体验度量本质 发展量感意识

摘 要：量感是《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的小学数学课程教学的核心目标之一，是建立小学生数学思维的重要基础，也是培养学生问题分析能力和问题解决能力的基础.基于此，作者以人教版数学五年级下册第三单元“长方体和正方体体积的计算”教学为例，提出学情分析、实操设计、课程实施、多层评价等教学策略，探索培养学生量感的有效途径.

关键词：小学数学；量感；度量；核心素养；有效途径

中图分类号：G622

文献标识码：A

文章编号：1008-0333（2024）32-0047-04

收稿日期：2024-08-15

作者简介：杨明娇（1994.12—），女，福建省厦门人，本科，小学教师，从事小学数学教学研究.

基金项目：福建省厦门市集美区教育科学“十四五”规划2022年度立项课题“核心素养视角下小学数学量感培养课堂教学实践研究”（课题编号：2110）.

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出，图形的认识与测量包括线段长度的测量及图形的周长、面积和体积的计算，图形的测量重点是确定图形的大小，在推导一些常见图形体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识.量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知，建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础^[1].在教学实践中，教师应注重引导学生自主选择合适的方法对待测物进行度量，积累观察和思考的经验，感悟度量本质，发展量感意识.笔者以人教版“长方体和正方体体积的计算”教学为例，探索培养学生量感的有效途径.

1 立足学情，感知量感

“为了每一位学生的发展”是课程改革的核心理念.在小学数学教学中，教师不仅要站在大单元整体教学视角备课，更要以学生的认知发展水平和已有认知为起点设计教学.根据“最近发展区”教学理论，让学生“跳一跳”就能够得着，真正把发展学生数学核心素养落地生根.在教学过程中，教师要遵循“以生为本”的教学理念，充分了解学生的知识水平背景，分析学生已有的认知基础和认知发展点，要明确“为什么教、教什么、怎么教”，真正体现学生的主体地位，发展学生的数学核心素养.

在“长方体和正方体体积计算”教学中，笔者在课始先出示由1立方厘米的小正方体组成的不规则的立体图形，由此引导学生数一数它们的体积.通过回顾体积度量的方法，激活学生已有的知识经验，用体积单位去度量体积的大小，也就是“数一数它里面有多少个体积单位，它的体积就是几”的活动.学生感悟到体积的大小就是数出它所含体积单位的数量，为探索长方体的体积公式作好方法上的准备，初步感知量感.然后，笔者再出示一个规则的大长方体箱子，追问学生如何知道它的体积，学生思考后会得出以下三种方法.

方法1：摆一摆，即用1立方分米的小正方体摆一个和它一样的长方体，看一共摆多少个小正方体，它的体积就是多少.

方法2：分一分，即把它分成体积为1立方分米的小正方体，再数出它的体积.

方法3：用“长×宽×高”求出长方体的体积.

从不规则几何图形到规则几何图形，可以发现学生已经知道了如何用体积计算公式求一个长方体或正方体的体积.基于此，教师需思考：学生已经知道了长方体或正方体积的体积计算公式，那么这节课教什么？怎么教呢？笔者认为，在长方体体积教学时要立足学情，才能更好地帮助学生感知量感.因此，本节课的核心问题就是让学生明白为什么“长方体的体积=长×宽×高”.在数学学习中，不仅要知其然，更要知其所以然，让学生讲清其中的“为什么”才是教学重点.在小学数学教学中，教师需立足学情，创设有效的度量教学活动，让学生感知量感，从而提升其数学核心素养.

2 操作体验，感悟量感

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》在教学提示中指出，图形的认识与测量的教学，要引导学生通过对立体图形的测量，理解长度、面积、体积都是相应度量单位的累加；通过操作、转化等活动探索立体图形的体积的计算方法；在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观.在度量教学中，教师要根据度量对象，引导学生选择合适的度量工具，并应用正确的度量单位进行科学的度量过程，进而得到正确的度量结果.以此培养学生具备度量意识，更好地帮助学生感悟量感.

在“长方体和正方体体积计算”教学中，围绕“为什么长方体的体积=长×宽×高”这个核心问题，笔者设计了学习单“聚焦核心，探究体验”的操作活动，其中明确了具体操作活动要求，学生探究后主要汇报以下两种方法.

