SOLO分类理论对中学数学教学的指导与启示

羌达勋

摘要：SOLO分类评价法由香港大学比格斯（Biggs）教授首创，是一种以等级描述为基本特征的质性评价方法。该理论突显现代教育的“儿童中心论”倾向，侧重学生个性和教学程序对教育结果的主体影响。利用该分类评价法将有助于中学数学教学朝向更具理性与科学的道路上优化，特别对改良评价方式、转变思维习惯、提升个体品质等方面，都有显著的指导和启示意义。

关键词：SOLO分类理论；中学；数学；指导；启示

中图分类号：G633.62文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）13-033-2

中国的课程改革已经历经了十年之久，其课堂评价标准也悄悄随之发生改变，评价标准的主体也从教师转向学生。实际上，在教学实践的过程中，教师往往只关注结果，而忽视过程，尤其是学习活动中的思维过程。无论是教育心理学，还是脑神经科学，都清晰无疑地显示：学习是一个极其复杂的动态过程，只关注学习结果的评价，不仅粗暴，而且极不人性化。

在教学过程中，我们不仅要重视对结果的评价，更需关注对学习过程的评价，特别是学生思维水平的评价。SOLO分类评价法由香港大学比格斯（Biggs）教授首创，是一种以等级描述为基本特征的质性评价方法。SOLO分类评价理论是基于任何学校结果的数量和质量都是由学习过程中的教学程序和学生的特点决定这一理论。本文以苏教版必修一第二章第一节函数的概念教学为例，就如何利用比格斯教授的SOLO分类理论建立的评价体系进行研究。

一、函数学习的主要现状

（一）学生对函数概念的学习感到困难

函数概念是变量数学的产物，它的内涵非常抽象，让学生在一堂课中理解并掌握，无论是老师还是学生都显得有困难。

（二）初中函数和高中函数之间跨度太大

初中函数的定义依赖于丰富的实例，而高中函数概念的核心是“对应”，是从大量的具体实例中概括抽象出来，并从集合、对应的观点来定义的。刚从初中升到高中的学生虽然已经完成了集合的学习，但此时大部分学生还未能接受从直观到抽象，从浅显至严谨，从定量到定性的变化过程。其次，初中的课堂容量小，速度慢，时间足，而高中课堂容量大，速度快，并重于数学思想，这些都需要时间让学生来适应。

（三）教学过程中的认识误差

教学过程中的误差主要来源于教师对学生的掌握及对教材的把握，如有哪些知识初高中要求程度不同，哪些是高中教学需要进一步引领学生掌握的知识和方法，哪些是教学中需要进一步强化的数学知识和方法，这些都需要高中数学老师要做好衔接工作。

二、函数教学中的SOLO分类评价法

SOLO分类评价法根据学生已有的知识结构、学习的投入及学习策略等多方面的特征，从具体到抽象，从单维到多维，从无序组织到有序把握，可由低到高分具体为五个不同层次，具体内容如下[1]：

（1）“前结构水平”指的是学习者被以前的水平和模式的不相干方面误导或引起注意力的转移，没有形成对问题的理解，回答问题逻辑混乱，或同义反复。这是最低级的水平。

（2）“单点结构水平”指的是学习者只能联系与该问题相关的单一事件，回答问题时，只能联系单一事件，找到一个线索就立即跳到结论上去，学习者的水平仅限于此；或是评价者通过测试学生能否利用问题中的一条明显的信息来作答，从而评价学习者是否达到该水平。

（3）“多点结构”指回答问题时，学习者能联系多个孤立事件，但未形成相关问题的知识网络，不能将它们整合起来。到此为止，都只能作为定量评价。

（4）“关联结构”是指回答问题时，学习者能够联想多个事件，并能将多个事件联系起来使之具有统一的结构和意义，这个水平意味着学习者已经对这个主题有充分的理解。该水平属于质性评价。

（5）“拓展抽象结构”是指回答问题时，学习者能够根据前面所得到的知识进行抽象概括。结论具有开放性，使得问题本身的意义得到拓展。由于这个水平需要较高的创新能力，因此这个水平并不经常发生。

