基于核心素养的小学数学创新意识培养实践

基于新课标的要求，小学数学教学应当以知识学习为载体，培养学生的数学核心素养。教学实践中，教师可以渗透创新思维的培养，如在苏教版三年级上册“分数的初步认识”教学活动中，教师结合分物情境，带动学生感受分数的意义，强化学生对分数的理解，并在教学活动中注重核心素养的培养——特别是创新意识的培养。在探究理解分数的过程中，教师要把培养创新意识同厘清概念相结合，要把培养创新意识同构建数系网络相结合，培养学生的创新意识。

一、“分数的初步认识”课前慎思

分数是数学中的一个基本概念，表示整体的一部分。三年级学生理解分数的概念需要一定的抽象思维能力。因此，教师在教学中要用分物情境导入分数的概念，让学生感受分数产生的必要性，促进学生理解分数的意义。

例如，将一个苹果平均分成两半，每半就是■。■可以读作“二分之一”，表示将一个整体分成两份，取其中的一份。结合学生生活实际，教师要设计具体的例子，让学生感受到分数所表示的部分与整体之间的关系。■表示将一个整体分成两份，取其中的一份，这一份就是整体的一半。在这个过程中，教师利用具体实物引导学生认识分数，促进学生从分的数量中抽象出分数的概念，渗透创新意识培养，提升学生的抽象思维能力。

从数的认识的一致性角度来看，我们要构建以“计数单位”为核心的知识结构教学。从“计数单位”核心概念出发，将整数、小数、分数等不同数域的知识串联起来，形成一个完整的知识体系。在教学中，学生要明确“计数单位”的概念，理解“计数单位”是用于表示不同数域中的数的。在自然数中，计数单位是“个”，在分数中，计数单位是“几分之一”。在教学过程中，教师要利用学生已经掌握的自然数的学习经验促进知识迁移。在讲解“分数”时，教师要类比自然数中的“个”促进学生理解分数中的“几分之一”。教师还要加强实践操作，讲解分数概念，让学生在分物、折纸等活动中感受分数的产生和意义。在教学完成后，教师要设计大量的练习，让学生熟练掌握分数的读写、大小比较等基本技能。

二、“分数的初步认识”课中实践

（一）情境引入，思维激发

教师准备苹果、糖果和饼干等实物，组织一个小组活动，让学生尝试将食物平均分配给每个小组成员。在活动过程中，学生可以直观地感受到平均分的重要性，当物品数量不能被人数整除时，会直观体验“多余”或“不足”的情况。

在体验了平均分之后，教师进一步提出问题，引导学生思考。

师：如果我们只有一个苹果，但是要平均分给两个同学，该怎么办呢？

这个问题的设计使学生意识到，有些情况下，不能直接用整数表示每个人得到的数量。由此教师适时引入分数的概念，将“半个苹果”用分数表示。为了让学生更好地理解分数的实际应用，教师展示蛋糕分切、巧克力分享等日常生活中的分数实例。教师可以进一步提出问题，引导学生深入思考。

师：你们在生活中还遇到过哪些需要用分数表示的情况呢？

在教师的思维启发下，学生主动寻找生活中的分数应用，建立分数与日常生活之间的联系，强化思维培养。

（二）问题探究，思维可视

活动一：怎么表示半个？

教师引导学生理解“对折”和“平均分”的概念。对折即将一个物体或形状沿一条线折叠，使得两边完全重合。平均分是将一个整体分成几个相等的部分。把一个完整的圆分成两个完全相等的部分，也就是“半个”或“二分之一”。

对折一个圆，可得到两个完全相等的半圆，每个半圆都是整个圆的一半，也就是“二分之一”。分数由两部分组成：分子和分母。分子是1，表示取的是整个圆的一个部分；分母是2，表示整个圆被平均分成了两个部分，因此用分数■表示“半个”或“二分之一”。所以，用数学表示“半个”或“二分之一”可以写作：■。在图形上，对折一个圆，并在其中一个半圆上画线或标注进行表示。

师：我们刚刚讨论了如何用对折的方式表示“半个”或“二分之一”，现在看看如何正确书写这个分数。

在数学中，分数是由两部分组成的：分子和分母。分子表示要取的部分的数量，而分母表示整体被分成的部分的数量。因此，“半个”或“二分之一”表示从整个圆中取出其中的一个部分，正确的书写方式是“■”。这里的“1”表示取的是整个圆的一个部分，而“2”表示整个圆被平均分成了两个部分。

