高中生数学抽象素养的培养策略探究

【摘要】《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《新课标》）中提出要以学生发展为本，落实立德树人根本任务，提升学生的核心素养.数学抽象素养作为核心素养中的重要组成部分，也越来越受到教师的关注.文章以高中数学核心素养中的数学抽象素养为研究对象，简述了数学抽象素养在高中数学教学中的作用，并围绕构建知识体系、创设教学情境、依托数形结合、联系生活实际、构建思维导图这五个途径，提出培养学生数学抽象素养的具体策略.

【关键词】高中生；数学抽象；核心素养；培养策略

在新课标背景下，核心素养培养是当前教育教学中的重要任务，对学生发展和学科改革均有着重要意义.数学抽象素养作为数学核心素养中的重要组成部分，不仅能在学生学习理论知识的过程中发挥重要作用，更与其解题能力发展息息相关，是值得教师关注的重点.因此，教师在实际教学中应加强对学生数学抽象素养的培养，借助多元化教学手段发散学生思维，保证数学抽象素养的有效性，助力学生综合能力发展.

一、数学抽象素养在高中数学教学中的作用

抽象思维作为学生学习数学知识中必须具备的能力，教师要给予足够的重视，课堂中要抓住机会培养学生的数学抽象素养，提高学生分析、构建、归纳和总结的能力.对此，教师应积极探究数学抽象素养在高中数学教学中的作用，具体内容如下：

（一）帮助学生理解数学公式

高中数学知识的抽象性较强，重视对数学抽象素养的培养，能让学生对课堂所学知识形成更直观、深刻的认识，把握数学学科的本质.尤其是在学习几何、函数、概率等知识时，抽象思维能助力学生深入了解知识的本质，如在学习“正态分布”相关知识时，为了助力学生理解正态分布的概念，教师在课堂教学中可以借助案例教学，让学生在分析案例的过程中抽象出相关知识，从而深入理解正态分布的概念和本质.同时，证明的过程中可能存在多种方法，学生还能归纳出其中的共性特点，从而得到个性化学习的结论.由此可见，培养学生的数学抽象素养，能让其对知识形成更深刻的印象.

（二）助力良好核心素养形成

《新课标》中提出教师在高中教育阶段，优化课程结构时要充分结合学科特征和学生认知规律，以便助力学生学科核心素养发展.对此，教师可以将抽象思维渗透到课堂始末之中，将复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，结合数学内容的内在联系来确定教学顺序，让学生在研究中掌握数学知识之间的数量关系，形成科学的学科思维.对此，高中数学教师应借助数学抽象素养培养工作的开展，来引导学生探索知识的实质，整合、梳理相关数学内容，以便为学生提供更具针对性的指导，让学生的综合素养得到有效培养.

二、高中生数学抽象素养的具体培养策略

（一）构建知识体系，锻炼学生抽象思维

纵观当前高中生的数学学习情况，可以发现抽象思维较差的学生，课堂参与度、解题正确率往往不如预期，原因是其对数学知识缺乏整体性的认知.若能在教学中引导学生构建具体的知识体系，既能有效锻炼学生抽象思维，又能强化学生的综合能力.现如今使用的高中数学教材中，知识较为分散，且前后章节的知识不一定存在特定联系，还有可能是初中数学知识的延伸和拓展.对此，教师可以设计具有综合性的习题，在题目中融合多个知识点，让学生在解决问题的同时发散思维，对知识结构形成初步的认识，并实现对抽象思维的锻炼.

以“正态分布”教学为例，本课内容与单元主题密切相关，但通过分析教材中的例题可以发现，其中涉及的类型较广泛，包含了很多其他知识，有利于培养学生的数学抽象素养.对此，教师可以设计如下习题，用以锻炼学生的数学抽象素养，具体内容如下：

问题1 某班级共有48名学生，教师整理某次数学测验成绩时发现，学生成绩正好服从正态分布，平均分为80分，标准差为10，请你猜测一下70～90分区间共有多少人？

在分析题目的过程中，教师首先要求学生认真审题，通过用笔勾画的方式提炼出题目中的关键信息，并结合题目中的问题回顾数学知识，包括正态分布的概念、公式等，然后摸索出解题的关键.由此，学生不仅可以认识到数学知识之间的具体关系，还能构建相对完整的数学知识框架.其次，教师指导学生运用正态分布的公式计算结果，即P（70

