小学数学培养学生推理意识的教学策略

【摘 要】推理意识是形成推理能力的经验基础，是小学数学课程要培养的核心素养之一。推理意识的培养贯穿在整个小学数学教学中，融入数学学习的每一个领域。在数学教学中，教师应通过充分利用直观、鼓励学生猜想、重视表达说理、重视知识联系、体会一致性、发展综合推理等途径，培养学生的推理意识，为学生推理能力的提升奠定基础。

【关键词】小学数学 推理意识 推理能力

“推理意识”就是在判断一个命题的真假时会自觉或者不自觉地使用的一种心理倾向性，它是推理能力的基础。《义务教育数学课程标准（2022年版）》首次将推理意识的培养作为小学数学课程要培养的11个核心素养之一，并指出核心素养具有整体性、一致性和阶段性。对小学生来说，推理意识主要是指对推理的过程及意义的初步感悟，是初中阶段推理能力发展的前提和基础，学生在经历初步逻辑推理的过程中，丰富自己的数学认知，提高思维能力，形成初步的推理意识。因此，培养学生的推理意识，帮助学生提升数学核心素养是数学教师必须思考的问题。培养学生的推理意识，可以从以下六个方面入手。

一、充分利用直观

小学生的思维特点是以具体形象思维为主，逐步过渡到抽象逻辑思维，这一思维特点决定了在数学学习中要充分利用直观，通过观察、动手操作等活动帮助学生建立表象。

例如，五年级教学“认识分数单位”时，学生对“分母越大分数单位越小”不能很好地理解，教师可以借助“分数条”，让学生操作发现：同一张长方形纸条，对折的次数越多，这张纸条平均分得的份数就越多，但每一份表示的长度就越短，也是就分数单位越小。同样，在探究分数和除法的关系时，也可以借助圆形纸片分一分。这种看得见、摸得着的数学活动为学生数学学习带来了最直接有效的直观优势。

二、鼓励学生猜想

数学家波利亚说过，数学既要教证明，又要教猜想。猜想本身也是一种推理。猜想是学生基于已有的知识和经验作出的一种推断，有一定的直觉性，并不意味着学生真正理解，仅仅是一种推断，是学生已有经验在教师有意识引导下的一种唤醒。因此，猜想对小学生推理意识的培养至关重要。教师在教学中要多给学生提供猜想的机会，并进行多方验证。

例如，“圆的周长”的教学，教师不妨这样设计：将一个小球固定在一根绳子上，甩动小球，指导学生观察小球在空中留下的圆弧形轨迹。然后，不断改变绳子的长度，学生会发现圆弧的长度也相应发生了改变。由此引导学生进行第一次猜想：圆的周长和圆的半径或直径有关。进一步推理：半径或直径越大，圆的周长就越大；反之，圆的半径或直径越小，圆的周长就越小。继续引导学生进行第二次猜想：圆的周长会不会是它的半径或直径的倍数呢？随后，师生一起演示验证，在一个正方形内画一个最大的圆，显然圆的周长小于正方形的周长。正方形的边长和圆的/w8q8YxQpKK+WWgcG+9n7Q==直径是相等的，正方形的周长是边长的4倍，所以圆的周长比直径的4倍要小。继续在圆内画正六边形，正六边形的边长是圆的半径。学生发现这个正六边形的周长是圆直径的3倍，而圆的周长大于正六边形的周长。由此，学生推断圆的周长大约是直径的3倍到4倍。有了这样的猜想，学生就有了进一步探究的动力。此时，教师及时组织学生分组合作，通过滚动、绕绳等化曲为直的方法验证出圆的周长大约是直径的π倍，从而得到圆周长的计算方法。这样，学生经历猜想、推理、实验的过程，从中体会数学学习的乐趣。

三、重视表达说理

语言是思维的外壳。数学学习中，引导学生清晰而有条理地思考和表达是培养学生思维能力的重要手段。小学数学的推理主要是合情推理。基于小学生的年龄特点，又多表现为不完全归纳推理。因此，教师要引导学生经历推理的过程，在表达说理中培养推理意识。例如，“长方形和正方形的面积”是学生认识面积单位后学习的第一个平面图形的面积计算。教师在学生用1平方厘米的正方形测量出3个长方形的面积后提问：如果小正方形的数量不够，不能全部铺满长方形，你有什么好办法呢？学生可能会想到先沿着长摆，如长是8厘米就摆这样的8个小正方形；再沿着宽摆，如宽是6厘米就可以想象出需要摆这样的6行，并不需要全部铺满就可以推算出长方形的面积。由此推理出长方形的面积等于长乘宽的结论。最后，借助前面两个环节的铺垫，请学生进行说理：沿着长摆，长是几厘米一排就可以摆几个；沿着宽摆，宽是几厘米就可以摆这样的几排，所以长方形的面积等于长乘宽。教师再拓展：正方形是长和宽相等的长方形，由此推理出，正方形的面积等于边长乘边长。在说理表达的过程中，学生的推理思维水平得到了提高。

