任务设计结构化，助推核心素养进阶

在小学数学教学中，数学表达能力、思维能力、问题解决能力是学生核心素养重要的构成部分。在教学过程中，充分发挥学生主体作用，调动学生学习的积极性，能切实强化学生的学习兴趣。同时，完成结构式任务，能帮助学生将所学知识应用到实际中，从而培养学生的独立思考能力和自主学习能力，进而使其核心素养得到提高，并在合作中相互沟通、相互配合，从而发展团队合作精神和人际交往能力。

“三位数乘两位数”是学生在学习运算知识过程中要掌握的重要内容，教师采用结构化的任务设计能使学生对算理和算法有更深入的理解，从而使其逐渐提高运算能力，较好地解决实际问题。为此，教师要注重发挥“任务”的优势，助推学生核心素养的进阶发展。

一、整合结构化材料，强化问题解决能力

在现代教育背景下，整合结构化学习材料是培养学生核心素养的重要途径。结构化学习材料倡导整体感悟、整体融合，使学生在掌握知识的同时，理解知识的逻辑关系，能举一反三地真正融通、建构知识，深度理解学习内容，充分感受和把握数学的知识结构和方法结构，并形成比较完善的数学认知结构和思维结构。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出数的运算重点在于经历算理和算法的探索过程，理解算理、掌握算法，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。同时指出，教师要整体把握教学内容，注重教学内容的结构化。具体是指能够运用种子概念将不同类数的同一运算和相同类数的不同运算建立结构化的联系，让学生理解数的运算本质。

下面以“三位数乘两位数”教学为例，阐述结构化学习材料。

整体呈现结构化组题：

①125×4 ②25×24 ③125×12 ④125×24 ⑤105×20 ⑥150×20 ⑦745×37

师：你能一眼看出哪些算式的积？

生1：105×20，先算105×2，三位数乘一位数可以口算，再在结果后面加一个0。

追问1：为什么最后要加0？

生2：150×20，先算15×2，再在结果后面加两个0。

追问2：最后要加两个0，理由是什么？

生3：25×24也可以口算，25×24=25×4×6=600。

生4：125×4=125×8÷2=500或125×4=100×4+25×4=500。

生5：因为125×4=500，所以125×12=125×4×3=1500。

生6：125×4，125×12，125×24都是有联系的，125×24=125×4×6=125×8×3=125×12×2=3000。

追问3：125×4，125×12，125×24有怎样的联系？

经过讨论发现，125×4，125×12，125×24三个算式的第一个因数相同，第二个因数有倍数关系，所以积也有倍数关系，为积的变化规律的系统学习打下扎实的基础。

以组题的形式呈现整体结构化学习材料，引导学生回顾、类比、迁移整数乘法。①将口算、巧算以及积的变化规律融为一体，整体呈现，整体建构。②将多位数乘一位数、两位数乘两位数的方法迁移到三位数乘两位数，利用旧知学习新知，利用旧知建模新知。③关注计算的整体性和一致性，理解算理方法的多样化。

在教学实践中，教师通过设计结构化学习材料，不仅能帮助学生更好地理解和掌握所学知识，还能提高学生解决实际问题的能力。

二、创建任务式学习活动，提升主动探究能力

任务式学习主张在任务驱动下支持学生自主探索、协作学习，实现预期的教学目标。在小学数学教学中，教师创建任务式学习活动，能有效地指导学生进行自主学习，提高其解决问题的能力，发展学生的核心素养。任务式学习提倡学生对特定问题进行研究，尝试提出假设、探索和证明，并从中获取知识和技能。同时，在教学过程中，学生可以将所学知识应用到实际情境中，并逐渐养成独立学习、探究的习惯。另外，任务式学习还可以使学生在课堂上进行协作与沟通，培养学生的团队协作意识和交际能力。

