小学数学教学中的数学文化融合

中华优秀传统文化是中华民族的根与魂，是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基。《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调：在选用数学教材时，应该重视其在数学领域的最新进步以及其所代表的数学文化，同时应该继承和弘扬中华优秀传统文化。在数学文化教育中，我们不仅要关注数学的本质，还要深入探讨数学的形成和发展过程，也就是数学的起源、发展路径以及未来的方向。这种深度思考能使数学教育更全面和专注，更有利于学生进行深度学习。

一、什么是数学文化

数学文化是数学知识、思想方法及其在人类活动中的应用以及与数学有关的民俗习惯和信仰的总和。数学文化的内涵可划分为三个主要部分：一是涵盖了数学的基础概念、原则、计算方法和标志等。二是由数学理论构建的数学观念和数学技巧。三是关于数学的精髓，其主要表达在数学的审美观、历史背景、代表性的数学家以及对数学的认知等方面。三个部分的元素相互交错并联，形成一个结构繁复的数学框架。

经过深入研究数学的概念与原则，我们可以逐渐掌握其内在的逻辑与策略，并能以数学的角度去审视世界，从而塑造一种具有科学精神、逻辑清晰的世界认知。三个方向的数学文化是互补的。数学的理念和技巧使得我们能更高效地掌握数学知识，而数学的精神则使我们对数学知识理解得更加深刻，让我们能更愉快地享受到数学带给我们的心灵满足。

二、数学文化有什么用

数学并非只包含一些计算法则与转换策略，而是一种逻辑清晰的思考框架与理解手段，这种思考方法的关键在于，它可以使我们一生都有所收获。所以，我们在教育过程中必须始终关注数学的核心属性，重视对能力和思维的培育。通过深入理解数学文化的含义以及其在民族和全球范围内的价值，学生可以全方位地认识到数学不仅是一种知识、语言、自然和社会的交互工具，还是一种思维方式和富有审美魅力的艺术形式。

通过培养数学文化，教师可以提升学生的数学修养。数学文化的含义不只体现在其知识本质上，也深藏于其历史背景之下，数学实际上是一种历史的存在。数学不仅是创新的，还是发现的，无论是大的学问还是微小的符号，都是在特定的文化环境中，基于特定的思维方式诞生的。数学课堂需要致力于重塑和展示这个发现或创新的流程，以此追溯数学知识的起点。

三、数学文化怎样走进课堂

如何将数学的理念融入课堂，《义务教育数学课程标准（2022年版）》清晰地阐述了教学观点：“我们应该关注数学科目的进步和数学文化，并致力于传承和弘扬我国优秀的传统文化。”在教学指导中，我们要重视实际场景的教育影响，如通过呈现中国数学家的成就，帮助学生领悟并理解我们民族独有的数学才华，从而增强他们的文化自信心和民族自豪感。

教学内容需要揭示数学在自然界和社会环境中的实际运用，并展示历史上的杰出数学家，尤其是中国古代和近现代的知名数学家，以及他们的数学成就对人类文明进步的影响。这种方式能够激发学生的爱国精神和对自己民族的自豪感。比如，我们可以向学生介绍《九章算术》《几何原本》、珠算、机器证明、黄金分割、计算机层析成像（CT）技术、大数据等相关知识，也可以向他们展示祖冲之、华罗庚、陈景润等数学家的杰出成就。现以“圆的认识”为例教学设计如下。

（一）动态呈现，引导想象

1.利用几何绘制板创建一个正三角形，如图1所示，在其各条边的中心处切割，随后，依次进行连接得到一个正六边形。再沿这个正六边形的各条边的中心切割，依此进行连接，将产生怎样的结果呢？教师引导学生进行深度思考，接着利用几何画板动态呈现图像（正三角形—正六边形—正十二边形—正二十四边形—正四十八边形）。

2.在我们将正六边形改造成正十二边形的过程中，其边与角的改动会如何呢？当我们对正二十四边形进行处理时，应让学生了解到，边的长度正在不断减少，而角的度数却越来越大。

3.如果继续这样变化下去，结果会怎样？

教师引导学生理解圆的生成过程，理解圆就像一条弯道。

（二）初步感知，体会本质

教师可以让学生想一想，如果要画圆，该用什么作图呢？尽管在古代，人们并未拥有这样的工具，仅仅是一把直尺，但他们仍然可以绘制出圆形。教师通过让学生观看视频，揭示古代艺术家如何创作出两种独特的圆形。

两种绘图技巧都能够创作圆形，但前者需要“描绘点”，而后者需要“描绘线”。那么我们应该选择哪种方式来描绘点和线呢？我们应该画几个点呢？以此激起学生的推断与怀疑。

目的：借助研究古代艺术家的创造方式，教师引导学生进行深入思考，通过对其进行观察、实际应用和对照分析，使他们对圆的基础属性有一个初步的认识和理解。实际的行动更为直接，不只是给学生留下了深刻的记忆，也让他们对古代的智慧产生了强烈的崇拜。

（三）对比感受，文化融合

1.很多年前，墨子就提到过“圆”，即“圆，一中同长也”。意思是说：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。你如何理解这个观点？教师激发学生将数学理论与古代文化紧密结合，构建数学的全面性。教师接着介绍以下知识：《周髀算经》详细描述了如何利用尺规进行绘制，也就是说“没有规矩，不成方圆”。原句的含义是，若缺乏规则与约束，就不可能创造出方形或圆形的产品，后来演变成了行为模式的准则与规定。此篇名言的目的是启示我们，为人应当尊重规则并且遵循法律。

