基于SOLO分类理论的高考数学试题分析

摘 要：本文利用SOLO分类理论分析了2024年高考新课标数学Ⅱ卷的试题结构和思维层次.结果表明，试卷内容全面，主要集中于“函数”和“几何与代数”两大领域.试题思维层次要求中等，呈现出多点结构＞抽象拓展结构＞关联结构＞单点结构的分布趋势.部分知识点考查存在不均衡和不全面现象，概率与统计的考查出现创新.试题特点对教学的启示包括：注重基础，打牢根基；学会分析，灵活思维；打破定势，随机应变.

关键词：SOLO分类理论；高考新课标数学Ⅱ卷；思维层次

1 问题提出

在中国的教育体系中，高考的地位毋庸置疑，它是学生人生中的一个重要转折点，不仅决定其未来学习方向，也衡量学校的教学质量和教育成果.其中，数学试卷尤为受到关注.近年来，随着高考改革的不断推进，高考试题的结构也在不断发生改变.试题具体的变化内容有哪些？试题的重难点是否发生变化？将来的教学方式要进行怎样的调整？这些都是十分引人关注的问题.

笔者利用SOLO分类理论，深入分析试题结构和层次，探讨试题如何考查学生的知识掌握和思维层次.通过深入剖析，并结合当前中国的教育现状，为未来的数学教学提出建议，以期为提高教育的有效性和质量提供参考.

2 研究设计

本研究采用SOLO分类理论模型.SOLO分类理论，意思是“可观察的学习结果的结构（Structure of the Observed Learning Outcome）”，是基于皮亚杰认知发展理论，并由教育心理学家比格斯（J. B. Biggs）及其同事通过长期实证研究完善的一种质性评估方法.如图1所示，SOLO分类理论通过等级描述，将学生对某个问题的学习程度从能力、思维操作、一致性与收敛、应答结构四个方面划分为以下五个层次：前结构层次（prestructural）、单点结构层次（unistructural）、多点结构层次（multistructural）、关联结构层次（relational）、抽象拓展结构层次（extended abstract）.［1］这些层次反映了学生对问题的认知复杂度，为研究人员能够更准确和清晰地观察和理解学生在回答特定问题时的思维结构提供了一种工具.

3 研究过程

3.1 试题的SOLO层次划分

SOLO分类理论包含五种不同的结构：前结构、单点结构、多点结构、关联结构和抽象拓展结构.在这些结构中，处于前结构阶段的学生可能尚未完全掌握所涉问题的基本概念，因此在回答问题时可能缺乏逻辑性，给出与问题毫不相关的答案.因此，他们尚未达到评估学术水平的基本标准.故本研究放弃对前结构层次的讨论.本文以SOLO分类理论为基础，结合曾建国提出的基于知识点考查的试题分层方法［2］，构建了一套试题的SOLO层次划分表（见表1）.

3.2 试题内容的领域划分

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》将必修课程分为预备知识、函数、几何与代数、概率与统计以及数学建模活动与数学探究活动五大主题.［3］由于对其他模块的知识考查的过程中涵盖了对数学建模活动与数学探究活动的考查，因此，本研究未涉及这个领域的详细分析.研究内容将重点分析以下四个领域：预备知识（编码1）、函数（编码2）、几何与代数（编码3）、概率与统计（编码4），具体内容如下（见表 2）.

3.3 试题编码

在确定分类标准之后，笔者对2024年高考新课标数学Ⅱ卷的各个题目（8道选择题、3道多选题、3道填空题和5道解答题，共计19道题目）进行编码工作.编码过程包括以下几个步骤.

首先，分析每道题目涉及的知识点所属领域.例如，题目考查集合，则归入“基础知识”，赋予编码1.其次，确定题目的SOLO层次.若为单点结构，则编码为U；若为多点结构，则编码为M，以此类推.最后，根据以上两点对题目进行编码.例如，一个涉及集合的题目，其思维层次为多点结构，则编码为1-M.

鉴于试题思维层次编码的抽象性，本研究选取试题中的典型题目，用来展示具体方法及其操作依据.

例1 已知z=-1-i，则｜z｜=（" ）.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 2

例题分析：本道题的研究背景是复数的概念与应用，学生只需要由复数模的计算公式直接计算就可以得出结果，考查的知识点十分单一，问题情境也很简单.因此，将该题归类为SOLO层次的单点结构水平，编码为U.

例2 已知向量a，b满足｜a｜=1，｜a＋2b｜=2，且（b-2a）⊥b，则｜b｜=（" ）.

A. 12

B. 22

C. 32

D. 1

试题分析：本道题的研究背景是平面向量，学生需要知道向量垂直的性质，向量模的定义以及向量乘法的定义这三个互不关联的知识点才能解决这道问题，问题情境是相对熟悉的.因此，将该题归类为SOLO层次的多点结构水平，编码为M.