在教学“三位数乘两位数”时，教师设计一系列任务式教学活动，使学生能循序渐进地去探索和解决问题。下面阐述如何创建估算教学的任务。

师：745×37的积大约是多少？和正确的积比，是大了？还是小了？

生1：2000多。

生2：20000多。

生3：30000不到。

生4辩解：2000多肯定错了，这道题的积应该是五位数。

生5：如果把745×37看成700×30也有21000，积怎么可能是2000多呢？

生6：如果把745×37看成750×40，把两个因数都估大了积是30000，所以精确的积肯定小于30000。

师：看来745×37的积在20000～30000之间。

追问：那么三位数乘两位数的积可能是几位数？

通过争议、讨论，得到□□□×□的积是三位数或四位数，□□×□□的积是三位数或四位数，□□□×□□的积是四位数或五位数。

借助图解：

100×1=100 999×9＜10000

10×10=100 99×99＜10000

100×10=1000 999×99＜100000

任务式学习主张从低通路迁移转向高通路迁移，从散到聚，从碎到合。①培养学生的估算习惯，整体建构估算意识。②利用数轴，整体推进多位数乘法积的位数的推理，提升高阶思维能力。

杜威提到过三种水平的教学，第一种水平的教学是把一节课就当一节课教，第二种水平的教学会关注学科内知识的融会贯通，第三种水平的教学则是联系真实来思考教学。任务式学习设计的本质就是要联系实际，通过迁移，引导学生找到各知识点之间的联系，构建合理的知识网络，提升学生主动探究的能力。

三、核心问题式引领，提升数学运算能力

在数学教学中，教师以问题为中心，引导学生进行思考、探究，能提高其数学运算能力。在小学数学教学过程中，教师对核心问题进行设计，让学生体验估算、笔算、归纳和总结的过程，从而确保学生掌握特定的运算方法，培养抽象思维和逻辑推理能力。在以问题为导向的基础上，关注学生在解题过程中的思维发展，让其在对所学知识进行理解与掌握的基础上，提高其数学素养和解决实际问题的能力。

计算教学的核心是算理与算法，算理是依据，算法是基础，计算教学从算理开始，算理清晰才可以生长算法，在理解算理的基础上生长多种算法，它们相互依赖，相互依存，相互共生，并能在具体的情境里灵活解释算式各部分的意义。

在教学“三位数乘两位数”时，教师设计核心问题，还能使学生在思考与探究的过程中积累应用已有知识解决新问题的经验，并使其养成独立思考、自主学习的习惯。

还是以“三位数乘两位数”为例，呈现例题。

例：一列火车以每小时125千米的速度从杭州开往北京，12小时到达，火车行驶了多少千米？

核心问题1：用竖式计算125×12，竖式中的每一步表示什么意思？

学生表达如下：

在竖式教学的过程中，面积模型、横式、竖式同时呈现，进行对比分析，不仅引导学生深刻理解笔算算理，还有对笔算、口算、估算三者关系的深度建构。面积模型中笔算的每一步都是求小长方形的面积，借助直观，从“小碎步”到“跨大步”，让学生经历从算理碎片化到结构化的过程，去除学生碎片化的“点对点”的表达，而是用个位的2去乘125得到250个一，再用十位的1去乘法125得到125个十，达到异中求同、整体建模的过程。

核心问题2：对比三位数乘一位数，两位数乘两位数，三位数乘两位数，它们有什么相同与不同的地方？

生：三位数乘一位数的积是一层，两位数乘两位数、三位数乘两位数的积是两层。

追问1：积的层数跟哪个因数有关？有没有积是三层的乘法算式？

生2：有的，如125×125，积就有三层，积的层数跟第二个因数有关系。

追问2：每层积表示的意义有什么不同？

生3：第一层积都表示几个一，第二层积表示几个十，第三层积表示几个百……

生4补充：将125×12写成12×125，积也有三层。

在此过程中，以核心问题为引领，以层为基，统领理法，找寻共性，深化理解，融会贯通。在对问题进行探究和解决的过程中，学生对现有知识进行学习，获得新计算方法，培养观察、比较、概括等思维能力，养成耐心计算和仔细验算的学习习惯。核心问题式的引领让学生在持续思考与探究中掌握特定的计算方法，提高数学操作能力和核心素质，为后续的数学学习打下扎实的基础。

