加强逻辑训练 把握数学规律

摘 要：初中生正处在由形象思维至逻辑思维的过渡阶段，教师应抓住学生数学逻辑思维训练的关键时期，持续提升学生的逻辑思维能力，促进学生全面发展。为此，本文简要概述新课标背景下初中学生数学思维的含义，分析初中生数学逻辑思维训练的意义，探索新课标背景下初中学生数学逻辑思维训练的策略，从而增强学生数学逻辑思维训练的有效性。

关键词：训练策略；新课标；逻辑思维；初中数学

【中图分类号】G623 【文献标识码】A 【文章编号】2097-2539（2024）08-0144-04

随着新课标实施的不断推进，需要教师在实践教学中，不仅要传授书本知识，还要训练学生的逻辑思维能力，使学生可以独立思考问题，从而解决问题。初中数学的学习要求学生具备较强的逻辑思维，能灵活解答数学问题，所以，初中学生数学逻辑思维能力的提升是一个漫长的过程，在课堂教学中怎样高效地训练学生的逻辑思维成为当前研究的重要课题。

一、新课标背景下初中学生数学思维的含义

初中数学新课标要求学生在学习过程中，学会运用数学方法认识和分析问题，从而解决问题，并养成数学习惯。在教学中，需要教师引导学生结合数学材料进行构思，开展数学运算，构建感知数学的框架。在实际教学中，初中数学教师训练与培养学生的数学思维，不但能够提升学生的自主学习能力，还可以让学生在回答问题时更积极，学会把握数学规律，全面思考与解决问题[1]。

二、新课标背景下初中学生数学逻辑思维训练的策略

数学知识具有较强的抽象性及逻辑性，要求学生具备一定的逻辑思维。但是现阶段初中生的思维能力存在不足，在课堂学习过程中受各种因素的影响，部分学生的数学基础不扎实，难以吸收新的数学知识。对此，在新课标背景下，训练初中学生数学逻辑思维对提升其思维能力与变通能力具有重要意义。

（一）结合教材，形成逻辑思维理念

新课标背景下，数学教材中的公式定理及概念均能使学生形成逻辑思维理念，为此，教师应当在平时的教学中有目的地引导学生关注公式定理与概念，方可不断积累，在脑海中形成逻辑思维理念。以“数据的分析”为例，教师可通过小组探究与自主思考的方式进行教学，让学生通过数据调查、收集和分析等逻辑思维获得结论，同时加深对数学概念的印象[2]。或者借助教材后的训练题，训练学生的逻辑思维，用新知识理论作为指导，促使学生形成逻辑思维理念。比如，引导学生确定数据统计内容，对数据信息的特点加以分析，试着用统计图描述统计信息；引导对比分析各统计图的特点，让学生合理认识各统计图的优劣。有的学生认为一张统计表的数据只能用条形统计图这一种形式表示，这是受到了思维定式的影响，教师可引导学生尝试用其他统计图的形式，让学生明白将条形统计图与折线图结合起来，表示数据的变化趋势更加直观、形象。通过数据的收集、整理与分析，可把握部分简单的数据处理能力，从而了解数据中所蕴藏着的信息，有助于培养学生数据分析的观念，初步养成乐于思考、敢于质疑、言必有据的优良品质，进而形成逻辑思维理念[3]。

（二）活用新旧知识，建立逻辑思维链接

新知识是旧知识的延伸与拓展，旧知识是新知识的重要基础，旧知识的温习有助于学生更好地掌握新知识。在实践教学中，教师应从新知识中挖掘有关旧知识的连接节点，随后以课堂教学的形式，灵活地运用旧知识，使学生紧密联系新知识，从而帮助学生建立逻辑思维链接。例如，在教学“三元一次方程组的解法”时，学生可能缺乏解题思路，如果教师可以活用已学的二元一次方程组的知识，实现对新旧知识的转化，用消元法解决问题，学生就能更好地分析，并归纳出加减消元法及代入消元法。如二元一次方程x+y=12，它含有两个未知数，即x，y，次数均为1，并且式子为等式。同理，教师可抛出“三元一次方程该如何表示呢”的问题，先让学生自主思考与讨论，再多做列举，包括x+y+z=12，x+2y+5z=22等，引导学生通过观察这些例子，联想到二元一次方程的概念，同时归纳其中的数学规律。在教师的引导下，学生就会发现这些等式均包含三个未知数，且它们的次数均为1，通过链接二元一次方程的内容，学生掌握三元一次方程的概念就会很容易，进一步建立逻辑思维链接。此外，在解三元一次方程组时，教师还可活用二元一次方程组的解题思路，如先采用代入消元法，化二元为一元，解决一元一次方程问题，化归转化思想，此时，教师可引导学生思考“如果含有3个未知数的方程组如何求解”这一问题，学生就会按照以上思路，利用代入消元法或加减消元法，将三元转化成二元，进而再转化成一元一次方程组进行求解[4]。