例3 设函数f（x）=a（x＋1）2-1，g（x）=cos x＋2ax.当x∈（-1，1）时，曲线y=f（x）与y=g（x）恰有一个交点，则a=（" ）.

A. -1

B. 12

C. 1

D. 2

例题分析：本道题的研究背景是函数，学生需要全面理解题目，对于两个曲线有一个交点这条件不能停留于表面，还要发现背后隐藏的偶函数这一条件，结合偶函数的对称性进而解决问题，问题情境较为复杂.因此，将该题归类为SOLO层次的关联结构水平，编码为R.

例4 已知双曲线C：x2-y2=m（mgt;0），点P1（5，4）在C上，k为常数，0lt;klt;1.按照如下方式依次构造点Pn（n=2，3，…），过Pn-1作斜率为k的直线与C的左支交于点Qn-1，令Pn为Qn-1关于y轴的对称点，记Pn的坐标为（xn，yn），证明：数列{xn-yn}是公比为1+k1-k的等比数列.

例题分析：本道题的研究背景主体上看上去是解析几何，但是问题中还包含了数列的知识，需要学生将解析几何和数列知识结合，综合运用多方面的知识才能解决问题，问题情境十分复杂并且新颖.因此，将该题归类为SOLO层次的抽象拓展结构水平，编码为E.

3.4 编码结果

根据以上编码标准，笔者发现某些试题本身包括多个水平的SOLO层次，并且所涉及的知识领域也并非唯一，故本研究的SOLO层次和内容领域划分以考查力度最大，涉及面最广为基础.此外，为了使得试题内容领域和SOLO层次能够被更加精确地识别，笔者还对解答题的不同下属小问题进行了更加细小的分类处理.具体的编码结果如下（见表3）.

在对每个测试题目按照SOLO分类层次和内容领域进行评估的过程中，笔者邀请了多位数学教育专业的研究生参与进来，同他们进行反复讨论和检验，以减少分析中存在的主观性.不过尽管采取了这些措施，但分析中仍然会存在一定的主观性.

3.5 肯德尔协同系数

笔者采取访谈的方式，邀请若干数学教育专业的学生，对试题的内容领域及SOLO思维层次进行评估.所得的评估结果通过SPSS26.0软件进行了分析处理，具体分析结果如下（见表4）.

由表4可知，这套试卷在内容领域和SOLO思维层次水平上的肯德尔协同系数分别为1.000和0.979，均达到显著水平.这表明参与评分的评审员在评分结论上具有高度一致性，从而在一定程度上增强了评分的科学性.

4 分析与讨论

4.1 试题的“内容领域加SOLO层次”二维评价分析

笔者根据SOLO层次划分和试题考查内容划分标准对2024年高考新课标数学Ⅱ卷进行二维归类（见表5）.

由表5可知，整份试卷包含了所有的内容领域，知识点考查十分全面，但题量分布非常不均衡，其中函数题量最多，其次是几何与代数，预备知识题量最少.在思维层次方面，预备知识只考查了学生的多点结构水平；函数涉及所有4个思维层次，以多点结构为主；几何与代数除了抽象拓展结构外，均有所涉及；概率与统计今年得到了重视，除了单点和多点结构水平外，考查还涉及了抽象拓展结构水平.

此外，为了更明确地了解试题思维水平的分布情况，本研究参照了艾珲琏和周莹的研究方法［4］，即用1表示单点结构，2表示多点结构，3表示关联结构，4表示抽象拓展结构.然后根据公式S=A×1＋B×2＋C×3＋D×4，其中A、B、C、D为各内容领域对应的思维层次分值在该领域总分值的百分比，计算出每个内容领域的S值以及总体的S值，用来表示各领域试题思维层次的整体水平，进而根据这些数据绘制出每个内容领域的试题思维层次分布图（如图2）.

由图2可知，从整体来看，2024年高考新课标数学Ⅱ卷的思维水平介于多点结构和关联结构之间，且更偏向于多点结构，这表明试题整体思维层次要求中等，聚焦于主干知识和重要原理和方法，重视对学生学习基础的考查，十分符合当今新课改的要求.

从各内容主题的角度来看，整份试题对于4个领域的思维层次考查力度为概率与统计＞函数＞几何与代数=预备知识，概率与统计考查的思维层次最高，S值为2.7，这打破了以往对于概率与统计只考基础题的固有思维.将概率与统计题放在解答题倒数第二题的位置考查，一方面防止了猜题押题的行为，打破了教学中刻板的训练模式；另一方面也测试了学生的应变能力和解决各种难度问题的能力，有助于选拔拔尖创新人才.函数的思维层次考查排第二，S值为2.5，处于多点结构与关联结构之间，说明该领域的考查难易都有，几何与代数和预备知识的考查都处于多点结构水平，S值为2.0，虽然根据S值可以认为两个领域都只考查学生的低阶思维能力，但是事实并非完全如此，几何与代数的S值低并非这部分出题难度低，而是因为它的题目与函数进行了结合，考查的是综合能力，本研究经过考虑将这类题分给了函数部分，因而导致几何与代数的S值较低的情况出现.

