“情境—问题—思维”视域下的教学探究

摘 要：数学核心素养的落实，重在学生学习方式的优化和教师教学方式的革新.“情境—问题—思维”的教学模式，是以教学的本质为出发点的新型教学模式，重在以核心问题为驱动，以培养学生的数学思维为导向，通过问题的设置以及问题的解决，推动学生理性思维的养成，助力核心素养的提升.

关键词：初中数学；情境设计；中位线；核心素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课程标准”）明确提出要将数学探究经验的积累与建模活动作为课堂教学的主线，贯穿整个教学过程.［1］因此，对于每堂课的教学设计提出了更高的要求.在以生为本的教学理念下，课堂设计既要注重数学知识的学习，又要注重数学思维的提升，形成学生的数学能力及数学品质.数学思维的培养追求的是自然生长，所以营造自然、高效的课堂是提升思维的保障，是数学育人的核心.教师在课堂教学中创设真实情境，围绕情境引导学生用数学的眼光发现问题，用数学的思维去探究、分析问题，用数学的方法去解决问题.但现实教学中，往往发现问题、提出问题比解决问题更重要，因此“情境—问题—思维”模式下的课堂教学设计，情境的选取、问题的设置成了一线教师的困境，也是近几年来一线教师最为关注的热点问题.笔者以苏科版《义务教育教科书数学八年级下册》中《三角形的中位线》一节的教学为例，谈谈如何设置层次鲜明的探究任务，助力理性思维的提升.

1 教材分析

三角形的中位线是继三角形角平分线、中线、高线之后学习的又一重要线段，是学生在学习了全等三角形以及平行四边形的相关知识之后进行的，是对全等三角形和平行四边形性质判定的深化和应用.课程标准对三角形中位线定理的目标定位是探究并证明中位线定理.因此，如何引导学生探究是关键，经历、感受探究的证明过程是学生需要突破的思维障碍.平行四边形性质及判定的探究过程，一般是将四边形问题转化成三角形问题来解决，而本课三角形中位线定理恰恰相反，是将三角形问题转化为平行四边形问题.由于学生首次接触，因此，探究过程对学生来说是个难点.如何设置问题，巧妙架设未知与已知之间的桥梁，是本课需要重点关注的问题.

2 教学过程

2.1 动漫开场，唤醒思维

情境创设：播放一段幼儿园分三角披萨的动漫，引出平分披萨问题.

问题1 你能把三角形披萨平均分成两份、四份吗？

师生活动：小组内画图交流讨论解决方案.对于三角形二等分的问题，学生会轻松想到三角形的三线，进而想到三线中的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，由三角形中线引发思考，把分得的两个三角形再利用中线等分即可得出四等分.小组讨论后易得出如图1、图2、图3的分割方法.

问题2 能不能分成形状大小完全一样的四块呢？

师生活动：大多数学生感觉困难，无从下手，教师适时引导，得到图4.

问题3 观察图4，DE、DF、EF有什么共同的特点呢？EF与BC有何数量及位置关系？

生：都是三角形两边中点的连线.

教师顺利引入三角形中位线的概念.

【设计意图】数学源于生活，又为解决生活问题服务.利用生活化实例创设问题情境，能够促使学生从感性思维自然过渡到理性思维，潜移默化地培养了学生利用数学知识解决生活中问题的核心素养.本课情境设置是在学生已经储备三角形中线的基础上，从生活场景入手，以问题串的形式，引导学生从三角形中线这一旧知出发，从而揭秘三角形中位线的概念，数学思维自然从“中线”跳跃到“中位线”，顺利完成中位线概念的引入.问题3提出的猜想，为中位线定理的探究奠定了基础.低起点、高观点的设计，让学生的探究活动有迹可循、层次鲜明，由此逼近核心问题，引领后续的思考.

2.2 几何论证，引发巧思

定理是学生认识和解决几何问题的依据，因此，定理求证过程必须是严谨的、典型性的.定理的求证过程具有代表性，是积累探究经验的主要渠道.［2］

问题1 怎样将这块三角形披萨分成两部分，使得分成的两部分能拼成一个平行四边形？

师生活动：小组交流操作，展示方法.如图5所示，剪一个△ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得到四边形BCFD.