（三）从兴趣出发，训练逻辑思维

训练学生的逻辑思维，需要从学生的兴趣出发。在教学中教师可借助信息化技术展示数学课件，增强数学逻辑思维训练的趣味性，提高学生的学习积极性，使他们在交流中学会用逻辑思维解决问题。以“特殊的平行四边形”为例，在课堂教学前，教师借助信息化技术向学生展示窗户、地板、墙砖、书本、课桌等平行四边形图片，并引入趣味小故事，活跃学生的逻辑思维。如：“一群牛在吃草时将围栏撞歪了，原本的长方形变成了平行四边形，主人看到心想：什么没变，什么变了？”以此引导学生，有的学生认为形状变了，没有之前的那么直，高低和面积也变了，周长没有变。教师继续引导学生观察课件上的图案，然后使用几何画板动态演示长方形的角度、边长、周长及面积的变化，让学生探究长方形与平行四边形之间的关系，进而探索“特殊的平行四边形”知识。成功激活学生的逻辑思维后，他们就能快速发现“当平行四边形的一个角为直角时，平行四边形为特殊的平行四边形，有一个角为直角的平行四边形叫做矩形，即长方形。”同时，教师在依靠信息化技术演示平行四边形的一组邻边，让学生观察，继而使学生发现“当这组邻边相等时，平行四边形也是特殊的平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形为菱形。”通过对比分析，发现了菱形的四条边都相等，两条对角线相互垂直，每一条对角线平分一组对角。还可以从“菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴”这一思路形成思维的发散，进一步训练学生的逻辑思维[5]。

（四）强化思维能力，训练专业的逻辑思维

初中数学教师要巧设疑问，注重采用启发式问题设问与追问，以此引发学生深思，从传统的被动学习转变成主动参与，应具备较强的逻辑性。在学习“与三角形有关的线段”时，可这样设计训练题：训练题一，一个等腰三角形的周长为32cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6cm，求各边长；训练题二，已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长；训练题三，已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为6cm，求另外两边的长。通过设置问题，训练学生的逻辑思维能力。并且，教师还要鼓励学生大胆提出疑问，启迪学生思维发散，从而营造活跃的课堂气氛。比如，教师可以小组为单位，对学生进行分组，引导学生积极思考，凸显学生的主体地位。基于学生的讨论，教师可以通过观察学生的表现，发现学生的不足，指导学生进行改进。同时，教师还可适当增加训练题的难度与环节，采用抢答有奖的方式，让学生全身心地投入课堂学习，使其进入高度集中的思考状态。如已知在△ABC中，AB=AC=8，P为边BC上任意点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，若△ABC的面积是14，问PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由。在单元训练中，教师应对知识点进行串讲与精讲，帮助学生建立知识框架，增强逻辑思维训练的有效性。此外，教师还应重视学生对数学概念的理解，利用数量关系或数形结合的方式做出简单的推理及判断，注重语言的逻辑性。

（五）依靠想象联想，发展逻辑思维能力

新课标背景下，数学教学需要学生从复杂图形中挖掘出基本图形，并把几何图形联想为实际物品。发展逻辑思维能力的前提基础为想象联想能力，支持学生发挥联想，引导学生通过联想思维更好地学习数学。以“几何图形”教学为例，教师在课前抛出问题：“从一个点向右延伸构成线，若这条线向相同的方向平移，会构成什么？”让学生想象一下，学生可能会想到平行的两条线，教师再次提问：“如果将这两条平行的线用两条竖线连接起来，想象一下会构成什么？”学生就会想到“构成了长方形”；“倘若长方形的每条边向相同方向平移又会构成什么？”教师边引导学生想象边让学生自己在本子上画出来，学生通过想象和动手画，就会得出答案“长方体”。接着，教师通过多媒体工具箱为学生进行动态演示，连接起长方形的点、线、面，利用动态想象建立它们的关系，奠定学生长方体与正方体的认识基础，并发展学生的逻辑思维。通过对长方体特点的了解，教师为学生展示小箱子，依靠这个长方体实物，引导学生数一数箱子的面，然后问学生“你能看到几条棱？可否根据你看到的这些棱，想象出其他棱分别在哪里？”让学生画在本子上。教师让学生认真观察箱子，继续提问：“如果用三角板教具挡住箱子的一条棱，你是否还能想象出长方体之前的样子？”学生回答：“可以。”教师提问：“大家可以就近取材，认真思考保留多少条棱可以联想出长方体本来的样子？”学生分组讨论后，有的小组认为保留四条棱可以想象出长方体，有的小组则认为保留三条棱能够想象出长方体。为了验证不同的猜想，教师利用多媒体模拟试验各类情况，引导学生联想：“如果长方体需要三条棱才可以想象出，请指出他们之间的共同点？”有的学生回答：“在同一个顶点处相交。”此时，教师给出长方体的定义及面积公式，学生就能立刻想象到长方体的长、宽、高等要素，进一步想象出具体物体或几何图形。通过本节课的实践教学，学生就会形成由二维平面至三维立体逆向思维的意识，从而实现逻辑思维能力的培养。