（二）创设教学情境，辅助建立抽象意识

数学是高中教育阶段的主要课程之一，也是部分学生公认难度最大的课程，教学实践中发现很多学生都存在畏惧、讨厌数学的情绪，且随着年级的不断增加，这种情绪也会对学生的学习态度、学习能力造成一定的影响，这也是班级学生数学学习情况两极分化的重要原因.而出现这种情况的原因，与数学学科本身较强的抽象性有着密切关系，高中生虽然具备了一定的抽象和概括思维，但思考问题时仍然习惯使用直观思维，遇到抽象性较强的问题时，自然会影响思维的发散，进而降低了课堂学习的效率.对此，为了让学生更好地理解抽象的数学知识，教师可以创设直观性强的情境，化抽象为直观，让学生在对比中深入理解知识，从而提升学生的数学抽象意识和能力.

以“等差数列”教学为例，教师应通过创设情境的方式来展开教学，让学生按照“事实———概念———表示”的顺序来掌握等差数列知识.首先，教师利用多媒体展示教材“思考”栏目中的素材，让学生在直观观察中发现规律，并引导学生通过运算发现等差数列的取值规律，对等差数列概念形成初步的认识.其次，结合情境中获得的经验，教师要求学生探究教材例题，总结例题中数列的规律并进行验证.在上述过程中，学生可以经历自主探索的过程，进行共性归纳后，运用严谨的语言抽象出等差数列的概念，实现数学抽象素养的发展.最后，教师再设计习题，要求学生从4组数列中找出等差数列，考查学生对等差数列概念的掌握情况，并结合学生真实反馈展开二次讲解，做到查缺补漏.基于此，教师创设具有直观性质的情境，借助情境中的数量关系引出等差数列的概念，让学生在深入浅出的学习氛围中发展数学抽象素养.

（三）依托数形结合，强化数学抽象素养

数学学科研究的是空间形式和数量关系，“数”与“形”在课程体系中相互依存，又具有一定的矛盾性.客观展开分析，“数”具有较强的抽象性，而“形”则具有较强的直观性，数形结合思想的运用，能助力学生由直观思维向抽象思维过渡，使思维能力得到有效培养.此外，数形结合也是高中数学教学中常用的重要思想，对强化学生解题能力有着重要价值.因此，教师在培养学生数学抽象素养时，应设计具有代表性的题目，通过数形结合的方式来强化学生数学抽象思维，提高课堂整体教学效果.

以“二次函数与一元二次方程、不等式”教学为例，教师应设计具有代表性的习题，并引导学生通过数形结合解决问题，具体内容如下：

问题2 某企业新引进了一条生产线，用于生产农用机械，这条生产线上生产的农用机械数量x与利润y之间满足y=-2x2+220x的函数关系，若这家企业希望尽快盈利，并在一个星期内获得6000元以上的利润，那么，这个星期内需要生产多少辆农用机械？

这一习题考查学生应用二次函数和不等式知识解决问题的能力，若学生单纯列式解答，则很容易陷入思维瓶颈.因此，教师应鼓励学生在列出不等式和方程式后，根据式子的内在联系，画出二次函数图像，从图像中获取问题的结果.展开来说，先假设一个星期内利用生产线生产农用机械x辆，根据题意列出不等式为：-2x2+220x>6000，移项化简得出x2-110x+3000<0.对于方程x2-110x+3000=0，Δ>0，方程有两个实数根，即x1=50，x2=60.再画出二次函数y=x2-110x+3000的图像，结合图像信息得出不等式的解集为x|50

（四）联系生活实际，深化学生抽象思维

数学抽象素养是学生学习数学中必备的能力和品质，本身是核心素养中的重要组成部分，还与其他核心素养关系密切，如建模意识的形成对学生数学抽象素养要求较高，学生只有将复杂的内容用数字、符号等呈现出来，才能保证建模顺利进行.源于生活中的案例，在培养学生抽象思维时有着重要价值.数学知识本就源于生活，其中不乏具有代表性的案例，合理运用这些案例不仅可以点燃学生的学习热情，还能有效发展学生的抽象思维.展开来说，学生在高中数学学习阶段会接触到线性规划模型、方程模型、函数模型等多种数学模型，这些模型在生活中也有着广泛的应用，包括商场打折、人口增长等，教师应带领学生探究生活案例背后蕴含的数学知识，从而深化学生的抽象思维.

