画数学，助力思维拔节

摘 要：画数学中的“画”指的是数形结合的数学思想方法，蕴含渗透着几何直观。从对比、实践、辨析三个角度阐述了将“画”运用于数学解题，发展学生思维品质的方法，并配以具体实例，剖析了“画”如何帮助学生开拓思维，解决具体数学问题，旨在通过“画”，使每一位学生的“想”跃然纸上，助力学生的思维拔节。

关键词：画数学；数学思维；几何直观；小学数学

作者简介：刘慧（1996—），女，江苏省苏州市杨枝小学校。

画数学是学生学习数学的一种重要方式。在小学数学教学中，教师要引导学生通过“画概念”“画计算”“画模型”“画思路”“画结构”等，有效地提升数学学习力，发展数学核心素养［1］250-255。小学生的思维主要是直观思维与形象思维，他们在理解概念、计算以及解决问题的数学学习过程中会使用简单符号或几何图形作为辅助，也会使用“画”法来表达思维路径［2］。

一、画数学之“何意”

所谓“画数学”，是指学生在学习数学时，通过符号或简单的图形来表达题意，或以“画”的方式来表达思维过程［3］67。所谓画数学之“何意”，即画数学于思维的价值。

（一）激趣

数学知识具有抽象的特点，对于许多学生而言是枯燥的，但“画”是具象且直观的，有助于学生接受和理解数学知识。学生可以借助“画”产生对数学学习的兴趣，由兴趣出发，自发地进行思考。例如，在苏教版小学数学一年级下册“认识100以内的数”的教学中，有这样一个问题：50更接近48还是53呢？教师可引导学生画出数线图，在数线图上逐一标出40～60，然后让学生在48、53处画上两座小房子，同时提问：“50这数字更爱去谁的家？”借助数线图，学生可以将数和形联系起来，以确定数的范畴，同时借助绘制小房子的方式，在脑海中形成直观的几何表象，产生探究问题的欲望。可见，画数学能够在激发学生学习兴趣的前提下，切实提高他们的数学思维水平。

（二）促解

“画”是学生数学学习的“脚手架”，学生在“画”的过程中能促进自身的数学理解表达。通过将思考转变为“画”的行为，学生的学习将变得有序，“画”的好习惯为学生形成更为复杂的数学思维奠定了基础［3］69。

例如，在教学苏教版小学数学一年级上册中的“排队问题”时，教师通常会给出小明在队列中从前往后数和从后向前数分别排在第几位的条件，并由此要求学生推算出队列成员的总数。在教学过程中，教师可以使用画图法，通过画一个圈或其他图示，帮助学生理解为什么在计算时需要将总和减去1—这是因为小明的位置被重复计算了两次。通过这种方法，学生可以透过现象看到问题的本质，迅速找到问题的解决方案。适时使用画图法，将抽象的解题过程置于直观的情境中，有助于学生理解数量关系，从而有效提升他们的比较、分析、综合等思维能力。

（三）致用

为了构建完整且系统的数学知识网络，有计划的学习至关重要。然而，传统的教学方式往往只能使学生获得碎片式的数学知识。为了弥补这一不足，苏教版小学数学教材精心设计了练习课环节，旨在帮助学生将分散的知识点整合起来，形成系统化的理解。这些练习课不仅能强化学生对已学内容的记忆，还能促进单元间知识点的相互关联，为学生构建了知识网络。思维导图以数学知识为核心脉络，通过图形化、结构化的方式展现知识点之间的内在联系，为学生搭建直观、立体且易于记忆的知识体系。这种学习方式不仅让复习过程变得条理清晰，还能有效提升学生的逻辑思维能力和自主学习能力。

例如，在带领学生复习苏教版小学数学三年级下册“年月日”时，教师以年、月、日三大板块为主线，分别梳理年的分支—平年和闰年；月的分支—大月、小月和特殊月；日的分支—计时法和时间的计算。学生回忆、交流，教师相机板书，形成思维导图。这一过程融合了美术元素，通过“画”提炼重要知识点，使学生的思维得以外显，为学生后续的学习奠定基础。

二、画数学之“何为”

在学生学习数学的过程中，教师要引导学生通过“画”将抽象的数学知识利用多样的图像展现出来，让学生的思维外显。这样，教师便能看到学生的思维轨迹。画数学之“何为”即“如何做”。