四、构建可及式评价，促进核心素养进阶

可及式评价是一种以学生为中心的评价方法，教师利用多样化、分级式的评价方法，让每一位学生都可以了解自身的优缺点，从而推动学生核心素养的发展。此种评价方法侧重于最后的结果，并且重视学生在学习中的表现与能力的发展。在教学中，教师建立一套科学、合理的可及式评价体系，能对学生的学习情况进行实时掌握，并对其进行有针对性的反馈与引导，使其能更好地理解自己的学习目标，提高学习效率。同时，可及式评价也重视学生的个别差异，关注学生的学情，激励学生主动学习，从而使其养成良好的学习习惯，树立学习数学自信。在教学“三位数乘两位数”时，教师建立分阶段的可及式评价方法，能使学生的核心素养得以提高。

在初步理解阶段，教师设计简单的学习任务，要求学生尝试解决“589×73”（连续进位）这一问题，学生解题后，教师针对学生的计算过程进行评价，关注学生的计算步骤和书写标准，并进行及时的反馈及评价（见表1）。其中，对表现较好的学生，教师则要给OsDglSHMJDktY8KWhn9XjSvGjZ9FRWKOAs496hx0/xY=予鼓励，驱动再接再厉。对于出现错误的学生，教师则可进行个性化辅导，使其改正错误，并掌握正确的三位数乘两位数运算方法。

在深入探究阶段，教师设计更具挑战性的学习任务，要求学生在小组内讨论及合作解决“45×705”（因数中间有0）这一问题。在合作学习中，学生可以相互交换计算方法、思想，在相互借鉴、相互学习的基础上获得进步。在分组演示与反馈阶段，教师鼓励学生就自己的计算步骤、思想进行交流，并给出具体的可及性评价意见（见表2）。

在提升应用阶段，教师则需设计实用性问题。教师在这一阶段进行终结性评价，关注学生是否能够将所学知识应用到实际问题中，并给予综合评价（见表3）。

核心问题：下面算式中哪个可能符合竖式？

①50×12 ②289×18 ③302×73

④467×28 ⑤341×235

经过讨论发现：①是两位数乘两位数，不符合。②的积是四位数。③的积第一层的位数不对，第二层的位数也不对。④有可能。⑤是三位数乘三位数。

教师引导学生练习的过程中，使学生形成多元的方法策略，深化数学思想方法，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。核心练习体现了层次性和结构性，学生通过练习对所学数学知识重复接触和反思，成为学习过程中重要的实践活动。这样的设计呈结构性，不是单纯地以某一个题呈现，而是综合性的体现，以一组题为线索，对口算、估算、笔算进行有效的联系，发展学生能力，启迪思维，发展智力。这样的沟通与连接，无异于给了学生另一双眼睛，让学生知道知识并非孤立的。

教师在评价学生时，主要评价学生能否正确、清晰地表达自己的解题思路。对学习表现优异的学生，教师要给予适当的表扬与奖励，以鼓励其坚持下去。针对学习困难的学生，教师要采取个体化的方式，帮助其解决问题。在一系列训练和评价中，学生在学习中提高解决问题的能力、协作能力和运用能力。可见，可及性评价的实施，能让每一位学生都清楚地了解自身的优点与不足，并能清楚地知道自己要努力的方向，逐渐提升核心素养，为后续学习打下良好的基础。

因此，“三位数乘两位数”教学中，任务设计结构化能使学生掌握基本的运算方法，培养逻辑思维和解题能力。同时，教师将结构式材料、任务式学习、核心问题式引领等有机地融合在一起，让学生在各个学习阶段都能有清晰的目标与方法，并不断提升数学素养。在后续的数学教学中，教师仍要把学生的个性与能力的发展放在第一位，运用各种教学方法与评价方法，充分调动学生的学习积极性，提高其自主学习能力，助推核心素养的进阶。

（作者单位：杭州师范大学附属未来科技城学校）

编辑：曾彦慧

作者简介：杨青（1976—），女，汉族，浙江杭州人，高级教师，主要研究方向：小学数学教学。