高职应用数学教学中学生数学建模能力的培养

摘 要 数学建模作为一种科学方法，有助于学生更好地理解数学知识，提高应用能力，并培养创新思维。文章首先提出了四种数学建模能力的培养策略：深度融合数学建模与专业知识、引入研究性学习方法、实施“数学建模+”拓展计划，以及建立数学建模的思维训练体系。随后，详细阐述了数学建模的四种实践路径：案例研究法、逆向工程思维、交叉学科实践，以及实时数据建模。这些策略与实践路径共同构成了高职数学教学中数学建模能力培养的综合框架，旨在拓宽学生的建模视野，提升他们应对复杂现实问题的能力。

关键词 高职院校；应用数学；数学建模；思维训练体系

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2024.26.035

The Cultivation of Students' Mathematical Modeling Ability in

Applied Mathematics Teaching in Higher Vocational Education

ZHANG Man

（Wuhan Business and Trade Vocational College， Wuhan， Hubei 430070）

Abstract Mathematical modeling， as a scientific method， helps students better understand mathematical knowledge， improve their application abilities， and cultivate innovative thinking. The article first proposes four strategies for cultivating mathematical modeling abilities： deep integration of mathematical modeling and professional knowledge， introduction of research-based learning methods， implementation of the "mathematical modeling+" expansion plan， and establishment of a thinking training system for mathematical modeling. Subsequently， four practical paths for mathematical modeling were elaborated： case study method， reverse engineering thinking， interdisciplinary practice， and real-time data modeling. These strategies and practical paths together form a comprehensive framework for cultivating mathematical modeling abilities in vocational mathematics teaching， aiming to broaden students' modeling perspectives and enhance their ability to deal with complex real-world problems.

Keywords vocational colleges; applied mathematics; mathematical modeling; thinking training system

数学建模是通过数学方法将实际问题进行抽象和简化以建立数学模型，从而解决实际问题的一种科学方法。它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，提高数学应用能力，还能够培养学生的创新思维和团队协作精神。在高职数学教学中融入数学建模，可以让学生更加直观地感受到数学的实用性和趣味性，激发学生的学习兴趣和学习主动性。

1 高职应用数学教学中数学建模能力的培养策略

1.1 深度融合数学建模与专业知识

在高职教育中，数学建模能力的培养不应仅仅局限于数学课堂，而是需要与各专业课程进行深度融合。这种融合要求教育者重新审视数学与专业课程的关系，探索如何将数学建模作为桥梁，连接抽象的数学理论与具体的专业应用[1]。

首先，这种融合需要专业教师与数学教师之间的紧密合作。双方应共同设计课程内容和教学方法，确保数学建模能够自然地融入专业教学。例如，在工程技术专业中，可以通过数学建模来展示力学或热学原理在实际工程中的应用。其次，深度融合还意味着在专业课程中嵌入数学建模的实践环节。这可以通过设立专门的数学建模实验或项目来实现。在这些实践活动中，学生需要运用所学的专业知识来构建数学模型，解决实际工程问题。例如，在土木工程专业中，可以让学生通过数学建模来分析和优化桥梁或建筑的结构设计。最后，深度融合还要求教育者关注行业发展的最新趋势，不断更新数学建模的教学内容，确保其与实际工程问题紧密结合。这样，学生不仅能够掌握数学建模的基本技能，还能够了解其在专业领域中的实际应用和价值。

通过深度融合数学建模与专业知识，学生可以更加直观地感受到数学的实用性和趣味性，提高他们的学习兴趣和积极性。同时，这种融合也有助于培养学生的综合素养和适应未来职场需求的能力[2]。

1.2 引入研究性学习方法

在高职数学教学中引入研究性学习方法，可以为学生提供一个更加开放、自主的学习环境，有助于培养他们的数学建模能力和创新思维。

研究性学习方法的核心是让学生成为学习的主体，鼓励他们自主选择或设计数学建模问题进行研究。这种方法要求教育者转变传统的教学角色，从知识的传授者转变为学习的引导者和支持者。

