“四新”理念下高中数学教学中学生逆向思维的培养策略探究

【摘要】学生在长期的传统数学教学模式下，往往习惯于正向思考，对逆向思维的理解和运用存在困难.因此，文章聚焦于高中数学教学中学生逆向思维的培养，通过分析“四新”理念（新课标、新教材、新高考、新评价）与逆向思维之间的关系，探索与之相融合的逆向思维培养策略，并详细介绍了挖掘新教材逆向素材、依据新课标制订逆向思维教学目标、分析新高考真题中逆向考点分布及利用新评价机制驱动逆向思维培养等策略，旨在为高中数学教学提供逆向思维培养途径，提升学生数学素养和综合能力.

【关键词】“四新”理念；高中数学；逆向思维；学生培育培养

【基金项目】甘肃省教育科学“十四五”规划2023年度专项课题“‘四新’背景下高中数学湘教版教辅资源的研究与开发”（GS〔2023〕GHBZX0013）.

引 言

在当今教育改革的浪潮下，“四新”理念正深刻地影响着高中数学教育的各个方面.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（简称《新课标》）对学生数学素养和思维能力提出了更高要求，新教材内容编排更注重知识的深度与广度拓展，新高考评价体系呈现出多样化和灵活性的趋势，新评价机制则更全面地关注学生的学习过程和思维发展.在高中数学教学中，逆向思维作为一种重要的思维方式，对于学生突破传统思维局限、创造性地解决问题具有关键作用.然而，当前教学实践中，对逆向思维的培养尚未充分融入“四新”理念，导致学生在面对复杂数学问题时，往往缺乏从反向思考问题的能力和意识.因此，开展“四新”理念下的高中数学学生逆向思维培养策略研究具有重要的理论与实践意义.

一、“四新”理念与逆向思维之间关系的解读

《新课标》强调发展学生的逻辑推理、直观想象、数学抽象等核心素养，要求学生具备从不同角度思考问题的能力.在数学思维上，注重思维的严谨性和灵活性，这包括正向与逆向思维的交互运用.例如，有些数学证明题目，不仅能顺着条件推导结论，也能从结论反推条件.新教材的内容更注重知识的关联性和系统性，一些知识点的呈现方式为逆向思维培养提供了契机，如通过逆向问题引出新的概念或方法.教材中可能会先给出一些结论，引导学生思考得出该结论的条件，从而激发学生逆向思考.新高考题目越来越灵活，常出现需要逆向思维的题型，如在选择题中利用选项逆推条件是否成立，或是在解答题中通过逆向构造函数、逆用公式等方法解题，考查学生在复杂情境下逆向思考的能力.新评价机制不仅重视结果，更关注学习过程和思维发展，对学生在数学学习中是否能运用逆向思维拓展思路、创新解法等方面予以考量，以此全面评价学生的数学素养.

二、高中数学教学中培养学生逆向思维的重要性

（一）助力知识理解深化

高中数学知识体系庞大，逆向思维能加深对知识的领悟.在概念学习方面，从逆向角度剖析能明确其边界与内涵，避免理解片面.对于定理，逆向思考可揭示其成立的充分必要性，理解定理的完整意义.例如在学习函数的奇偶性时，逆向思考能更清晰地知晓奇偶性不同情况下函数的特性，这种深度理解有助于知识的长期存储与准确提取，构建更稳固的知识网络，从而为学生进一步学习和应用数学知识打下坚实基础，使学生在知识的海洋中更准确地把握方向，在后续复杂知识的学习中能够迅速关联相关概念和定理.

（二）促进思维品质优化

逆向思维对思维品质提升意义重大，它能增强思维的灵活性，使学生不拘泥于传统思路.面对问题时，学生可从反向分析，找到独特解法，发展创新意识.同时，逆向思维能锻炼思维的批判性，在反向推理中审视条件和结论的关系，发现问题的本质，避免盲目接受既有解法.这种批判性和灵活性有助于培养学生独立思考的能力，让思维更具深度和广度，在数学学习以及其他学科学习中都能展现出卓越的思维能力，从容应对各种学习挑战.

（三）提高问题解决能力

培养逆向思维是提高高中学生数学问题解决能力的关键.在解题中，逆向思维可打破常规正向推导的僵局.当正向思路复杂或受阻时，从问题的结论反推，往往能找到简洁的解题途径.对于复杂的数学问题，如立体几何中的证明问题或解析几何中的计算问题，逆向思维能帮助学生挖掘隐藏条件，建立已知和未知的新联系.这不仅能提高解题效率，还能提升学生解决复杂问题的自信，使他们在数学学习中更积极主动地挑战难题，拓展解题方法库，成为更优秀的问题解决者.

（四）契合现代教育理念

在现代教育理念下，培养高中生数学逆向思维具有重要价值.教育强调培养全面发展、具有创新精神和实践能力的人才.逆向思维作为一种独特的思维方式，符合创新教育的要求.它鼓励学生突破常规，探索未知，培养创新能力.同时，逆向思维在小组讨论、数学探究等学习活动中能激发学生的积极性和主动性，促进学生之间的思想碰撞，符合合作学习、探究学习的理念.这种思维培养有助于学生适应现代教育模式，在多元化的学习环境中更好地发展数学素养，为未来社会培养具有创新和实践能力的高素质人才奠定基础.