SOLO分类评价理论这五个水平逐级提升，构成了一个学习水平连续发展的整体。该理论一方面可以对学习者的学习结果进行有效的質性评价，另一方面SOLO层级的递进过程可以帮助老师在课堂设计中有针对性的进行有效课堂设计，有利于分层教学，使不同的学生都有最大的收获。

三、SOLO分类标准在函数课堂教学中的应用

函数作为初等数学是核心内容，贯穿于整个中学数学。高中函数的学习不仅是初中函数概念的承接和深化，而且把函数看成是变量之间的依赖关系。这是学生认识上的一次飞跃。本章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想内容，这部分的学习，对学生而言将对其以后的学习产生深远的影响，对教师而言，能很好的发现高中数学教学的情况。

（一）用SOLO分类函数的概念

我们不妨把学生对函数概念认知水平也分为五级：（1）（水平A）（前结构）：不能理解函数的概念。（2）（水平B）（单结构）：能根据函数的概念判断是否为同一函数，或给出图像判断是否可作为函数的图像。（3）（水平C）（多结构）会求基本函数的定义域和值域；会用几种方法求函数的解析式并在实际问题中求解析式时能根据实际情况给出符合条件的自变量的取值范围：（4）（水平D）（关系结构）：会求稍复杂函数或抽象函数的定义域和值域；会求分段函数的解析式、定义域、值域及其他问题；（5）（水平E）（结构抽象）：学生对函数相关知识能很好的理解并综合运用。

（二）试题设计

在学完“函数的概念”后，为了解“学生对函数概念的认知反应”，笔者设计如下题目：

试题1：判断下列函数是否是同一函数？为什么？

设计意图：理解函数的概念，能学会用函数的定义判断所给函数是否是同一函数。本题组主要是考察学生对函数的”三要素“的理解。学生基本能够准确判断出来。由此题组可知学生基本达到水平B。学生们接着完成题组2的题目。

试题2：

设计意图：在理解函数的概念下，进一步学会求函数的定义域、值域及求值。根据反馈班级85%以上的同学达到B水平，有少部分同学错误较多，主要体现在求函数值域中。对于达到B级水平的学生，继续试题3的考察，对于没有完成题组2的学生进行面对面的交流，以了解他们的困难，主要有以下问题：

1.学生没有真正理解“定义域”这一概念；

2.忘记初中一些函数的定义域的要求；

3.二次函数在给定区间求值域时简单的代入端点而没有结合图像考虑；

4.一些计算失误。

接着又出了类似的问题进行考察，这些学生基本都能完成。到此，学生们都进入题组3的考察。

试题3：

设计意图：能充分理解“f”的含义，利用已知条件求未知信息；能理解“定义域”的意义并能求出与之相关问题；能明白的定义域和值域之间的关系；有分类讨论的思想。40%左右的学生能做出其中三道题，60%左右的学生能求出其中两道题，80%的同学能做出其中一道题，20%学生一道题也做不出。其中能完成题组3三题以上的学生，在前两组问题中都做得很好。

试题4：

设计意图：能理解函数的概念，能用函数的定义域、对应法则、值域来解题。70%的同学对（1）中的“f[g（x）]”不能准确判断“f（x）”的正负。50%同学不能把握（2）中的“|x-a|”的意思，90%的同学去绝对值后不知所措。同样，能完成题组4中至少一题的学生，在前3组问题中做得很好。

四、总结和启示

我们发现运用SOLO分类法进行函数概念教学时，能够发现不同学生对函数概念知识的思维在何種水平，可以在接下来的教学中进行有针对性的教学，从而使每个学生都能获得最大的发展。当然，在以上研究过程中也存在一些不足之处：一是所研究学生的样本数量比较少；二是生源分布相对单一；三是试题的选择是以题组的形式出现，虽然具有一定的梯度，但可能难以详细地考察学生知识的缺陷和思维水平；这种评价方式比传统评价方式稍复杂些，并非对所有的教学内容都适合。

[参考文献]

[1]Biggs， J.B.and Collis， K.F.： Evaluyting the Quality of Learning：The SOLO Taxonomy.New York， NY：Academic Press， 1982.