师：四边形BCFD是平行四边形吗？

师生活动：学生独立思考，小组交流，得出△CEF≌△AED，所以CF=AD=BD，∠A=∠ECF，可得CF∥AD，得出四边形BCFD是平行四边形.教师也可引导学生连接CD、AF（如图6），先证四边形ADCF是平行四边形，再证四边形BCFD是平行四边形.

【设计意图】学生只有在探究、实践过程中不断地建构、优化 、类比，才能深刻体会到三角形与平行四边形之间互相转化的关系，深刻感受转化的数学思想，让知识在思维中生长.

问题2 如图6所示，我们已经知道连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线，即DE是△ABC的一条中位线，那么DE与BC有怎样的数量及位置关系呢？

小组交流，归纳三角形中位线定理.

【设计意图】通过本环节证明四边形是平行四边形的过程，顺理成章得出三角形中位线定理，把三角形中位线定理融入平行四边形内容之中，是对平行四边形性质判定的自然延伸.整个证明过程层层递进，发展了学生合情推理能力及形象思维能力、空间思维能力.教师鼓励学生尝试用不同的方法证明定理，敢于发表不同的观点，使学生获得了成功的体验，增强了学习数学的信心，大大提高了学习数学的兴趣.

2.3 重回《九章算术注》，汲取精华拓展思维

问题 我国魏晋时期的数学家刘徽在《九章算术注》中，运用“出入相补”法来推导三角形中位线定理，你能完成证明过程吗？

学生讨论、交流刘徽证法，并完善证明过程.如图7所示，连接△ABC的边AB、AC的中点D、E，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将中位线上方的△ADE分割成Rt△ADF与Rt△AEF，分别将它们补在图7虚线的相应位置，得到矩形BCGH，则矩形BCGH的长即为△ABC的底边BC，所以DE∥BC，DE=12BC.

【设计意图】《九章算术》中的很多数学问题都仅仅给了结论，并没有给出完整的证明过程.在本课教学中引入古代证明三角形中位线定理的方法，使学生追根求源，追寻历史的发展轨迹，感受数学博大精深的历史文化底蕴.一题多证法，拓展学生思维的同时，让学生在观察、分析、比较中找出差异.在“同质异形”的多种证法中，培养学生的归纳能力以及思维的创新能力，提升学生多元化的发散思维能力.

2.4 层层深入，训练思维

知识的应用是外化的过程，要想更深层次地训练学生的思维，必须将探究的经验内化为知识的应用.因此，定理推导后，相关习题的设计尤为重要.

问题1 ①如图8所示，B、C两地被池塘隔开，为了测量B、C两地之间的距离，在地面上选一点A，连接AB、AC，分别取AB、AC的中点D、E.若DE的长为18 m，则B、C两地的距离为""" "；若D、E间仍有阻隔，你有什么办法解决？

②如图9所示，△ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M、N分别是线段BD、BF的中点，若MN=3，则AC=""" .

【设计意图】定理的应用是将知识转化为能力的主要途径，让学生通过应用深化对定理的理解，积累、总结解题的技巧，训练学生的思维能力，逐步完善学生的思维品质，提升数学核心素养.

问题2 再回顾情境问题中的图4，思考△DEF与△ABC的周长之间有什么关系？面积之间有什么关系？

【设计意图】首尾呼应，引入中点三角形的概念，解决课堂情境导入的遗留问题，使课堂教学更加完整，同时为中点四边形的探究做铺垫.

问题3 如图10所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，猜测四边形EFGH的形状并加以证明.

师生活动：结合本节课内容，学生自然会联想到运用三角形中位线来解决.教师适时引导点拨，遇到多个中点，常构造三角形，利用三角形中位线解决.

师：如果原四边形是矩形，中点四边形是什么特殊四边形？如果原四边形是菱形呢？原四边形是正方形呢？

学生交流，且开始关注决定中点四边形形状的因素.