（六）利用思维导图，达到深度学习目标

新课标背景下，初中数学更重视学生逻辑思维的发展，在日常的逻辑思维训练中，可运用思维导图，整体把握各章节的知识内容，了解其中所蕴含的知识结构与分类，从而达到深度学习的目标。例如，在教学“实数”的过程中，教师需要提前罗列出本节内容，梳理概念之间的关系，精心设计训练题，制作课件，有助于学生奠定基础，把握重难点，在做题时也能清楚地记住过去学习过的知识。教师要及早向学生告知学习任务，第一监督学生试着用思维导图列出学习计划与学习目标；第二让学生在训练逻辑思维之前主动复习本节内容，加深印象，建立知识架构，完成思维导图的绘制，着重标记自己的问题点，在讨论环节一起交流。实数的教学目标为：了解无理数与实数的概念，明白实数和数轴上的点相互对应，可以求出实数的绝对值及相反数；可以用有理数估计无理数的大致范围。在课堂正式开始后，教师可提出问题：“本节的关键词是什么？”学生回答：“实数。”教师提问：“本节要学习实数的哪些内容？”学生回答：“实数与数轴、实数的运算。”教师继续提问：“那么实数的类型都有哪些？”学生通过提前预习和思维导图的绘制回答：“有理数、无理数、整数、分数、正无理数、负无理数、正整数、负整数、正分数、负分数”，教师引导学生将这些实数的类型标在自己的思维导图中，以补充完善思维导图，养成良好的思维习惯。然后教师出示课件，让学生知道每个实数都能用数轴上的点表示，数轴上的每个点都表示一个实数，这就验证了最初教学目标中的“实数和数轴上的点相互对应”知识点。同时，教师抛出“加减乘除运算顺序与有理数运算类似”的猜想，引导学生动手实践，并结合思维导图、教材内容、小组讨论、教师指导等因素，验证这一猜想，学生得出“加法与减法运算律在这一猜想中依旧成立”的结果，并根据数轴列出了相应的式子，如绝对值a为正数，则a>0；若绝对值为0，则a=0；如绝对值a为负数，则a<0，且绝对值a可以用来去绝对值符号。为了深化学生的逻辑思维，教师可向学生展示例题，以训练学生的逻辑思维能力，如例题一：实数a、b、c分别在数轴上有各自的对应点，其中|a|=|c|，请化简|b+v3|+|a-v2|+|c-v2|+2c。例题二：已知va=1600，-v3.22--1.6，你能求出a的值吗？例题三：尝试比较va和a的大小。这些题目先由教师点拨、启发，再由学生尝试讲解，最后教师指导总结，进而使学生达到深度学习的目标。

三、结语

综上所述，本文围绕结合教材，形成逻辑思维理念；活用新旧知识，建立逻辑思维链接；从兴趣出发，训练逻辑思维；强化思维能力，训练专业的逻辑思维等。本文探索了新课标背景下初中学生数学逻辑思维训练策略，同时还须启发和点拨学生，鼓励学生敢于质疑，优化学生的逻辑思维观念，进一步提高初中生数学逻辑思维训练的效果。

（责任编辑：黄艳华）

参考文献

[1] 王洋洋.提高高中生数学逻辑思维的价值与策略研究[J].数理化解题研究，2023（15）：8-10.

[2] 徐冰.基于核心素养的小学数学逻辑思维能力培养方法探析[J].教育艺术，2023（08）：27.

[3] 陈丹丹.初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力[J].中小学班主任，2023（16）：74-75.

[4] 孙闽.多角度体验，让逻辑思维更牢固——论小学生数学逻辑思维的培养模式[J].考试周刊，2022（11）：78-81.

[5] 袁小玲.从逻辑思维素养的内涵谈数学逻辑思维能力的培养[J].数学教学通讯，2021（33）：29-30.