（一）画概念：让本质得以揭示

“画概念”是指画出有助于理解某一数学概念的图画。“画概念”的关键在于完成由抽象到具象的过渡，这样学生才能抓住概念实质。

例如，在教学苏教版小学数学三年级下册“分数的初步认识（二）”时，教师引导学生用手里的正方形纸片来表达1/2，并提问：“为什么每个人的分法不同，但都可以用1/2来表达？”由此学生认识到，无论分的形状如何，只需将一整体平均分成两份，其中每份皆为整体的二分之一。教师可继续追问：“还有多少类分法？”学生发现，只要过正方形的中心点即可将正方形平均分成两部分，过中心点可以画无数条线，因此有无数种分法。学生通过多样的“画”感悟出了分数表达的是整体和它所分成的部分之间的关系。可见，画数学重视数学概念实质，能提高学生的思维品质。

（二）画计算：让算理得以理解

对学生而言，数学计算枯燥乏味，算理深奥难懂，他们需要将计算过程转化为脑海中可表达、可操作、可探究的具体情景。所谓“画计算”，是指在计算教学中，启发学生将算理、计算方法跟形象的图画进行勾连，使之易于观察、便于对比，从而让学生感悟算理、掌握算法。

例如，在学习苏教版小学数学三年级下册“两位数乘两位数”时，对于12×14这道算式，很多学生虽不会用竖式正确计算得数，也不明白算理，但能用拆分法得出正确结果。基于此，教师可利用点子图，引导学生把算式和拆分法联系起来，帮助学生直观地理清每一步计算对应的图示，渗透几何直观，使学生体会转化思想，从而能深度理解算理。在深入理解拆分法后，学生可以尝试用竖式表示分步计算的过程和结果，将竖式计算的每一步都与横式对应起来，打通竖式与横式的联系，感受竖式与横式是同“理”而不同“法”，竖式仅是横式的另一种表达，其中的算理是一致的。

（三）画思路：让难点得以突破

在学习数学的过程中，通过理清解题思路，学生能够提升解题能力。“画思路”一般有四个步骤：第一，仔细读题，明确题意；第二，分析题目，理清数量关系；第三，画数量关系图，直观体现关系；第四，看图，列式解决问题。

在学习倍数问题时，画线段图是一种重要的解题方法。例如，在苏教版小学数学三年级上册“两、三位数乘一位数”的教学中，有这样一个问题：“小红和妈妈的年龄之和是40岁，妈妈的年龄是小红的4倍，请问妈妈和小红各多少岁？”像这样的问题，学生通过画图，便能一目了然。如果把小红的年龄作为1倍，妈妈的年龄是小红年龄的4倍，那么小红和妈妈的年龄和就相当于小红年龄的1+4=5（倍），即40岁是小红年龄的5倍，这样就可以求出1倍的量是多少，进而求出几倍的量（4倍）。绘制线段图的方法，可以使学生的数学思考有依据，为他们分析题中的数量关系打下基础。对于和差问题、和倍问题、差倍问题的数量关系，多数学生理解起来会有些困难。若是将题中的数量关系变成线段图，学生便能对数量关系产生直观的认识，他们的解题思路也会变得清晰。

（四）画模型：让结论得以凝练

数学模型是从数学对象中提炼并归纳出来的，揭示了数学知识的本质属性，体现了数学的本质。“画模型”可以帮助学生理解数学的概念、法则等等，教师可以引导学生画出数学模型，让学生学习到的数学结论得到凝练［4］。

例如，苏教版小学数学二年级上册有一道思考题：“小红做了9朵红花，小明比小红多做了3朵。小明做了多少朵？”根据题意，学生可用圆形表示小红的花朵，三角形表示小明的花朵（如图1所示），先画出小红的花朵数量，再通过一一对应，把小红做的朵数加上小明比小红多做的3朵就能求出小明做的朵数，从而得出该类问题的一般模型：较多的量=较少的量＋相比多出的部分。通过先画点子图再写算式，学生解题的步骤变得更加具体，学生的思维也更具体化，学生所得到的结论也得以凝练。

