“小数乘整数”算法自主探究的教学实践

【摘要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：增强运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。运算能力是小学数学素养之一，也是数学学习的基础。在教学中，关注学生的学习经验，引导学生通过算理算法的迁移，自主探索，建构运算模型，培养学生的推理意识，培育学生的核心素养。

【关键词】迁移经验；自主探究；核心素养

运算能力是小学数学素养之一，也是数学学习的基础。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：增强运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，这说明计算教学中，要培养学生理解算理，掌握算法。计算教学与解决问题紧密联系，解决问题是每个数学体系都安排的内容，解决问题是数学综合能力的体现。通过解决问题教学，在情境中迁移算法，培养计算能力。迁移经验是培养学生算法素养的重要途径之一。在教学过程中，教师可以通过引导学生将已有的知识、技能和思维方式迁移到新的算法学习中，从而更好地理解和掌握算法。自主探究算法是培养学生运算素养的另一种重要途径。通过自主探究算法，学生可以更好地理解和掌握算法的原理和思想，从而更好地应用它们。

一、创设情境，激发兴趣

小数乘整数是苏教版五年级上册的教学内容，是在学生学习整数乘除法的基础上学习的。遵循学生的认知和发展规律，在教学中利用情境理解算理，利用原有学习经验，突出学生自主探究，在原有的计算基础上，培养学生推理应用意识，提高学生运算能力。

教学片段：

师：同学们，你们喜欢吃西瓜吗？你们喜欢夏天吃西瓜还是冬天吃西瓜呢？夏天的西瓜和冬天的西瓜有什么区别呢？

生：冬天的西瓜可能比夏天的西瓜要贵？

教师出示情境图，原来夏天的西瓜真的比冬天的西瓜要便宜得多。想想这是什么原因呢？

师：如果在夏天里买3斤西瓜会是多少钱？如果是冬天又会是多少钱呢？

生：用乘法来计算就可以知道。

师：为什么要用乘法计算呢？

生：因为夏天的1斤西瓜是0.8元，3斤就是3个0.8元，冬天的西瓜1斤是2.35元，3斤就是3个2.35元，所以用乘法计算。

学生列出算式：0.8×3，2.35×3。

师：我们先来学习0.8×3，说说你是怎么算的？

生：用3个0.8相加可以得到结果。

生：0.8元就是8角，3个8角相加就知道多少钱。

生：还可以用乘法竖式计算。

分析：在谈话中导入“卖西瓜”的情境，向学生复习了单价乘数量等于总价，从简单的数字3斤上理解了单价与数量、总价的关系，买3斤的价格就是3个0.8元的西瓜总价。买西瓜这个情境学生熟悉，学生容易理解3斤就是3个0.8元，激发学生学习的兴趣。在情境中算出3个0.8的总和，为探索小数乘整数的竖式学习做好铺垫。教师还应重视引导学生探索运算中的数量关系，让学生理解小数乘整数与整数乘整数的乘法运算是一样的。

二、利用原有经验，突出自主探索

小数乘整数的学习是在原有整数乘法的基础上的，而且前面学习整数乘法的学习经验与现在学习的小数乘整数有很大的迁移作用，体现了开拓计算认知的教学意图。在教学中要充分发挥学生原有经验的作用，突出学生的自主探索。

教学片段：

师：你能用以前学习的知识算出“0.8×3”的得数吗？先想一想，再在小组内算一算。学生小组合作，汇报。

生：我们是这样算的，一共有4种方法，第一种是用3个0.8相加，第二种是先把0.8元化成8角，用8×3得到24角，再把24角改写成2.4元。第三种是因为8×3=24，所以0.8×3=2.4，还有一种方法是用竖式计算的方法。

