培养小学生数学证据推理意识的课堂教学实践研究

摘" 要：在新课程标准引领下，小学阶段数学证据推理意识的培养与塑造以及学生推理能力的提升成了小学数学课程和课堂教学的重要目标.本文阐述了小学数学教学中证据推理意识的现状以及证据推理意识培养的课堂教学实践策略，旨在培养小学生证据推理意识，提升小学生证据推理能力，以期为小学数学课堂教学提供借鉴与参考．

关键词：小学生；证据推理意识；教学实践

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确指出：“推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟.知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论；能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论；通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程；对自己及他人的问题解决过程给出合理解释.推理意识有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，是形成推理能力的经验基础．”［1］证据推理意识是指学生在掌握证据的基础上进行推理的意识和能力，它是学生的一种主动认知心理状态，即能够敏捷、迅速使用证据来支持推理过程.因此，培养学生证据推理意识是至关重要的.

1" 小学数学教学中证据推理意识的现状分析

1.1" 教师教学中的不足

随着新课程改革的深入，更多的一线教师开始意识到在小学数学课堂中培养学生证据推理意识的重要性，但整体上教师在自身素养上对这一概念的理解和实践仍显不足.有的教师可能仅停留在理论层面，未能有效将其融入日常教学之中；有的教师遇到极好的素养提升点仅仅一带而过，错失了深入培养的良机；有的教师在实施证据推理意识的教学时，方法比较传统，缺乏创新性，难以激发学生学习的兴趣和主动性．

1.2" 学生缺乏主动质疑的态度

虽然教材、教师、生活实际等各方面都为学生提供了培养证据推理意识的平台，但学生在数学学习过程中受到思维局限性的影响，缺乏主动质疑的态度，对教师的心理依赖性比较强，主动思考、积极求证的意识以及表征能力比较弱，在一定程度上制约了证据推理意识的进一步发展．

2" 基于证据推理意识培养的课堂教学实践研究

小学数学教学过程中，证据推理意识的培养并不是一蹴而就的，其过程与数学知识和技能的显性存在不同，证据推理意识“隐藏”更深，需要作为课堂引导者的一线教师在主观层面上精心设计，深度挖掘有利于培养学生证据推理意识的教学内容.［2］有时一个小知识点的学习就可以挖掘出证据材料来进行推理论证，有时一节课中可以多处整理、挑选出适合的证据资源，提供给学生进行深入思辨，更甚者，可以拓宽证据广度，统筹一个大单元的学习主线，开发出“线性”证据资源，逐层深入来培养学生的证据推理意识.基于证据的推理方法，有的适合使用合情推理中的归纳推理或类比推理，有的适合使用演绎推理，也有的可以在合情推理与演绎推理之间适时切换，并肩而行，从而最大限度适切教学内容．

2.1" 重视教师的角色定位，搭建培养证据推理意识的平台

证据推理意识的形式不是一朝一夕能实现的，需要教师不断加强自身的专业知识和学科素养，在小学数学众多内容中寻找相关素养的提升点，挖掘教学内容与证据推理意识之间的关联点，设计可行的推理任务，为学生搭建有利于培养证据推理意识的平台.例如，在认识正方形的过程中，学生凭借经验猜想了“正方形四边相等”的特征，教师就可以启发学生运用量一量、折一折的具象证据证实这个猜想.如果教师不启发学生进一步挖掘，学生就错失了一次极好地提升证据推理意识的关键点，即等量的等量相等.对于猜想推理进一步抽象，因为①＝②，③＝④，又①＝③，所以①＝④，则可以推理得出①＝②＝③＝④，这样，不仅用显性的实验操作获取证据来进行验证，更关注了数学内在的逻辑推理，两者结合相得益彰，更好地培养了学生的证据推理意识和推理分析能力．

2.2" 丰富学生的推理体验，培养基于证据推理的能力

基于证据的推理，能使小学数学课堂充满思辨性和思维张力.根据教学内容的特点，教师可以选择多元的例证推理方式来提升学生基于证据的推理能力.在小学数学教学过程中，适合归纳推理的知识点相对来说比较多.学生一般需要经历“猜想—验证—得出结论”的基本过程，先从既有证据中得出初步猜想，然后个别举例，最后汇总所有的例子，基于数量很多的正例得出不完全归纳推理的结论，接着再通过寻找反例的寻例过程，培养严谨科学的例证态度.从知识的关联性学习来说，适合类比推理的也不在少数，学生一般要经历“猜想—类比说理—确认结论”的过程，先从既有证据中引发猜想，再寻找相关联的类比对象进行说理归纳，最后确认结论.用于解释和证明的演绎推理在小学数学中没有非常显性的表征和要求，但并不表示可以忽视逻辑的演绎推理，如果能创设合适的证据推理情境，把合情推理与演绎推理完美结合，必定能促进学生证据推理意识的协调发展．