（五）画结构：让体系得以构建

在庞大的数学知识体系当中，知识点之间存在着一定的联系，学生的学习最终需要由点及面，形成横向与纵向共同生长的知识结构网。教师如果能用颜色、线条、图形、联想和想象组成一张张充满想象力与创造力、独具巧思、色彩艳丽的思维导图，就可以结合数学本身的特点，培养学生的逻辑思维能力，使他们寻找知识之间的联系，建构知识体系和网络结构［1］252-253。

例如，在教学苏教版小学数学五年级上册“多边形的面积”的复习课时，教师一开始就抛出两个问题：本单元学了什么？如何探究的？要求学生带着问题4人一组进行单元知识梳理，用思维导图的形式呈现/a/ka+VpweXPQX0YsfNYsA==，并进行展示汇报与交流。在这节复习课中，教师启发学生由整体到部分，又由部分汇成整体，借用“画结构”构建系统的知识体系，找出每个部分之间的内在联系，进一步感受“转化”之魅力，以达到确立思维结构之目的。

三、画数学之“何育”

画数学之“何育”即“如何培养”。借助画数学，学生可以在对比中寻求最优策略，在实践中享受思考的乐趣，在辨析中感受知识的内涵。

（一）用对比，画出思维的价值

小学生处在具体运算阶段，他们在前运算阶段已经有了充分的图式与经验积累，可以把事物发展的规律简单地抽象出来。画数学符合这一发展规律，可以使学生抽象地考虑物体的“图形化”。在比较同一题目的不同解法时，学生会发现画图法能将自己思维的全过程表达得清晰明确，能简明地表达数量关系，使审题时间大为缩短。同时，数量关系的有效理清，既加快了学生的解题速度，又大大提高了学生的解题正确率。今后再碰到这样的题目，学生肯定首选用画图的方法去分析数学题目。利用画图将抽象变为具体，学生能体验探索、发现、感悟的整个过程，学会解题的技巧，获得更深的情感体验。画图给学生一个探索的方向、途径，学生能主动参与到学习中去，这样，数学课堂才会更加鲜活高效［5］221。

（二）重实践，画出思维的过程

画数学可以使量与量的内在联系更加直观地表现出来，是解决数学问题行之有效的途径之一。分析题目时，学生要注意将数与形相联系，并根据题目的具体情况，把复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，化繁为简，从而在提高学习兴趣的同时，切实提高分析问题、解决问题的能力［5］221。画数学巧妙地将数和形结合在一起，能直观地体现数与形之间的内在联系，使学生顺利而又迅速地解题，在渗透数形结合、极限思想的同时，让学生达到心中有图见数和有数见图的境界。

（三）明辨析，画出思维的深度

几何直观的主要理念是“数形结合”，教师要引导学生借助“数形结合”探索数学规律。画图能力的发展是一个渐进的过程，它由最初自由绘制图形和示意图转变为标准绘制图形，进而发展为绘制抽象树形图和线段图，使学生学会在数学学习中独立地发现数与形之间的关系并合理地加以改造，使规律探索类题目化难为易。让学生调动已有的经验进行画图可以帮助学生更好地探究规律，为学生之后的学习提供方向。这样，既能使学生突破学习中的困难，也能让学生在发现规律的同时获取探索规律的途径，助力思维拔节。

结语

“数学是思维的体操。”在小学阶段，对学生进行画图能力的培养能够促进他们主动探究知识、理解数学知识以及形成良好的认知结构。通过画数学，学生的数学思维得以显现。数学教学的乐趣在于让学生自主参与到数学学习中来，在提升课堂教学效率与质量的同时，帮助学生积累更多的学习经验，改善学生的学习认知习惯，将学生内隐的思维显现出来，提高学生思维的高度和深度。

［参考文献］

［1］缪永留.“画”数学：在画图中提升数学素养［C］//江苏省教育学会.2020学术年会报告文集.南京：江苏省教育学会，2021：250-267.

［2］程汉波，徐章韬.寻找代数问题背后的直观［J］.数学通报，2023（5）：26-29.

［3］冯丽萍.从画数学到思维化：以发展低年段学生的“几何直观”为例［J］.小学教学研究，2023（2）：67-69.

［4］张艳，吴志坚.“画数学”：提升学生数学学习力的“形象支撑”［J］.数学教学通讯，2023（13）：24-26.

［5］吴江明.小学数学运用“画图策略”解决问题的探究［J］.时代教育，2016（4）：221-222.