师：列竖式计算可以利用前面的计算方法来算吗？

生：可以把0.8看成整数8来列竖式计算，结果再转化成小数。

师：那么怎么写呢？两种写法3和8对齐，3和0对齐，同学们比较一下，哪种写法更好一些呢？

学生上台演示，随后教师引导学生理解竖式计算的算理及竖式书写过程。

生：把小数0.8看成整数8，那么就是和8对齐，我们乘的时候就可以根据整数乘法来计算，三八二十四，向前一位进2，得2.4。

师：说说为什么积的小数点点在2和4的中间？

引导学生根据小数的组成：8个十分之一乘以3得24个十分之一，也就是2.4。

生：因为24的2是2元的意思，2元要写在小数点的前面，4是4角的意思，要写在小数点的后面，表示还不够整元数。

师：强调说明个位上的2表示的是整元数，是2元，十分位上的4表示4角还不够1元，所以写在十分位上，表示是4角的意思。

分析：小数乘整数的计算方法与整数乘整数的计算方法在算理上是一致的，不同的是小数的个位与十分位之间的区别与应用，要在情境中小数表示的元角分理解算理。因此，在学生已有知识基础上让学生独立思考，将整数乘整数的方法迁移到小数乘整数的计算方法，通过讨论交流总结出一位小数乘整数的一般方法。在探索交流中，学生初步掌握一位小数乘整数的计算方法。同时培养学生的自主探究能力，给予学生学习数学的自信心。

三、引导探索规律，培养推理意识

重视引导学生探索运算中的规律并作一定的归纳，利用乘法运算培养学生的推理意识。鼓励、引导学生参与到探寻运算规律的活动中，通过观察数据特点，解释计算的合理性等，不但可使得学生形成合理、灵活的计算能力，而且还利于培养学生数感和推理意识。

教学片段：

师：刚才我们已经学会了小数乘整数，谁来说说小数乘整数的计算方法？

引导学生说出小数乘整数时，乘法意义和整数乘法是一样的。

师：列竖式计算小数乘整数又该注意什么呢？

生：要注意不是像整数乘整数一样的数位对齐，而是末位对齐。

师：说明同学们已经学会了小数乘整数的运算方法，现在请同学们小组合作算一算2.35×3，看看哪个小组的计算方法最多？

学生合作计算，总结汇报。

师：按照我们前面计算0.8×3的计算方法，推理说说怎么计算2.35×3？

生1：我们是用加法计算的，2.35元就是2元3角5分，3个2元3角5分的和是7元5分，化成用元作单位是7.05元。

生2：还可以这样算，因为235×3=705，所以2.35×3=7.05。

生3：我们组是用列竖式的方法计算的。

师：同学们的办法真多！你们来说说是怎么列竖式的呢？

学生上台板演并且说出列竖式计算的过程。

生：在列竖式计算2.35×3时，要末位对齐，从右边算起，再看乘数里有几位小数，就在积里点出几位小数。

师：如果按数位上的说法，谁又来说说是怎么推理出计算方法的呢？

生：2.35里有235个百分之一，乘以3之后得到705个百分之一，所以写成小数是7.05，积就是两位小数。

分析：在这个环节中，教师依据学生的思维，根据前面学习的0.8×3的计算规律以及整数乘法的计算规律，组织学生小组合作，设计问题让学生思考。在合作中学生根据前面的学习经验，在一位小数乘整数的算理基础上推断出两位小数乘整数的算理，即表示几个JWFT7pG5ZJSXgda4JW7cw5J2uNYvbvgw2aFrIx5nkrE=百分之一，从中培养学生逻辑思维，进一步掌握小数乘整数的计算方法。

四、加强计算技能训练

以简单价格问题为素材引出小数乘整数的计算探究。一是体会计算的现实需要，二是为后面抽象概括出总价、单价、数量关系积累一些经验。学生已掌握了整数乘整数的笔算，本节课的教学突出自主探索，合作探究的学习方法。教学0.8×3后组织学生小组合作探究2.35×3，这时，学生已具有一定的计算技能，再安排计算练习，进一步归纳计算方法。