例如，在学习人教版《义务教育教科书数学六年级下册》中《比例》时，学生在观察既有的四组比例（如图1），得出“内项之积等于外项之积”的初步发现，但这个发现却局限于这四组证据中，不能支撑起结论的确定性.此时，学生就会很自然地提出需要更多的证据来佐证自己的发现.教师让每个学生分别写出几组比例来验证刚才的初步结论，学生列举的数据有大、有小，有整数，也有小数、分数，证据很丰富，再汇总全班的所有例子，再次证实了只要是比例，内项之积等于外项之积.此时，教师引导学生继续寻找证据，看看能不能找到一个比例不符合这个规律.在给予充分的获取证据的空间和时间后，学生没能举出反例.由此，通过不完全归纳推理得出了最终的结论.

在这样科学的推理例证之后，教师继续追问“比例为什么会有这样的性质”，带领学生关注知识生长的逻辑，探源溯本，对知识进行如下归纳：根据比例的基本性质，把a∶b的前项a和后项b同时乘相同的数x（0除外），比值不变，即a∶b＝（ax）∶（bx）（如图2），此时把内项之积和外项之积分别表示出来，发现b（ax）与a（bx）相等.还可以从同时乘相同的数转换到同时除以相同的数x（0除外），让学生用方法的类比迁移再次论证.这样用严谨的逻辑论证来对本源进行阐释，实现了归纳推理与演绎推理的完美结合．

6∶3=4∶3" 4∶2=6∶3

6∶4=3∶2" 4∶6=2∶3

图1""""""""""" 图2

2.3" 加强证据推理的意识培养，多方位构建证据推理的模型

教师在日常教学过程中要加强对学生证据推理意识的培养，根据数学学科特点，精心组织各种有效的相关活动，激发学生参与的兴趣，加强证据推理意识的养成.［3］教师可以组织学生进行微型的“观点辩论赛”，辩论的过程必然会引发学生独立思考，去探求不同见解的依据，寻找有力的证据材料，依“据”而“辩”.个体所提出的证据材料也不一定是客观的、真实的或者无懈可击的，学生从不同的证据推理中可以反思自己的证据是否合理，是否科学，可以“攻击”对方辩友提供的证据漏洞、推理漏洞，在辩论中还可以进行例证推理的方法训练，一举多得.例如，教师在作业中设计“写理专项题”，有针对性地选择小学数学中的特定类型题，提供部分证据，让学生依据已有证据设计自己的推理路线，如“1班同学的平均体重是39千克，2班同学的平均体重是38千克，1班的小力和2班小军的体重相比，你会推断出怎样的结论？把你的想法写下来”，这是属于“概念理解类”的.教师也可以在“数与运算”领域中设计“12－13＝16、12×13＝16；13－14＝112、13×14＝112；14－15＝120、14×15＝120……观察所给材料，提出自己的猜想，并进行验证”.“图形与几何”领域也有很多素材可以设计，如“一个立体图形由若干个相同的小正方体搭成，从前面看到的是，从左面看到的是，这个立体图形所包含的小正方体最多有多少个？你是怎么想的？可以用‘文字＋图’的方式展现你的思维”.

教师在日常教学过程中要把重点放在设计题型上，在内容组织形式上要丰富一些，可以设计个人完成的单题、以小组为单位完成的组题，甚至长周期完成的研究题.评价方式可以是个人自评、班级评优，也可以是融入学校数学学科活动的展评等有助于培养学生证据推理意识的方式．

3" 结语

小学数学教学中培养学生的证据推理意识，可挖掘的资源很多，教师可从多样化、多维度、多层次上精心挑选、用心设计，从不同角度和层次进行训练，让学生体验不同维度的证据获取、不同角度的证据推理，“教—学—评”三位一体，帮助学生积累经验，构建证据推理的方法模型，从培养证据推理意识逐步过渡到提升证据推理能力．

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］徐锋，杨晓荣.小学生推理意识培养中若干关系的辨析与思考［J］.小学数学教育，2022（22）：4-6.

［3］宋煜阳.小学数学推理活动设计的要素与模块组合路径［J］.教学与管理，2023（2）：37-41.