2.呈现几何图案：涵盖了正三角形和正六边形，以及它们的中心和角的顶点。学生对比分析圆的相似度和其他几何形状的相似度是否有所不同。教师借助比较的方式，激发学生对圆形特性的深度探究。

3.指导学生理解圆规，并利用它来实践绘制圆形，探讨使用圆规绘制圆形与使用直尺或者绳索绘制圆形的共性是什么？指导学生归纳：圆的核心位置是什么？无数的点位隐藏在哪里？距离的平等性是什么意思？

设定目标：以墨子对圆文化的认知为此课程的开端，引导学生对圆的特性进行探索，同时激发他们对中华优秀传统文化的敬仰，并努力将其延续。教师接着介绍《周髀算经》中的“没有规矩，不成方圆”以及向学生介绍古人推重的为人处世的理想状态，让学生感受数学文化之魅力，教育学生要遵纪守法、为人正直。通过讨论、分析和绘制圆形图像等多种方式，学生能够更加深入地理解数学——圆的实质含义，并从中感受到其独特的文化意义。

（四）基于特征，感知圆文化

1.出示生活中圆的图片进行赏析，感受大自然中圆的魅力。

2.引发疑问：车轮为什么是圆的？

3.为何中国人的餐桌通常都是圆形的？

4.展示圆桌会议的照片，并进行文化的推广和欣赏：在这个圆桌会议中，没有主席的身份，也没有随从的身份，这充分展示了每个人都应享有平等的精神和观念。

（五）回顾与展望

从本节课中你知道了哪些？圆的研究结束了吗？还需要研究什么？

设计目标：这节课程的知识点与外延文化紧密相连，也是一堂内容丰富的拓展课。既然已经激发了学生的学习兴趣，不妨让他们探讨一下还有哪些知识需要进一步研究，或许，学生在课后会继续寻找、阅读和探索。

四、数学文化怎样存在于课堂

（一）储备丰富的小学数学文化内容

数学文化的深入理解，对小学生数学文化修养的提升是显著的。尽管当前小学数学教科书中已经有部分关于数学文化的介绍，但这些内容相当有限，且过于简洁，导致学生无法真正领会其精髓。

因此，教师必须在准备课程的过程中，依照各个单元的教育主题，积累更多关于数学和文化的信息，以此建立一个完整的知识库，同时把一些关于数学和文化的实际案例融入对应的数学教育活动。教师需要关注的是，数学文化的内涵极其广泛，因此，在制订教学计划时，需要搜集来自国内外的数学文化资料，以便学生能够全方位地理解古代和现代的数学文化。同时，学生需要理解古人的数学智慧，并要认识到现代数学的科学性和实际应用价值。比如，在讲授“统计学”时，教师可以帮助学生领悟古代的“刻木计数”和“结绳计数”，借助科普视频，使学生深入体验古代的数学智慧。同时，教师也可以向学生展示当前最先进的计算机统计技术，让他们看到在时代变迁中数学计算效率的提高。

（二）实施多元化的数学文化教育手段

在推广小学阶段的数学文化知识时，教师需要运用各种不同的教育策略，以便学生能够在这个充满变化的环境中体验到更丰富的数学文化。例如，教师运用一种探索性的教育方法，引导学生深入研究数学理论与其背后的文化，使他们能够亲身体验到更丰富的数学思维。“圆的面积”这个概念是在《九章算术》方田章“圆田术”的注释中被提出的，这是魏晋时期的数学巨匠刘徽的观点。刘徽倡导以“割圆术”来确定圆的周长、面积以及其圆周率。刘徽从一个由圆环连接的正六边形开始，逐步扩展它的边，让它慢慢变成一个圆，如此一来，学生就能感受到数学在我们日常生活中的真实应用。

（三）明确数学文化的融合教育目标

在渗透小学生数学文化素养的过程中，教师必须明确相应的数学文化的教育目标，小学数学文化的教学是为了培养学生的数学思维和数学精神，数学文化的内容也要配合这些方面的教育目标。比如，当教学“圆的周长”一课时，教师可以借助讲述中国古代数学家祖冲之的经历让学生领悟“圆周率”的含义。在古代，由于没有现代化的计算机或计算器，祖冲之凭借自己的才智准确地将圆周率计算到7位小数，充分体现了我国古代数学家坚韧不拔的精神，对小学生来说，当面临数学学习的挑战时也应该学习这种精神。

（四）加强互动，提升数学文化趣味性

在小学数学教学中，教师必须在数学文化教学的融合中重视学生学习积极性的提高，在教学中加强师生、生生互动，同时提高数学文化的趣味性。教师可以将一些适宜的数学文化编成小游戏的形式，让学生了解数学文化并进行游戏，这样不仅能加深学生的学习印象，还能活跃课堂气氛。比如，在教学圆的画法时，可以让学生在实际运用圆的过程中说说圆的画法，教师也可以通过画圆设计出美丽的图案，增强数学文化学习的趣味性。

（作者单位：甘肃省西北师范大学附属小学）

编辑：赵文静

注：本文系2022年度兰州市“十四五”教育科学规划课题“‘双减’背景下小学低年级数学作业优化设计的实践研究”（课题立项号：LZ［2022］GH0384）的研究成果。