师：在正式数学书写中，使用“■”表示“半个”或“二分之一”。现在，请打开你们的课本，找到关于分数的部分，看一看数学上是如何规定分数的书写方式的。同时，也请你们思考一下，在日常生活和学习中，还可以使用哪些方式表示“半个”或“二分之一”这样的概念呢？

教师提出问题，即在一个圆里能找到多少个■。学生给出了自己的答案，找到了两个■，一个是画了斜线的部分，另一个是没有画斜线的部分。教师进一步引导，每一份都是■个圆，一个圆里包含两个■个圆。这里的■不仅可以用于表示部分，还可以表示数量，促使学生将直观的感知与抽象的概念联系起来。概念学习是一个从个人经验和独立思考向科学概念转化的过程。由于学生的认识能力各不相同，教师需呈现不同层次的思考，以分类和比较引导学生逐步形成正确的认知，由此在教学活动中促使学生主动思考，形成科学、准确的概念理解。

活动二：如何用图形表示几分之一个？

在教学情境中，教师引导学生用折叠或涂色圆表示不同的分数，理解分数的基本概念，并通过图形表示几分之一。

生1选择了一个圆，并将圆对折两次，平均分成了4份，他涂色了其中1份，表示这个圆的■。

生2通过生1的作品进一步理解了■的概念，他还找出了其他的3个■，并指出一个圆中共有4个■。

生3选择了一个不同的方法，他将圆平均分成了8份，每份表示这个圆的■。

生4继续了生3的思路，找出了其他的7个■，并指出一个圆中共有8个■。教师总结学生的发现，正式介绍了分数的概念。教师解释了分数线、分子和分母的意义，强调了分子是1的分数，即“几分之一”的概念，以图形表示分数的方式，促使学生理解了分数的概念，提高了学生的逻辑思维与推理能力。

在折叠与涂色圆活动中，学生提升了动手能力与空间想象力。

学生在课堂上接受了一项有趣的挑战：用不同的纸片表示各种图形的几分之一个。完成后，学生展示自己的作品，并在教师的引导下进行分析。

师：同学们，看这里，同样是正方形，为什么涂色的部分形状不同，却都用■表示呢？

学生5：因为它们的折法不同。

师：折法不同会有什么结果呢？

学生6：折法不同，平均分后每份的形状就不同。

学生7：尽管折法不同，但我们都是把1个正方形平均分成4份，涂色的部分就是其中的1份。

师：只要是把正方形平均分成4份，每份都表示这个正方形的■，即■个，这与每份的形状无关。同样，正方形、长方形、圆形，虽然平均分的图形不同，但为什么涂色部分都可以用■个表示呢？

学生8：因为它们都是被平均分成了4份。

师：就像我们以前学过的，1米、1个苹果、1张纸都可以用数字1表示一样。分数和自然数一样，虽然这些图形的形状各不相同，但只要是平均分成4份，其中的1份都可以用■表示。那么，你们知道生活中哪些地方也可以用■表示吗？

学生9：妈妈把1个比萨平均分成4份，我们每个人吃1份，这1份就是■。

这堂课的设计意图在于促进学生理解分数的概念及本质属性。在动手实践过程中，学生逐渐理解了“几分之一”所表示的部分与整体的关系，实现了从具体到抽象的思维跨越。

（三）问题解决，思维产出

活动：比较■米、■米、■米和1米的大小。引导学生理解分数的概念。

分数表示一个整体被平均分成了多少份，取其中的几份。■米表示1米被平均分成了2份，取其中的1份，所以■米=0.5米。■米表示1米被平均分成了4份，取其中的1份，所以■米=0.25米。■米表示1米被平均分成了8份，取其中的1份，所以■米=0.125米。0.5米、0.25米和0.125米都小于1米。因此■米、■米和■米都比1米小。

接下来比较■米、■米和■米之间的大小。由于0.5米>0.25米>0.125米，因此■米>■米>■米。教师总结，几分之一米只是1米中的一部分，这一部分肯定没有1米长，所以几分之一米肯定比1米小。而且，当平均分的份数越多时，每一份就越少。