在实施研究性学习方法时，教师可以首先为学生提供一些具有挑战性和实际意义的数学建模问题，激发他们的探索欲望。然后，学生可以根据自己的兴趣和研究方向选择合适的问题进行深入研究。在研究过程中，学生需要运用所学的数学知识和建模技能来分析问题、构建模型并求解。此外，教师还可以鼓励学生组成研究小组，通过团队协作的方式共同解决问题。这种方式不仅可以培养学生的团队合作精神和沟通协调能力，还能够让他们在相互交流和讨论中激发新的思维火花。为了确保研究性学习的有效性，教师需要提供适当的指导和支持。例如，可以定期组织学生进行研究成果的展示和交流活动，帮助他们及时总结经验教训并改进研究方法。同时，教师还可以引导学生关注数学建模领域的最新研究成果和发展趋势，拓宽他们的知识视野。

通过引入研究性学习方法，学生会更加主动地参与数学建模的学习，提高学习兴趣和动力。同时，这种方法也有助于培养学生的创新思维和解决问题的能力，为他们未来的学术研究和职业发展奠定坚实的基础。

1.3 实施“数学建模+”拓展计划

“数学建模+”拓展计划作为一种创新的教育理念，其核心在于跨学科的整合与应用。该计划鼓励将数学建模与计算机科学、数据分析、物理学、经济学等多个领域相融合，构建出具有实际应用价值的综合性项目[3]。

在实施过程中，首要任务是确立合作学科与项目主题。例如，通过与计算机科学结合，可以开发基于机器学习的数据预测模型；与经济学结合，可以构建宏观经济政策的模拟与分析模型。确定主题后，教师需细化项目目标与实施方案，明确各阶段的任务划分和时间节点。项目实施阶段是关键。学生应在教师的指导下进行跨学科知识的学习与整合，掌握相关软件工具的使用方法，并实际动手构建和优化模型。此过程中，学生不仅要解决技术问题，还要学会如何在团队中开展有效沟通与合作。除了对模型的技术性能进行评价外，教师还应关注学生在项目实施过程中的能力提升和团队协作表现。评估结果应作为后续教学计划调整的重要依据。

“数学建模+”拓展计划不仅拓宽了学生的知识视野，也提高了他们解决实际问题的能力，为其应对未来职业生涯中面临的多元挑战做好了准备。

1.4 建立数学建模思维训练体系

在思维训练体系的构建中，首先需明确数学建模的核心思维步骤：问题分析、模型构建、求解验证及结果解释。每一步骤都需要学生具备相应的思维能力和方法。

问题分析阶段，学生应学9JTq7CYyCvzNIMa0Az1tZg==会如何从复杂的实际问题中抽象出关键信息，确定建模的目标和约束条件。这需要培养学生的逻辑思维和批判性思维能力。

模型构建阶段，要求学生能够创造性地运用数学知识，将实际问题转化为数学模型。这里强调的是学生的创新思维和对数学建模知识的掌握。

求解验证阶段，学生需掌握合适的数学工具和计算方法对模型进行求解，并对结果进行验证。此阶段培养学生的计算思维和实验设计能力。

结果解释阶段，学生应能够将模型的求解结果与实际问题相联系，进行合理的解释和讨论。这要求学生具备良好的沟通能力和批判性思维。

为了有效实施这一思维训练体系，教师需要设计针对性的教学活动和案例，引导学生在实践中不断锻炼和提高自己的数学建模思维能力。同时，定期的评估和反馈机制也是确保训练效果的关键。

2 数学建模的实践路径

2.1 案例研究法：从经典到创新的探索

在数学建模的教学中，案例研究法被证明是一种极为有效的教学方法。通过选取经典数学建模案例，如传染病模型SIR（易感者―感染者―康复者）模型、Logistic人口增长模型等，教师可以帮助学生深入理解数学建模的基本原理和方法。这些经典案例不仅具有代表性，而且蕴含了丰富的数学建模思想[4]。

首先，通过对经典案例的深入剖析，学生可以了解到数学建模的全过程，包括问题的识别、模型的建立、求解方法的选择，以及结果的验证。这将为学生打下坚实的建模基础，并使他们熟悉数学建模的规范流程。其次，经典案例的学习不应止步于理解和模仿。教师应鼓励学生在此基础上进行创新尝试。例如，在传染病模型中，学生可以尝试引入新的影响因素，如社交距离措施、疫苗接种率等来丰富和完善模型。在人口增长模型中，学生可以探索不同的增长模式，或者考虑资源限制、迁移率等因素对模型的影响。最后，在尝试创新的过程中，学生需要学会如何调整模型参数，以及如何运用不同的求解方法来验证模型的准确性和可靠性。这一过程将极大地锻炼学生的创新思维和实践能力，使他们在面对实际问题时能够灵活运用数学建模知识。

