由中点，利用斜中定理求解；解答第二个小问时，则可以由菱形的性质，先推出∠B的度数，再通过论证∠CED=∠B，得出∠CED的度数.

实际解题过程中，教师要先教会学生如何审题，接着，引导学生从逆向思维解决这道复杂的三角形证明问题.学生需要认真仔细地阅读题目，了解题目中给出的条件和要求，理解需要解决的问题，并在图形上标注出所有已知的信息，便于学生更加直观地理解题目.针对第一个问题，教师可以引导学生假设BE=CE，反向思考需要哪些条件来证明该假设，从而发现关键点在于证明E为BC的中点；而在解决第二个问题时，教师则可以同样引导学生反向思考，若想求出△ABC的周长需要哪些条件，以及若想证明四边形OEDB是菱形需要哪些条件.

通过在教学过程中引导学生解决典型的逆向思维习题，有助于学生充分感知在实际的数学问题解决中应该如何应用逆向思维，从而有效提高学生的思维能力以及养成学生良好的解题习惯，使学生能够从不同角度理解和解决复杂的数学问题，提升数学学习的成效.

（四）分类引导训练，提升问题解决效率

在逆向思维训练时，教师可以通过分类引导训练，通过为学生分类、归纳与整合某一类型的习题，提升学生的问题解决效率.同时，分类训练方法也有利于使学生在日后的学习过程中逐渐形成系统化的解决思路，从而进一步提高学生的做题效率.

例如，在人教版初中数学八年级上册“整式的乘法”中“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”两节课的教学中，这两节课主要为学生介绍了幂的相关知识点，而在课堂练习过程中，教师可以通过分类训练，为学生讲解如何应用逆向思维解决幂的相关问题.

教师通过为学生讲解幂的相关专项分类问题，系统地归纳和整合同一类型的习题，有助于学生在实际的解题过程中，更快地识别问题的类型，从而迅速找到解决问题的有效方法，提升学生的问题解决效率.除此之外，分类化的训练方法也能使学生在解题过程中逐渐形成系统化、结构化的逆向思维方式，这将有助于学生在日后的学习过程中学会如何应用逆向思维解决问题，并在逐步掌握问题解决的方法和技巧中获得学习的成就感与自信心.

（五）开展实践活动，打破思维瓶颈

实践活动是培养初中生数学逆向思维能力的一种有效方法，能够为学生在实际问题中应用数学知识提供机会，有助于学生打破思维瓶颈.教师可以设计一些实践性强，且需要通过逆向思考才能够解决的问题，让学生在解决问题的过程中，逐渐意识到逆向思维的应用优势，从而有效摆脱思维定式的束缚.

例如，教师可以设计一个简单的实践问题，要求学生通过逆向思维解决.假设有编号从A至E的五个人，礼堂中的某排座位表为A1至E1，如果最多有两个人能够对号入座，那么请问有几种排列组合的方法？学生在解决这个问题时，可以通过列出不同的座位排列方式，并根据座位表的限制排除出不符合题目条件的部分，从而最终找到符合条件的所有排列组合方式.实际教学中，教师可以引导学生转换思维：“根据条件，我们可以知道，只有两个人能够对号入座，那么其他三个人的位置会是怎样的？”经过思考以及通过列举所有情况，可以得到，若A和B对号入座，C，D，E有6种排列方式；若A和C对号入座，B，D，E有6种排列方式；其他情况以此类推，最终得出共有60种排列方式.

通过实际操作，学生将体会到逆向思维在解题过程中的重要性.教师还可以提出问题如“为什么逆向思维能帮助我们更快找到答案？在实际生活中，我们还可以在哪些场合应用逆向思维？”等，引导学生展开对学习过程的反思，从而更好地理解和掌握逆向思维的应用.

结 语

综上所述，逆向思维能力的培养对提高学生的学习效率与解题能力具有重要意义.在具体实践中，教师需要遵循以学生为主体原则与引思结合原则，通过加强分类引导训练、开展实践探究活动等教学方法，帮助学生掌握逆向思维的技巧，提升学生的逆向思维能力，为学生今后的学习和发展打下坚实的基础.

【参考文献】

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