三、“四新”理念下高中数学教学中学生逆向思维的培养策略

（一）挖掘新教材中的逆向思维培养素材，设计思维活动

通过挖掘逆向思维素材开展活动，学生能从正反两个方向理解数学概念、定理等知识，避免死记硬背，更深入地把握知识本质.在高中生数学逆向思维培育培养中，教师可以对教材中的数学概念、定理、公式进行逆向分析，不仅要让学生正向使用公式进行化简计算，还要引导他们思考已知如何还原，并通过大量类似的练习加深理解.教师要根据教材中的例题或习题，改变问题的已知和未知条件，创造新的问题情境，让学生从不同情境下思考问题，培养逆向思维.在讲解教材中的解题过程后，教师可以引导学生从答案反推解题步骤.例如在几何证明题中，先展示完整的证明过程，然后让学生从结论出发，思考每一步证明所需要的条件是如何得来的，哪些条件是关键的，通过这种逆推加深对解题思路的理解.

以湘教版高中数学必修第一册第三章第二课“函数的单调性”为例，教师可以首先回顾函数单调性的定义：一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f（x2）），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数（或减函数）.通过简单的函数图像（如y=x2在（0，+∞）上的图像）来回顾增函数的图像特征（从左到右上升），回顾完毕后，教师可以提出问题：“如果我们只知道一个函数在某个区间上不是单调递增的，那么这个函数的图像可能有什么特点呢？或者从函数值的角度来看，会出现什么情况呢？”引导学生从逆向思考函数单调性的概念，激发学生的好奇心.之后，教师要让学生逆向剖析函数单调性概念，要求其讨论问题：“对于函数f（x），如果在定义域内既存在x1f（x2），又存在x1>x2时，f（x1）

（二）依据《新课标》制订逆向思维教学目标，融入教学过程

依据《新课标》制订逆向思维教学目标，可以使教学方向更清晰，确保教学活动围绕培养学生逆向思维展开，与整体教育目标一致，避免教学的盲目性.将逆向思维融入教学过程，能引导学生突破传统思维模式，从不同角度思考问题，锻炼思维的灵活性和创造性，提高学生解决复杂问题的能力，为学生的数学学习和未来发展奠定良好的思维基础.

以湘教版高中数学必修第二册第四章“平面向量”为例，目标设定情况如表1所示.

另外，教师可以将学生分成若干小组，每组4～5人.确保每个小组都有不同学习水平的学生，以便于在讨论中互相启发.在小组中，学生针对教师提出的逆向问题进行讨论.以第一个向量加法的逆向问题为例，小组成员可能会有不同的思路.有的学生可能会直接从向量图上进行几何分析，通过平移向量来找到所求向量；有的学生可能会从向量的坐标运算角度出发，根据已知向量的坐标，利用向量加法的坐标公式进行逆向推导.对于第二个向量平行的逆向问题，小组成员会讨论如何根据已知向量的坐标和平行关系建立方程，例如有的小组可能会先讨论平行关系的不同表示形式，然后根据已知条件确定方程中的参数，再求解未知向量的坐标.在讨论过程中，教师巡视各个小组，适时参与讨论，给予启发和引导，但不直接给出答案，以此发展学生的合作交流能力与逆向思维能力，学会多角度思考向量问题.

（三）分析新高考真题中逆向思维考点的分布，训练逆向思维

了解新高考真题中逆向思维考点的分布情况，能让教师和学生明确考试方向，有针对性地进行复习和训练，提高备考效率.在高中数学学生逆向思维培养中，教师可以广泛收集新高考真题，按照不同的数学知识板块（如函数、几何、数列等）对其中涉及逆向思维的考点进行分类整理.仔细研究每个考点的命题形式、解题思路和所需的逆向思维方法.比如，对于数列题中通过数列的和求通项公式这一逆向考点，要明确其常见的条件设置和解题步骤.根据考点分析结果，设计有针对性的逆向思维训练题目，题目难度要有梯度，从简单到复杂，逐步引导学生掌握逆向思维解题技巧，可以采用课堂练习、课后作业、模拟考试等多种形式进行训练.在训练过程中，教师要及时收集学生的解题情况反馈，分析学生在逆向思维运用方面存在的问题，定期总结归纳，强化重点和易错点，调整训练策略.

结 语

“四新”理念为高中生逆向思维的培养提供了广阔的视角和丰富的资源.教师通过深入挖掘新教材、精准对接新课标目标、剖析新高考真题以及借助新评价机制的力量，能够构建系统且有效的逆向思维培养策略，不仅有助于学生更好地掌握数学知识，还能提升他们的逆向思维能力，进而增强其解决复杂数学问题的能力和创新意识.未来，广大一线教师应进一步关注学生的个体差异，结合更多创新的教学方法和技术手段，使逆向思维培养更加贴合学生的学习需求，为培养具有高素养的数学人才奠定坚实基础，让学生在“四新”理念指引下的数学学习之路上走得更稳、更远.

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