【设计意图】引导学生反思探究问题的关键在于在变化的过程中牢牢抓住问题的本质.中点四边形的本质是对角线的特征，原四边形对角线的性质决定了中点四边形的形状.此问题的设置在于激发学生的思维，提升学生的综合分析及探究的能力，在更深层次的探究中，再次体会转化的数学思想方法，提升了学生思维的深度及广度，在综合解决问题的同时反思总结，积累解决问题的策略.

3 教学中的几点反思

本课采用了问题化与结构化的教学模式，以问题串的形式推动教学的展开，促使学生的思维层层深入，是“情境—问题—思维”教学模式的一次尝试.鉴于本课的教学设计，对于“情境—问题—思维”视域下的教学模式有如下几点思考.

3.1 注重情境问题的解决，逼近核心问题的探究

问题是数学的心脏，而核心问题在“情境—问题—思维”教学模式中起到统领全局的作用，是一节课重难点的集合体，也是课堂需要突破的问题.发现问题并解决问题是数学的核心，因此发现问题、提出问题尤为重要.教师就是那个“挑起事端”，让学生产生想法、认知矛盾、思维碰撞的人.［3］数学情境设计的作用是引发对要学习的数学知识的思考.因此，情境问题的设计及解决应基于学生学习的最近发展区原则，应基于学生已有的知识储备，关注数学的本质及要解决的核心问题.本课情境问题由解决分披萨问题引入，由“等分成两块—等分成四块—等分成形状大小完全相同的四块”，层层深入，直逼核心问题，引入三角形中位线的概念及对三角形中位线定理的猜测，设计目的旨在把要探究的新知识引入问题情境中，使学生通过思考步步逼近核心问题的解决，感受探究带来的成功体验，潜移默化中助力核心素养的提升.

3.2 注重以问题的驱动为着力点，渗透思想方法

数学思想方法是数学学科的灵魂，是学生建构新旧知识的纽带.数学思想方法不是外化的，一般隐含在日常教学过程中，因此，教学中要注重教学思想方法的挖掘.本课所设置的问题情境，旨在通过等分三角形面积，渗透转化思想.以问题串的形式，逼近本课核心问题，引入对三角形中位线定理的探究.在小组探究及教师的引导下，把三角形问题成功转化为平行四边形问题；后面中点四边形问题的设置，又引导学生把平行四边形问题转化为三角形中位线问题.学生在探究过程中，感受三角形与平行四边形之间的相互转化关系，渗透抽象、转化的数学思想，丰富了学生的数学思想方法.

3.3 注重以形成知识结构为落脚点，培养数学思维品质

数学学科独特的育人价值是培养学生的思维品质，使学生学会有逻辑地思考.［4］运用“情境—问题—思维”的教学模式时，设计问题串逼近核心问题是为了形成学生的知识结构，进行思维建构，培养学生的思维品质.三角形中位线定理的探究证明以及应用定理解决问题，逐步推进所学知识、所渗透的思想方法及探究思路形成整体结构，从而达到精准地运用.学生通过环环相扣的问题串，经历了“观察—思考—操作—猜想—验证—归纳—应用—反思”的过程，在发展学生数学思维的同时，有效地培养了学生的一般性思维能力，助力理性思维品质的提升.

随着新课改的不断深入，“情境—问题—思维”的教学模式也逐渐凸显出自身的优势.教师要以核心素养的培养为导向，提升对“情境—问题—思维”教学模式的适应能力及应用能力，助力课堂教学效率的提升，促进学生数学思维能力的发展，推动学生理性思维和核心素养的提升.

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］沈木勇.“双减”背景下提升初中数学课堂教学效益的策略［J］.中学数学，2022（2）：91-93.

［3］胡连成.基于“情境—问题—思维”视角的数学深度教学［J］.中学数学月刊，2022（6）：9-12.

［4］鲍聪晓.对数学教学问题设置的思考［J］.数学通报，2018（7）：45-48.