方法1：画一画，用画图的方法探究.把长4 cm、宽3 cm、高2 cm的长方体分割成棱长是1 cm的小正方体，学生发现长4 cm，一行就可以分割成4块；宽3 cm 就可以分割成3行，这样一层就有12个小正方体；高2 cm表示可以分割成 2 层，一共有24个小正方体，所以体积就是24立方厘米.长方体里含有多少个的小正方体，它的体积就是几，所以长方体的体积=长×宽×高.

方法2：摆一摆，用摆一摆的方法验证.发现一行摆1块，长就是 1厘米，摆2块，长就是2厘米，一行摆几块长就是几个1厘米；一行一行摆，有几行，宽就是几厘米，摆了一层，高就是1厘米，如此类推，一层一层地摆，摆几层，高就是几厘米.也就是每行个数×行数×层数=小正方体个数，所以长方体的体积=长×宽×高.

学生在经历动手操作、观察、探索、思考的过程中，体验到计算长方体的体积就是度量构成长方体的小正方体的总个数，感知长、宽、高与所摆小正方体个数的关系.在动手操作和观察对比中发现，长方体每行摆的小正方体的个数就是它的长，所摆的行数就是它的宽，所摆的层数就是它的高，它们是一一对应的关系，为探究长方体的体积公式提供经验.

笔者给学生提供了充分的思考、动手操作和讨论的时间与空间，学生从长度、面积、数一数一共有多少个体积单位等不同角度出发，做到真思考、真操作、真探究、真分析.在追根溯源中，寻求体积的本位概念，使其意识到测量体积的本质就是“单位体积的积累”，从而感悟量感.在操作体验中，学生也经历了从一维的长度测量到二维的面积测量再到三维的体积测量过程，将“数”与“量”有机结合起来，计算长方体的体积就是度量构成长方体的小正方体一行有几个、一层有几行、有几层，将这些与长方体的长、宽、高建立必然的联系，明确长方体的体积计算方法.这个过程既是体积度量的过程，亦是“量感”体验与培养的过程，学生的“量感”体验在量中逐渐清晰，也为后面学习圆锥和圆柱体积的测量提升经验和方法.学生掌握了从实际操作到简化操作再到想象操作，在具体操作活动中深入体验度量，提高空间想象力、推理能力和发展学生的量感.学生的思维能力不断提升，由直观到抽象，引导生自主发现规律，推导出长方体和正方体的体积计算公式，有助于他们较好地建立量感.

3 沟通三维，建构量感

弗赖登塔尔指出，量感应该是基于度量视域厘清和洞悉度量本质，结构化地深入理解，正确把握本质.在小学数学教学中，单元整体教学是系统设计教与学的互动过程.有效的数学教学要做到沟通各知识点之间的联系，正确把握知识之间的区别和联系，进行整体设计、整体实施、整体评价，将有联系的知识点建构成一个大单元模块，建构成具有一定完整性的量感知识体系.

在学习了长方体和正方体体积的计算公式后，笔者设计了长度度量、面积度量和体积度量的整体架构，以此帮助学生掌握度量本质.在测量长度时，先出示1分米的单位长度，学生通过这个单位长度去测量一条未知的线段，因为它里面有4个1分米，所以它长度是4分米，也就是在计量长度时，就是数长度单位的个数，一条线段中有多少个相同长度单位，它的长度就是几；在测量面积时，先出示1平方分米的面积单位，学生同样是把一个单位面积的小正方形放入到这个长方形里面密铺，因为它里面有8个1平方分米的小正方形，所以它的面积是8平方分米，也就是在计量面积时，通过数面积单位的个数，一个面有多少个相同的面积单位，它的面积就是几；在探究长方体的体积时，也是给学生一个单位体积的小正方体，让学生去摆到长方体框架里，同样是数一数里面有几个体积单位，它体积就是多少.

最后，笔者提出“有人认为长度、面积和体积的测量道理是一样的，你们同意吗？为什么？”这一核心问题，引导学生思辨、交流、讨论和建构度量的本质.长度、面积、体积的测量本质都是求它所含测量单位的数量，所以说长度、面积和体积的测量道理是一样的，都是用相对的测量单位去测量看看有多少个测量单位，如图1所示.所谓测量，就是数一数、量一量有多少个测量单位，帮助学生从旧知迁移到新知，并把新旧知识放在一起对比，辨析其相同之处，再从“一维线、二维面、三维体”进行整体架构，从而更好地理解三维度量，形成量感的知识模块.三维体积的测量本质是从一维长度测量和二维面积测量中迁移出来的，通过直观演示先让学生横向沟通所有立体图形的体积都是体积单位的累加，即所有平面图形的面积都是面积单位的累加，所有线段的长度都是长度单位的累加；再纵向联系，让学生沟通长度、面积、体积测量本质的一致性.如此，学生便可基于度量单位理解图形长度、周长、面积、体积，建构量感，培养空间观念和空间想象能力.

