基于solo分类理论进行差异教学的实践与探索

王一峰

[摘 要] 差异教学是生本导向的个性化教学的一种，在课改实践中已经证明了它的高效性与实用性. 随着新课程理念的深入，越来越多的数学课堂开始关注学生的个性化问题、思维及发展趋向，教师在教学实践中根据学生的思维结构来进行差异化设计与评价，使其优化课堂认知结构，改进数学学习的策略，提高思维能力. 本文以“一元二次方程的应用”（苏科版九年级上册）的教学设计为例，浅谈基于solo分类理论进行差异教学的实践与探索.

[关键词] solo分类理论；初中数学；差异教学；思维结构

“Solo”一词，源于英文“Structure of the Observed Learning Outcome”，翻译为“可观察的学习结果的结构”，在此基础上形成solo分类理论，是指学习者处于特定的思维结构之中，而这种独特的思维结构能直接影响他学习结果的数量和质量，使其呈现出独特的学习个性. solo分类理论较为注重学生的已知知识结构、学习投入及学习策略，注重学生学习结果的反馈，并根据其思维结构来进行差异化的教学目标分类、课堂设计、教师点拨、学情评价等，使其在各自的思维结构中获得最大化的认知与理解方面的提高.

目标分类，注重差异设计

不同学生的接受规律、数学基础、思维特点等各不相同，基于solo分类理论的差异课堂，往往将学习目标精细化，让基础偏差的学生能够弄懂基本概念与數学表达，掌握并解决基础题目；让中等学生在掌握基础知识的前提下有所提升；让优等生内化数学思想，能够举一反三，实现数学思维的有效迁移.

在“一元二次方程的应用”教学中，教师结合学生基础及内容特点，确立基础目标：能从问题情境中确定已知量与未知量，在二者之间建立正确的等量关系，根据等量关系列出一元二次方程，能够正确求解方程. 这样，在基础目标的统领下，设计实际教学，让学生通过“分析数量关系——建构方程模型——解决实际问题”领会方程的本质与实际应用. 这时，教师出示提高目标：掌握数学语言、数量关系、方程模型之间的转化；在一元二次方程的应用中理解转化思想与整体思想.

精设问题，优化课堂结构

基于solo分类理论的差异性教学没有固定的教学模式，其课堂结构是动态的、开放的、个性化的师生互动. 在初中数学教学中，由于学生对问题的理解较为片面或单一，不能从数学思想的角度把握问题的本质，教师需要通过问题设计来明确课堂主线，为学生提供自主学习与合作交流的空间.

在“一元二次方程的应用”教学中，教师精设问题情境，引导学生对“一元二次方程的应用”进行思考：如图1，甲船从O点出发，自南向北以40海里/时的速度行驶，乙船在点O正东方向120海里的A处，以30海里/时的速度自东向西行驶. 试问，经过多长时间甲乙两船的距离为100海里？

学生通过自主、合作、探究式学习逐一理清问题中的数量关系. 设经过x小时两船的距离为100海里，则OC=40x，OB=120-30x，根据勾股定理可得：（40x）2+（120-30x）2=1002，整理得：25x2-72x+44=0，由此建立方程模型. 解得， 即经过2小时或小时两船的距离为100海里. 本题主要考查一元二次方程的应用及勾股定理，熟练掌握勾股定理，并据此列出关于x的方程是解题的关键. 这样，教师通过问题串的设立，将比较复杂而难以理解的题目分解，引导学生将抽象的学习目标分成具体的数学题目去理解，使学生在不知不觉中克服困难，体会到列方程解应用题的三个重要环节：整体系统地审清题意，寻找等量关系，正确求解并检验解的合理性.

教师点拨，体现学生个性

对同一问题，学生的出错点也有所不同，这就涉及到学生基础能力、思维特点等的差异性. 传统的“班级授课制”往往是教师就问题的解题思路在课堂上展示并逐步分解，而基于solo分类理论的差异教学则是针对学生个体在思考、解题、表达过程中的错误或模糊之处，教师及时纠正，对学生进行差异化的点拨与指导，使其领会数学解题思路的本质.

在“一元二次方程的应用”教学中，面积与面积之间的等量关系转化为方程问题是教学重点，也是教师点拨与指导的关键所在. 教师设疑：如图2，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=12 cm，点D从点A开始沿边AB以2 cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，那么点D出发多久，四边形DFCE的面积为20 cm2？

对于上述问题，教师首先要求学生审清题意，找出已知条件与未知条件，正确判断本题涉及到的知识点有“一元二次方程的运用”“等腰直角三角形的性质”. 针对基础薄弱的同学，教师指导他们回顾旧知，复习几种特殊图形的面积公式，明确：等腰直角三角形的面积等于直角边边长的平方的一半. 然后，根据面积与面积之间的等量关系即S=S-S-S，建立相应的一元二次方程的数学模型.

学情评价，突出差异策略

基于solo分类理论的课堂评价，讲求对学生思维结构的评价与提升，在评价中将学生所处的思维层次及特点作为学情的重要组成部分加以突出，而不是从学生的考试结果出发，仅仅对学习成效做出诊断性评价. 具体到数学学科中，习题的解答步骤重要，其问题设计背后所考查的学生的认知水平更重要. 基于solo分类评价理论的数学课堂，通过学情评价将学生的思维结构、接受特点等及时反馈，以使教师灵活调控课堂的发展动态，提高学生的课堂效率.

在“一元二次方程的运用”中，学生针对方程与应用中各种类型的问题进行归纳总结，而教师则要给出相应的学情评价. 教师首先让基础偏弱的学生做简单总结：增长率=增长数量÷原数量×100%，教师适时评价并激励学生在实际的问题情境中对“增长率问题”进行灵活运用. 在此基础上，教师让学生小组合作交流，抽象出相应的数学模型：假设原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x），第二次增长后为x（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2=后来数. 类似的差异性评价关注的还有“面积与方程的应用”“销售打折”“银行利率”等问题，对于小组合作交流的动态，教师要及时评价，使学生在小组合作中获得相应的发展与提高.

巩固拓展，提升思维品质

根据solo分类理论，对同一问题设计或学习目标，不同学生的思维结构不同，大致有四：前结构层次、单一结构层次、多元结构层次、关联结构层次. 因此，从solo分类理论出发的差异教学，教师通过设计大量的变式练习，让学生对数学概念、方法及思想加以内化，使其在习题训练中不断提升思维品质. 在“一元二次方程的应用”教学中，学生在解决实际问题中出错的类型不一，教师的指导也应有所差异. 学生容易在数量关系的转化中出错，教师应当让学生在理清已知量与未知量的基础上理解方程模型ax2+bx+c=0（a≠0）的本质，进而掌握一元二次方程的运用；而有的是数学运算方面的错误，这时教师需让学生从“方程验证”的角度来反思解题步骤，强化数学运算能力.

总之，基于solo分类理论进行的差异教学，需要教师深耕课堂，从学生的角度设计问题、思路点拨、构建课堂、分类评价等，以真正提高学生的个性化思维结构，使其实现对数学“直观感知——理性把握——实际应用”的梯级发展.