以“指数函数”教学为例，教师可以搜集生活中运用指数函数的场景，并设计问题引导学生去探索和思考，如随着社会经济的发展，很多学生家庭都有储蓄的习惯，学生也有与家长一起到银行咨询业务的经验，教师可以据此引入“定期存款”案例，要求学生利用指数函数知识解决问题，达到巩固和深化对知识的理解的目标，具体内容如下：

问题3 某银行最新一年定期存款基准利率为1.50%，三年定期存款基准利率为2.75%，余额宝中的计息方式为年化收益率3.93%.小明每年过年可以收到5000元的压岁钱，至今攒了共50000元，若要做三年的长期理财，不同方案的收益分别是多少？

教师在提出问题后，组织学生以小组合作的方式完成讨论，结合问题中的答案抽象出数学模型，即一年定期三年存款本息=本金×（1+利率）3，定期三年存款本息=本金×（1+利率×3），余额宝存款本息=本金×（1+利率）3.若不考虑三年内各利率的变化，小明有三种不同的存款方案，方案一为先存一年期的整存整取，并办理到期自动转存业务，3年后本息共50000×（1+1.5%）（1+1.5%）（1+1.5%）≈52283.9（元）；方案二则是直接存三年期的整存整取，三年后本息共50000×（1+2.75%×3）=54125（元）；方案三则是存余额宝，类似一年期的整存整取，办理到期自动转存业务，三年后本息约有56129.7元.通过对不同方案本息结果的比较，发现存余额宝最划算，存一年定期存款后自动转存最不划算，同时，学生能在运用所学知识解决实际问题的过程中，加深对指数函数的掌握.基于此，教师选择生活案例来设计问题，并增加问题的难度，让其区别于教材习题，引导学生在对比和分析中实现深化学习.

（五）构建思维导图，拓展数学抽象素养

良好的学习习惯能让学生受益一生，也是保障数学学习效率的重要因素，反思和总结属于良好的数学学习习惯，是教师育人中值得重视的一点.每个数学阶段学习结束后，教师都应引导学生对知识进行整体性的回顾，归纳学习中遇到的重难点，明晰知识体系的脉络，从而构建完善的数学知识体系.这种学习模式下，学生不仅能对数学知识产生系统化的认识，还能起到查缺补漏的作用，间接促进学生数学抽象素养发展.值得注意的是，总结的本质是基于学生对知识个性化理解的基础上提炼出的共性内容，旨在让学生将零散知识点串联起来，而核心素养是其中的“精髓”，可见，总结对培养学生数学抽象素养有着较大的益处.而思维导图是数学总结中常用的一种记忆性工具，能在学生总结学习中起到关键的作用，并利用鲜明的颜色、逻辑框架等将零散知识串联起来，更直观地呈现总结内容，保证数学教学顺利推进.

以“圆锥曲线的方程”为例，本单元中涉及椭圆、双曲线、抛物线等多方面知识，知识点较为庞杂，教师可以在教学结束后利用思维导图引导学生总结，实现数学抽象素养的培养.首先，教师利用多媒体展示教学中用到的素材，如“宇宙中星体的运动轨迹”“橄榄球”“抛体运动”等视频，并提出问题：“大家可以想到学习过的哪些知识？”由此，借助熟悉的素材提出问题，作为引导学生总结的“契机”.其次，教师将学生提及的内容记录在板书上，并要求学生以“圆锥曲线的方程”为核心，根据知识体系，以“定义”“方程”“性质”为主要分支构建思维导图（如下图所示），如此一来，能将零散的知识点串联成一个整体.最后，教师结合思维导图内容来提出问题，让学生在解决问题中强化数学抽象素养，对单元内的知识有更深刻的认知和理解.

结 语

总的来说，随着新课程改革的不断深入，高中数学课程教学目标、教学模式都发生了深刻的变化，不再一味重视知识讲解，而是侧重对学生知识、能力和素养的培养.数学抽象素养作为核心素养中的重要一部分，对学生成长有着积极作用，教师应将其渗透到课堂始终，用以促进学生更好发展，让学生的综合能力得到发展.

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