4 多层评价，提升量感

从量感的含义和要求来看，量感有三个主要表现，即量的识别、量的计算、量的估计，如表1所示.研究量感的水平层次时，笔者把量的识别、量的计算、量的估计这三个主要表现作为评价维度，形成“长方体和正方体的体积计算”这一课时的量感水平维度框架及“打破定势、丰富模型，深刻明理”的量感水平评价设计.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，教学活动要注重真实情境的创设，从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，让数学知识走向生活化.在“长方体和正方体体积计算”教学结束后，笔者注重真实情境的创设，使小学数学教学生活化，对学生进行多层评价.通过创设真实情境，设计5道不同层次的评价练习，从基本评价练习到解决实际问题的评价练习，再到逆向变式评价练习，体现从低阶思维到高阶思维的阶梯性，让学生在学以致用中掌握长方体体积的计算方法，培养学生的应用意识和量感意识，提升学生的数学核心素养.

笔者出示情境：今天学习了长方体和正方体的体积计算方法后，小明决定帮助爸爸解决生活中的数学问题，并拟出以下具体问题.

第1题：小明要测量一个长方体玻璃鱼缸的体积（玻璃厚度忽略不计），他用棱长1分米的正方体积木进行堆放，如图2所示，这个长方体鱼缸的体积是多少？

设计意图：此题考查长方体体积计算公式的推导过程，每行摆的个数就是长方体的长，摆了几行就是长方体的宽，摆了几层就是长方体的高，学生体会到只要知道长、宽、高就能计算出长方体的体积.

第2题：小明想把这个鱼缸改造成一个最大的正方体，求这个正方体鱼缸的体积是多少？

设计意图：这道题考查的是长方体里面挖出一个最大的正方体，这就类似于短板效应，取长、宽、高中最短的那条棱作为新正方体的棱长.从直观到抽象，从实际到简化再到想象，帮助学生建立空间感.

第3题：小明想要在这个正方体鱼缸中加入100立方分米的水，求水的高度是多少？

设计意图：这是一道逆运算问题，已知长方体的体积，求长、宽、高中一个量，根据“长方体体积=长×宽×高”得出“长方体的高=长方体体积÷长÷宽”，以此培养学生的逆向思维，发展量感意识.

第4题：小明带来两个图形分别表示另外一个长方体鱼缸的前面和右侧面，其中前面的面长为6厘米，宽为2厘米；右侧面的长为3厘米，宽为2厘米.那么这个长方体的表面积和体积分别是多少？

设计意图：从“面”到“体”，从二维到三维，不仅考查学生读图能力和长方体的特征的掌握，还考查长方体表面积和体积的计算，把表面积和体积放在一起考查，帮助学生建立表面积和体积的模型.

第5题：小明带来了1个长方体鱼饲料盒子，它的体积是8立方分米，现在你们猜看看这个长方体长、宽、各是多少呢？

设计意图：这道题是开放性型题目，在已知体积的条件下，要求学生想象长方体形状的题型，猜想可能是长2分米、宽2分米、高2分米，它可以是特殊的长方体，也就是正方体；也可能是长4分米，宽2分米，高1分米的长方体；还可能是长1分米，宽1分米，高8分米的长方体.笔者再出示长是4分米，宽也是4分米，这时学生会产生矛盾冲突和争论，在辩论中学生会发现高是0.5分米，因为是从4×4×0.5=8平方分米.然后再出示完整的长方体，学生会发现，原来每行摆4个，摆了4行，摆了0.5层，也就是8平方分米，如图4所示.通过猜想不同形状的长方体，长宽高不仅是整数，也可以是小数或分数，打破学生的定式思维和认知水平，丰富了长方体的模型，培养学生的空间想象力和量感.

5 结束语

在小学数学教学中，“量感”的培养应秉持“以学生为中心”的教学理念，紧密结合学生的实际情况，根据学生的具体需求，及时调整教学策略，引导学生通过感知、逐步深入的方式，体验度量的本质，进而有效培养学生的量感意识.教师通过引导学生深入思考长度、面积和体积等多个维度，在亲身体验中感受体积的度量方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，从而帮助学生逐步构建完整的量感体系，提升学生的数学核心素养.

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[责任编辑：李 璟]