教学片段：

师：出示5.76×12，2.7×53，103×0.25，请同学们小组合作讨论，猜一猜每道题的积是几位小数，再用计算器算一算，看看计算结果与猜想是否一致。

学生汇报出各个算式的积是几位数。

讨论：通过刚才的练习，想想在计算小数乘整数时，可以怎样确定积的小数位数呢？

生：我发现小数乘整数时，按整数乘整数的方法来计算，然后再看乘数有几位小数，积就有几位小数。

出示：148×23=3404，你能直接说出14.8×23的得数吗？

学生口答出得数。教师随后出示0.18×5，学生独立计算。

师：讨论0.18×5=0.90，这个得数是不是可以化简？说说为什么？怎么化简的？

分析：这里的设计深化了学生的认知，调动学生学习的主动性。引导学生自主思考总结出小数乘整数的计算方法，抓住难点“如何确定积的小数位数”，让学生合作探究，交流讨论出计算规律，提升计算技能。引导学生体验猜想验证，用计算器运算等多项计算技能的应用，帮助学生形成良好的运算习惯。在这个过程中多种算法多种练习形式加强了计算技能的训练，简化计算结果，是小数乘整数的进一步学习，帮助学生进一步巩固认知小数乘整数的计算技能。

五、关注经验，引导迁移

利用学生的学习经验组织学生自主探究0.8×3，2.35×3的计算方法，学生在已经学习的整数乘法意义中应用加法进行计算，然后尝试运用笔算方法计算出结果。反馈时，组织学生讨论探究出不同于整数乘法的竖式书写以及小数点的确定方法。

教学片段：

师：买3斤西瓜，夏天是0.8×3，冬天是2.35×3，同学们想想夏天和冬天分别是多少钱呢？

经过探究学生发现，夏天的3斤是3个0.8相加，或者是3个8角相加。冬天的3斤西瓜是3个2.35相加，或者是把2.35写成2元3角5分，再把3个2元3角5分相加就可以得到是多少钱。

师：按照我们前面计算的0.8×3的计算方法，推理说说怎么计算2.35×3？

学生在自主探索中，思考教师的提问用“学习过的方法”来计算0.8×3，2.35×3。合作探索出多种原有经验的计算方法。

师：列竖式计算呢？可以利用前面的计算方法来算吗？

生：可以把0.8看成整数8来列竖式计算，结果再转化成小数。

教师提出两种书写方法：一种是末位对齐，一种是数位对齐，让学生评价哪种方法更容易计算。学生认识到把小数0.8看成整数8，那么就是和8对齐。

师：根据这样的方法，我们就可以得出规律，小数乘整数时，列竖式计算要末位对齐的书写方法。接着教师在后面的学习中再引导学生运用已得出的竖式计算方法迁移探究2.35×3的计算方法。

分析：教师基于学生的学习经验，借助迁移，让学生自主探索，推理出小数乘整数的计算方法，归纳小数乘整数笔算的一般方法，让学生学会“根据以前的计算方法”探索出新的计算方法。使其懂得应如何有序地进行操作和思考，如何有条理地去解决某一个具体问题。

六、实践反思

学生在学习新的算法时，往往会运用以前学习过的思维方式来思考问题，教师可以通过引导帮助学生运用已有的思维方式来更好地理解和掌握新的算法。在教学中，引导学生自主探究算法。教师可以鼓励学生根据实际问题探究算法，从而帮助他们更好地理解算法的计算过程和原理。在引导学生迁移经验的基础上，鼓励学生实践自主探索。引导学生通过实践探索不同的算法，从而帮助他们更好地理解和应用不同的算法。组织学生之间进行讨论和交流的自主探究，分享不同的算法，从而帮助学生更好地理解各种算法，灵活应用算法，培养学生的运算能力。

综上所述，通过组织有效的数学活动，创设自主探索的学习空间，让学生在自主探索的学习中找到规则，学会正确计算，培养运算能力。设计情境，学生自主迁移原有计算经验，想到不同的方法计算，交流比较竖式计算的方法，发现总结推断出小数乘整数的笔算方法，培养推理意识。在独立探究，合作交流中获取新知，激发学生的计算兴趣，利用旧知学会迁移，学会推理，构建小数乘整数的竖式计算模型，提高学生的计算技能。迁移经验、自主探究算法是培养学生算法素养的重要途径。教师在教学过程中需要注重学生的个性化发展，注重培养学生的创新意识和实践能力，并注重评价和反馈，以帮助学更好地培养学生的算法素养。

【参考文献】

[1]杨惠娟.渗透数学思想，提升学科素养[J].小学数学教师，2017（05）.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.