学生要在实际操作中感知分数，在线段、图形等上标记出不同的分数点，课件给出正确答案并进行验证，促进学生直观地理解分数。正例是符合平均分定义的例子，而反例则是不符合定义的例子。学生要对比这两种情况，理解平均分的概念及重要性。教师要引导学生关注整体和等分之间的关系，在课件中展示一个整体被等分为若干份的动态过程，展示其中1份被剪下来的动作，促使学生直观地感受分数，感受每一份的大小，比一比发现平均分的份数越多，每1份就越少。学生在“几分之一米的长度”中感受每一个分数量的大小。

平均分的份数越多，则每一份就越少，由此加深了学生对分数的理解，培养了学生的观察力与推理能力。在最后阶段，学生将具体的数量抽象为数学符号，从具体的实例中抽象出一般规律，这些可以进一步增强学生的数感，强化学生的核心素养，培养学生的创新思维。

三、全课回顾，思维建构

教师引导学生回顾本课的核心内容，探讨了几个关键话题：（1）如何表示、读和写二分之一？（2）二分之一与其他几分之一有何关联？分数的表达与什么因素有关？（3）如何理解几分之一的大小？此外，教师鼓励学生分享想要进一步研究的分数相关话题，探讨几分之一的运算、分数的比较等。通过课程回顾与思维整理，学生进一步理解了分数。在课程整理与回顾过程中，学生在整体上对分数有了一个系统的认识。教师鼓励学生提出自己的思考，以培养学生的探究精神与自主学习能力。通过相关问题，教师带动学生思考，促使学生掌握分数的基本知识，在实践中培养学生的学习能力与思维能力，开发学生的创新思维。

四、课后反思

新课标中这样阐述“创新意识”的内涵：主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题；初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比发现数学关系与规律。对小学生来说，数学学习过程中的创新更多的是一种“再创造”过程，即对学生来说是一种创新。数学中的一些基本概念源自对现实世界及日常生活经验的抽象，数学的每一次抽象都建立在相对具体的对象基础上，这样就在一定程度上为学生的“再创造”提供了机会。

（一）厘清概念，让创新思维可视

在“分数的初步认识”学习过程中，教师利用相关问题情境培养学生的数感、逻辑思维。该课程的核心在于促进学生深刻理解几分之一的含义，明确每一份与整体之间的关系，会比较不同几分之一的大小，为学习“分数的加减乘除”内容打下基础。

在小学阶段，分数的学习主要涉及“量”和“率”两个方面。分数的基本意义在于表示整体与部分之间的关系。在教学过程中，教师要强调分数作为一个整体的概念，而不仅仅是一种运算。学生对几分之一的概念已有一些粗浅的认识，对分数已经有了一定的了解，教师在教学过程中要注重引导学生从直观感知向抽象思维过渡。

在一个物体的平均分及二分问题分析过程中，教师进行实际操作与图形演示，结合语言解释，使学生建立正确的分数概念。在课堂上，教师让学生动手将一个苹果平均分为两份，感受每一份与整体之间的关系，以图形展示不同几分之一的大小关系，使学生更加直观地理解分数的概念，形成数感与逻辑思维。教师引导学生从直观感知向抽象思维过渡，由此深化课程教学，深化学生对核心概念的理解。

（二）构建数系网络，促创新思维培养

在学习整数时，学生首先通过数物品形成数量的概念，然后逐渐认识到可以用数字代表这些数量，从而建立整数的概念。在学习分数时，教师采取同样的教学思路，指导学生分割物品以感知分数，如将一个苹果平均分成两半，每半就是■，从而建立起分数的概念，并学会用抽象的符号与计数单位表达。

自然数作为数学中的基石，从“1”开始逐一累积，展现出鲜明的离散性，每一步的跃升都代表着一个新的、独立的个体。相对之下，分数则展示了连续性的魅力，同样以“1”为起点，但通过不断等分，我们能够捕捉到0和1之间任何一个细微的瞬间。学生学习过程中，将自然数与分数相结合，是对既有知识体系的扩展，也能对数学世界形成更深层次的理解。在探索分数的旅程中，学生借助直观的长方形纸条图，清晰地看到分数将“1”逐渐分割，每多一份分割，就离0更近一步。数线图则为学生提供了一个可视化的工具，使学生能够直观地比较几分之一与自然数之间的大小关系，建立起数与数之间的逻辑联系。在课堂学习过程中，学生建立了一个完整、系统、逻辑清晰的数学知识结构，形成了对数学美的感知，更好地实现了新课标的素养目标。此教学也强化了学生的数学认知，培养了学生的创新意识。

（作者单位：滁州市永乐小学）

编辑：李琴芳