四、重视知识联系

数学知识都是有联系的，推理也必须建立在前后知识联系的基础上。例如，不少学生在学完“3的倍数的特征”后产生疑问：2和5的倍数特征只要看这个数的个位，为什么3的倍数的特征要把各数位的数加起来？这时，教师就要从数的组成的角度帮助学生推理理解。借助数形结合的方法，就很容易发现任何一个多位数都可以看作几个一、几个十、几个百……除了个位上的几个一，其他数位上表示的数一定是2和5的倍数，所以只要看这个数的个位，个位上是2、4、6、8、0就一定是2的倍数；个位上是0或5就一定是5的倍数。而一个十、一个百、一个千……除以3都不能整除，都有余数1，因此几个十、几个百、几个千……除以3也都不能整除，都有余数。只要把余下来的这些数加起来看看它们是不是3的倍数，也就是看各数位上的数的和是不是3的倍数就行了，所以，从本质上来讲2、3、5的倍数的特征其实是一致的。在此基础上让学生从数的组成的角度来进一步推理9的倍数的特征，有了2、5、3的倍数特征的研究，学生就能顺利地推算出9的倍数的特征：各数位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。这样的推理过程，学生能感受到数学知识之间的内在联系。

五、体会一致性

新qynR5NymUS3fxRiUs2dijA==课标强调算理和运算的一致性，强调感悟数的运算本质的一致性，形成运算能力和推理意识。可见，计算教学中也要培养学生的推理意识，小学阶段的很多计算内容都能作为推理的素材。如五年级学完“异分母分数加减法”，可以让学生比较整数、小数、分数加减法的相同之处。学生通过比较发现，计算整数加减法要将相同数位对齐；计算小数加减法只要将小数点对齐，小数点对齐了相同数位也就对齐了；计算分数加减法时，如果是同分母分数相加减则分母不变，分子相加减，如果是异分母分数相加减则要先通分，把异分母分数转化为同分母分数才能相加减。这是因为只有分数单位相同的数才能相加减，分数单位其实也是计数单位，只有相同计数单位上的数才能相加减。通过这样的比较，学生发现整数、小数、分数加减法的本质是一致的：都是相同计数单位的个数相加减。这样从整体来感知学习，能丰富学生的推理经验。

六、发展综合推理能力

推理意识主要是指对逻辑推理过程及意义的初步感悟。推理意识有助于学生养成有序、有据的思维习惯，是形成推理能力的经验基础。教师在教学三角形三边关系时，引入尺规作图培养学生的推理意识。学生在前一节课已经学会用没有刻度的直尺和圆规画一个三角形，本节课继续利用尺规作图研究三边关系，得出任意两边之和大于第三边。到此，教师并没有停止教学，随后构建了两个情境。情境一：从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路比较近？情境二：教师准备做一个三角形框架，已有4分米和6分米的两根木条，第三根木条应该有多长？在解决第一个问题时，学生会将新学的“三角形的三边关系”和旧知“两点之间线段最短”勾连起来。这一勾连是从操作验证到推理验证再到思维验证的过程，实现了从感性到理性的飞跃，学生对三角形的三边关系也有了更好的理解。解决第二个问题时，学生充分讨论，严谨求证，在想象推理的过程中发现选择的木条只要大于两边之差也就是2分米且小于两边之和也就是10分米都可以做成三角形。在交流表达中学生的推理能力也得到了进一步提高。

总之，推理意识的培养不是一朝一夕的事情，更不是某一节课或某一个教学内容可以完成的，它应该贯穿在整个小学数学教学活动中，融入数学学习的所有领域。数学学习离不开推理，推理意识的发展可以促进学生思维能力的提高。每一位教师都要将推理意识视为核心素养来培养，并在日常的教学工作中落实到位。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2022．

[2]张昆．培养“推理意识”：小学数学教学的新要求[J].教育研究与评论（小学教育教学），2021（8）．