2.2 逆向工程思维：从结果反推模型

逆向工程思维，即从已知的结果或解决方案出发，逆向推导出可能的数学模型，这是一种在数学建模教学中极具挑战性的训练方法。它要求学生不仅要有扎实的数学建模基础，还要具备出色的逻辑思维和问题分析能力。

首先，教师可以给定一个实际问题的解决方案或结果，例如某个地区的疾病传播趋势图或人口增长数据。然后，学生需要运用自己的数学建模知识和经验，尝试构建出能够解释这些数据或趋势的数学模型。在这个过程中，学生需要仔细分析给定的数据或趋势，识别出其中的关键特征和影响因素。然后，他们需要选择合适的数学工具和方法来构建模型，确保模型能够准确地反映实际问题的本质[5]。

逆向工程思维的训练不仅能够加深学生对数学建模的理解，还能够培养他们的逻辑思维和问题分析能力。通过这种方式，学生可以学会如何从复杂的现象中抽象出本质的数学关系，这对于他们未来解决实际问题和进行科学研究具有重要意义。同时，这种思维方法也有助于学生形成独立思考和解决问题的能力，提升他们的综合素养。

2.3 交叉学科实践：拓宽建模视野

交叉学科实践在数学建模教学中占据重要地位，它鼓励学生跨越传统学科界限，参与生物信息学、金融数学等领域的数学建模项目。通过与生物学、金融学等不同学科专家的紧密合作，学生有机会接触到更为广泛和多元化的建模问题和数据资源。

在实施交叉学科实践时，关键在于构建一个多学科融合的环境。学生可以在这样的环境中学习如何运用数学建模技术去解决其他学科中的实际问题。例如，在生物信息学中，学生可以利用数学建模技术分析基因序列，预测蛋白质结构；在金融数学中，学生可以通过构建风险评估模型来帮助投资者作出更明智的决策。交叉学科实践不仅要求学生灵活运用数学知识，如统计学、概率论、优化理论等，而且还培养了他们的跨学科合作能力和综合解决问题的能力。学生需要学会如何与其他学科的专家进行有效沟通，理解并转化不同领域的问题和需求，最终构建出符合实际情况的数学模型。

2.4 实时数据建模：应对复杂现实问题的挑战

实时数据建模是数学建模教学中的一种创新实践路径，它强调利用股市数据、气候数据等实时信息来进行数学建模。这种方法要求学生能够快速捕捉和分析动态变化的数据，并据此灵活调整和优化模型。

在实施实时数据建模时，教师需要引导学生关注数据的实时性和动态性。学生应学会如何快速处理和分析大量的实时数据，从中提取有用的信息，并根据数据的变化趋势来调整模型的参数和结构。例如，在股市数据分析中，学生可以根据股票价格、交易量等实时数据来构建预测模型，以指导投资决策。实时数据建模的实践路径不仅提升了学生的数据处理和分析能力，还培养了他们在不确定性和动态性中作出决策的能力。学生需要学会如何在快速变化的环境中保持冷静和理性，运用数学建模技术来应对复杂的现实问题。

3 结语

高职数学教学中的数学建模不仅是一项重要的技能培养，还是提升学生综合素质和适应能力的关键。通过实施数学建模能力的培养策略和实践路径，学生能够更加全面地理解数学知识，并将其应用于实际问题的解决中，进一步增强了学生的创新思维和团队协作能力。这些策略与路径的有效实施，不仅为学生的学术研究和职业发展打下坚实的基础，还培养了他们在快速变化的社会环境中解决问题的能力。因此，在高职数学教学中，必须高度重视并积极推进数学建模能力的培养，以全面提升学生的综合能力和未来的竞争力。

参考文献

[1] 王涛.融合生物与数学建模的教学实践——以“种群数量的增长”为例[J].北京教育（普教版），2024（3）：41-43.

[2] 张丽美.试论高校数学课程教学中数学建模思想的价值及运用[J].才智，2024，（11）：69-72.

[3] 马文慧.数学建模融入高等数学课程的教学改革探究[J].知识文库，2024，40（8）：147-150.

[4] 耿耘.高职高专院校数学教学与数学建模活动情况调查分析[J].数学建模及其应用，2024，13（1）：124-128.

[5] 张伟秋.数学建模融入职业技术学院数学教学改革研究[J].大学，2024（8）：46-49.