4.2 试题的SOLO层次分值统计分析

为了进一步探讨试题的SOLO层次情况及其命题特点，本研究根据上述二维表，对试题的SOLO层次进行分值统计，绘出了SOLO层次分值统计图（如图3）.

由图3可知，试题的SOLO层次十分全面，涉及所有的4大领域.这说明，试题设计了很多不同档次的试题，对学生的能力进行了全方位的考查.

此外，SOLO层次能力的梯度十分明显，整份试卷的SOLO层次分布趋势为多点结构＞抽象拓展结构＞单点结构＞关联结构，多点结构占据分值最多，高达71分，占到了整份试卷的47％，抽象拓展结构次之，考查35分，占比23％，剩下的单点结构和关联结构占比相对较少，分别考查了28分和16分，占比分别为19％和11％.从上述数据可以看出，试题更注重多点结构和抽象拓展结构的考查，即试题的考查情境虽然熟悉，但需要学生迅速将多个相对独立的知识点整合进而解决问题.

4.3 试题的内容领域分值统计分析

此外，本研究又根据上述二维表，对试题所涉及的内容进行分值统计.利用这些数据绘制了内容领域分值统计图以及4个领域的试题思维层次分布图（如图4、图5）.

由图4、图5可知，试题考查还是以函数板和几何与代数板块为主，分别为72分和46分，两者的总分占比79％，其中函数板块贯穿了4个SOLO层次.剩下的两个领域，占据了总体的21 %，其中，预备知识方面考查依旧同以往出题方式一样十分简单，但是概率与统计板块有了很大的创新，变得十分考验学生的思维能力，如此创新大胆的改革方式，不禁让人猜想明年会不会对预备知识的考查进行一些改变.

5 总结与启示

5.1 总结

（1）根据试题的“内容领域加SOLO层次”二维评价分析可以发现，一方面，试题对于学科主干内容的考查十分全面，并且非常注重综合运用的能力；另一方面，试题整体思维层次要求中等，且4个领域的思维层次考查力度为概率与统计＞函数＞几何与代数=预备知识.

（2）根据试题的SOLO层次分值统计分析可以发现，整份试题涉及所有的4个结构层次，整体的分布趋势为多点结构＞抽象拓展结构＞单点结构＞关联结构.

（3）根据试题内容领域分值统计分析可以发现，试题在不同领域的SOLO层次分布不均匀，存在较大差异，主要集中考查函数和几何与代数，并且在概率与统计板块进行了一些大胆的改革创新.

5.2 启示

根据对2024年高考新课标数学Ⅱ卷的分析与讨论，得到以下启示，希望可以为高中数学的教学提供一些有用的建议.

5.2.1 注重基础，打牢根基

万丈高楼平地起，教学活动如果脱离基础，就如同建立空中花园.根据试题的SOLO层次分值统计分析可以看出，本份试卷多点结构的分值有71分，占据整个试卷分数的47 %.这说明，随着高考改革的不断深入，考查的重心点在主干知识内容和重要原理和方法，并且，多点结构所占分值最多，侧面说明了数学学科核心素养的重要性，高考对于学生的考查不单单是单个知识点的理解，而是能根据题目迅速提炼出多个知识点，并灵活运用解答问题.因此，教师在教学中应回归课标，重视教材，重视概念的教学，不断夯实学生的基础.

5.2.2 学会分析，灵活思维

试卷虽然多点结构占据最多的分数，但是抽象拓展结构的分值占比排行第二.由此可见，高考在强调基础的同时，也是十分强调学生的高阶思维能力的.并且回看试卷内容，里面许多题目的考查都需要学生学会分析，做到多想少算，通过一些基础方法来减少计算的量.此次试卷的题目量有所减少，这就使得学生思考的时间变多，因此教师在未来的教学中，应重视锻炼学生思维的灵活性，培养学生发现最优解的能力.

5.2.3 打破定势，随机应变

从题量、试题顺序等的改变中，不难发现，高考出题一直向着打破学生机械应试套路，打破教学僵化、刻板训练模式的目标前进，因此教师在未来的教学中，应引导学生全面掌握主干知识，灵活整合知识，并能够用整合的知识解决综合问题，而不是靠一味地“机械刷题”，死记硬背进行解题.

参考文献

［1］Biggs J，Collis K.Towards a Model of School-Based Curriculum Development and Assessment Using the SOLO Taxonomy［J］. Australian Journal of Education，1989（2）：151-163.

［2］曾建国.基于SOLO分类理论的高考数学试题评价研究——知识点考查的视角［J］.赣南师范大学学报，2016（6）：130-134.

［3］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）［M］.北京： 人民教育出版社，2020.

［4］艾珲琏，周莹.基于SOLO分类理论的高考数学试题思维层次分析——以2016年全国卷（理科）为例［J］.教育测量与评价，2017（5）： 58-64.